백신고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
백신고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항, 전 문항이 객관식입니다. 출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용(1). 백신고 2학년 2학기 중간 수학2의 가장 큰 특징은 난이도 분포가 위로 심하게 쏠려 있다는 점입니다. 하 난이도가 단 1문항뿐이고, 중상 8문항 + 상 6문항으로 상위 난이도가 14문항(70%)을 차지합니다. 백신고는 경기도 고양시에 있는 고등학교로, 원문 분석 기준 이번 시험은 "쉬운 문제로 점수를 깔아주는" 구성이 아니었습니다.
핵심 요약
- 20문항 전 문항 객관식, 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용(1)
- 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 8 / 상 6문항(30%)
- 단원별: 03 미분계수와 도함수 7문항 / 01 함수의 극한 4 / 02 함수의 연속 4 / 04 도함수의 활용(1) 3 / 05 도함수의 활용(2) 2
- 상 6문항이 15~20번에 연속 배치 — 후반부가 통째로 변별 구간
- 선수 개념 중 절댓값 그래프가 5개 문항(4·8·16·19·20번) 에 관여
단원별 출제 — 미분계수와 도함수에 7문항 집중
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 7 | 35% |
| 01 함수의 극한 | 4 | 20% |
| 02 함수의 연속 | 4 | 20% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 15% |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 10% |
I단원(함수의 극한과 연속) 8문항, II단원(다항함수의 미분법) 12문항으로 미분 파트가 6대 4로 우세합니다. 특히 03 미분계수와 도함수 단원 하나에서만 7문항(1·4·10·13·17·19·20번)이 나왔고, 그중 17·19·20번 세 문항이 상 난이도입니다.
한 가지 더 확인할 점이 있습니다. 시험 범위 표기는 도함수의 활용(1)까지지만, 실제 출제된 3·5·15번은 함수의 증가와 감소, 극대·극소 를 다루는 도함수의 활용(2) 앞부분 내용입니다. 범위 표기만 믿고 극대·극소를 건너뛰면 3문항을 그대로 날리는 구조였습니다.
난이도 분포 — 하 1문항, 상 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 5 | 25% |
| 중상 | 8 | 40% |
| 상 | 6 | 30% |
하 난이도는 1번(곱으로 주어진 이차함수를 전개해 미분) 하나뿐입니다. 2번부터 바로 중 난이도가 시작되고, 15번부터 20번까지 여섯 문항이 전부 상입니다. 앞 14문항을 얼마나 빠르고 정확하게 끝내서 후반 6문항에 시간을 남기느냐가 등급을 가르는 시험이었습니다.
반복 출제된 유형 — 같은 코드가 두 번씩
원문 분석에서 두 번 이상 등장한 유형은 다음과 같습니다.
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 19번·20번 (둘 다 상)
- 함수가 연속일 조건(응용) — 16번·20번 (둘 다 상)
- 미분법의 공식 — 1번(하)·13번(중)
- 미분가능성과 연속성 — 4번(중)·19번(상)
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 10번(중상)·17번(상)
- 함수의 극대·극소 — 3번(중상)·15번(상)
눈에 띄는 것은 조각함수의 미분가능성입니다. 4번에서 기본 판정으로 한 번, 19·20번에서 절댓값이 섞인 상 난이도로 두 번 더 나왔습니다. 여기에 선수 개념 절댓값 그래프가 4·8·16·19·20번 다섯 문항에 걸쳐 있어, 절댓값 처리가 약한 학생은 상 난이도 구간을 통째로 놓치게 됩니다.
상 난이도 6문항, 어떤 문제였나
- 15번 — 사차함수 g의 도함수 부호 변화로 극댓값을 찾는 문제. f를 (x-4)²(x-a)로 확정한 뒤 조건을 걸어 a=-2를 골라내고 극댓값 g(1)=81을 얻는 4단계 구성입니다.
- 16번 — 평행이동한 두 조각함수의 곱이 x=2에서 연속일 조건. a≠1인 경우와 a=1인 경우를 나눠 따져야 합니다.
- 17번 — 대칭차분 극한을 5f'(k)로 바꾸는 처리가 핵심. 도함수를 3(x-1)²-12로 확정한 뒤 합을 계산합니다.
- 18번 — 두 접선의 기울기 곱이 -1임을 확인해 선분 AB를 지름으로 보는 문제. 접선과 원의 방정식이 결합됩니다.
- 19번 — 절댓값 조각함수 f와 삼차함수 g의 곱이 미분가능할 조건. 좌·우 미분계수 비교 후 뾰족점 조건을 추가로 걸어야 합니다.
- 20번 — 절댓값에서 원함수를 뺀 함수의 미분불가능점 개수를 t의 범위별로 세는 문제. 이번 시험에서 가장 단계가 많습니다.
학생·학부모가 준비할 순서
- 미분계수와 도함수 단원을 최우선으로 — 7문항(35%)이 여기서 나왔습니다. 미분법의 공식, 미분가능성과 연속성, 미분계수를 이용한 극한 계산이 기본 축입니다.
- 절댓값이 들어간 조각함수를 집중 훈련 — 4·8·16·19·20번이 전부 이 계열입니다. 구간을 나누고 좌·우 미분계수를 비교하는 절차를 손에 익혀야 합니다.
- 극대·극소와 증가·감소까지 범위에 넣기 — 3·5·15번이 도함수의 활용(2) 내용입니다.
- 함수의 극한은 도형·계단함수 활용까지 — 9번(도형에서 선분 길이의 극한), 14번(교점 개수로 만든 계단함수의 극한)처럼 활용형이 중상 이상에 배치됐습니다.
- 20문항 실전 시간 배분 연습 — 상 6문항이 뒤에 몰려 있어, 앞 14문항을 25분 안에 끝내는 훈련이 필요합니다.
자주 나오는 질문
백신고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 범위는 어디까지인가요?
원문 기준 함수의 극한부터 도함수의 활용(1) 까지입니다. 다만 실제 출제에는 함수의 증가·감소, 극대·극소를 묻는 문항이 3개 포함돼 있었습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
2025학년 2학기 중간은 20문항 전부 객관식이었습니다. 같은 학년·같은 범위라도 학교에 따라 서술형을 4~5문항 배치하는 곳이 있으니, 본인 학교 시험지를 따로 확인하세요.
난이도가 어느 정도인가요?
하 1문항, 중 5문항으로 기본 확보 구간이 좁고 상이 6문항(30%) 입니다. 계산 실수 하나가 바로 등급으로 이어지는 구성입니다.
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