백양고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
백양고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 객관식 20문항(1~20번)에 서술형 2문항(21·22번)이 붙는 구성이고, 출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용(1). 백양고 2학년 2학기 중간 수학2를 원문으로 놓고 보면 특징이 분명합니다. 함수의 극한 단원에서만 7문항이 나왔고, 서술형 2문항이 각각 극한(21번)과 접선(22번)으로 갈려 있어 두 단원 모두 서술 대비가 필요한 시험이었습니다. 백양고는 경기도 고양시에 있는 고등학교입니다.
핵심 요약
- 22문항 = 객관식 20 + 서술형 2 (21·22번)
- 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 9 / 상 6문항(27%)
- 단원별: 01 함수의 극한 7문항 / 03 미분계수와 도함수 6 / 02 함수의 연속 3 / 04 도함수의 활용(1) 3 / 05 도함수의 활용(2) 3
- 상 6문항 위치: 16·17·18·19·20번 + 서술형 22번
- 서술형 22번은 접선의 수직 조건을 (1)(2)(3) 소문항으로 쪼갠 단계형
단원별 출제 — 함수의 극한 7문항이 최다
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 32% |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 27% |
| 02 함수의 연속 | 3 | 14% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 14% |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 14% |
I단원(함수의 극한과 연속) 10문항, II단원(다항함수의 미분법) 12문항으로 거의 반반입니다. 다만 단일 중단원 기준으로는 함수의 극한이 7문항(32%) 으로 가장 많고, 1번(그래프에서 좌·우극한 읽기, 하)부터 20번(도형에서 정의된 길이의 극한, 상)까지 난이도 전 구간에 퍼져 있습니다.
시험 범위 표기는 도함수의 활용(1)까지지만, 실제로는 4·11·19번이 극대·극소, 증가와 감소 를 다루는 도함수의 활용(2) 내용입니다. 4번은 극솟값 조건으로 상수를 정하는 중 난이도, 11번은 삼차함수가 실수 전체에서 증가할 조건, 19번은 사차함수의 극소 조건을 따지는 상 난이도로 배치됐습니다.
난이도 분포 — 중상이 9문항으로 가장 두껍다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 5 | 23% |
| 중상 | 9 | 41% |
| 상 | 6 | 27% |
하 난이도는 1번·2번 두 문항뿐입니다. 3~15번이 중과 중상으로 채워지고 16번부터 20번까지 다섯 문항이 연속으로 상, 여기에 서술형 22번이 다시 상입니다. 중상 9문항을 실수 없이 넘기는 것이 2등급 이상 확보의 전제 조건이었습니다.
반복 출제된 유형
원문 분석에서 두 번 이상 나온 유형입니다.
- 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 6번·7번·21번 (3회, 서술형 포함)
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 6번·15번
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 9·10·12·16번 계열로 반복
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 8번(중상)·17번(상)
- 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 3번(중)·22번(상 서술형)
선수 개념 쪽에서는 이차식의 인수분해(7·10·18번), 이차방정식의 근의 판별과 이차부등식(11·14·22번)이 각각 세 문항에 걸쳐 있습니다. 고1 과정의 판별식 처리가 흔들리면 상 난이도 문항에서 바로 막힙니다.
서술형 21·22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 중상 | 미정계수의 결정 + 0/0 꼴 유리식 극한 | a=4, b=-21 |
| 22 | 상 | 접선과 수직인 직선 + 접선이 곡선과 다시 만나는 점 | (1) y=(3t²+2a)x-2t³ (2) -2t (3) a<-2/3 |
21번은 분자가 0으로 가고 극한값이 0이 아니면 분모도 0으로 가야 한다는 조건에서 시작합니다. 9+3a+b=0을 세우고, 분모를 (x-3)(x-r)로 두어 나머지 근을 찾은 뒤 근과 계수의 관계로 a와 b를 확정하는 3단계입니다. 극한 서술형의 가장 표준적인 형태라 반드시 맞혀야 하는 문항입니다.
22번은 (1)(2)(3) 소문항으로 나뉜 단계형입니다. 접점을 t로 두고 접선 방정식을 세우고(1), 곡선과 연립해 다시 만나는 점의 x좌표 -2t를 구하고(2), 두 접선이 수직일 조건을 이차방정식으로 바꿔 두 양근을 가질 범위 a<-2/3를 얻습니다(3). 앞 소문항을 틀리면 뒤가 연쇄로 무너지는 구조라 (1)의 접선 수립을 정확히 쓰는 연습이 중요합니다.
학생·학부모가 준비할 순서
- 함수의 극한을 최우선으로 — 7문항(32%)입니다. 0/0 꼴 유리식·무리식, ∞/∞ 꼴, 대소 관계 정리, 도형 활용까지 전 유형이 골고루 나왔습니다.
- 서술형 두 유형을 따로 훈련 — 21번형(분모→0 조건으로 미정계수 결정)과 22번형(접선의 수직 조건)은 풀이 절차가 완전히 다릅니다.
- 미분계수 정의를 이용한 극한 변형 — 9·10·12·16번이 모두 이 계열입니다. lim (f(a+4h)-f(a-2h))/(3h)처럼 두 미분계수로 쪼개는 처리를 손에 익혀야 합니다.
- 고1 판별식·인수분해 복습 — 11·14·22번이 판별식, 7·10·18번이 인수분해에 걸려 있습니다.
- 극대·극소와 증가·감소까지 포함 — 4·11·19번이 도함수의 활용(2) 내용입니다.
자주 나오는 질문
백양고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 서술형은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21번·22번 두 문항입니다. 22번은 소문항 세 개로 나뉜 단계형이라 실질 배점이 큽니다.
범위는 어디까지인가요?
원문 기준 함수의 극한 ~ 도함수의 활용(1) 입니다. 다만 실제 출제에는 증가·감소, 극대·극소를 묻는 문항이 3개 포함돼 있었습니다.
어느 문항이 제일 어려웠나요?
상 난이도는 16·17·18·19·20번과 서술형 22번입니다. 특히 19번(사차함수의 극소 조건)과 20번(반원과 평행선을 이용한 극한의 활용)이 단계가 많습니다.
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