계성고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

계성고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 19문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용·등차수열과 등비수열·수열의 합·수학적 귀납법 네 단원으로, 수학Ⅰ 후반부 전체를 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 계성고는 대구광역시 중구에 위치한 개신교 미션 사립 고등학교로, 대구 학군 안에서 자유 전통과 함께 수학 내신 난이도가 두텁게 형성되는 학교입니다. 이번 시험은 상 난이도 4문항(8·12·13·14·15번) 으로 변별이 강하게 잡혀 있어, 수열·삼각함수 활용 단원에서 1등급이 좌우되는 구조였습니다.

핵심 요약

• 19문항, 16·17·18·19번이 서답형 추정 (-20 · 5√2 · 2√111/37 · 1930)
• 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 7 / 상 4 — 상 4문항이 8·12·13·14·15번에 몰림
• 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(8문항) / 07 삼각함수의 활용(6문항) / 09 수열의 합(5문항) / 10 수학적 귀납법(3문항)
• 빈출 유형: 코사인법칙(4회) · 사인법칙(3회) · 등차수열 일반항(2회) · 등차수열 합 최대·최소(2회) · 등차수열 합·일반항 관계(2회) · 귀납적 정의 수열(2회)
• 서답형 16번 — 등비중항 + 등차수열 합의 최대·최소 (정답 -20)
• 서답형 17번 — 두 코사인법칙 식 도출 (정답 5√2)
• 서답형 19번 — 부분분수 + 텔레스코핑 (정답 1930)

계성고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어떤 시험인가

계성고등학교는 대구광역시 중구에 위치한 개신교 미션 사립 고등학교입니다. 1906년 개교한 대구의 전통 사립으로, 자유 전통과 함께 수학 내신에서 두꺼운 난이도를 유지하는 학교 중 하나입니다.

2025년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 19문항 구성. 1~15번 객관식, 16~19번 서답형으로 추정됩니다 (정답이 -20 · 5√2 · 2√111/37 · 1930 같은 구체 수치·근호·분수). 2025학년부터 적용된 개정 교육과정에서 "수학Ⅰ"은 그대로 유지되지만, 이번 시험은 II단원 삼각함수의 활용 + III단원 수열 전체를 평가합니다.

2025년 난이도 분포 — 상 4문항, 변별 강함

계성고 2025 1학기 기말의 특징은 상 4문항(21%) 비중. 8·12·13·14·15번에 몰려 있어 시험 중반에서 1등급이 결정됩니다. 하·중 8문항(42%)을 빨리 처리하고 중반 상 4문항에 시간을 확보하는 시간 관리가 핵심.

출제 단원 — 등차수열과 등비수열 8문항이 최다

08 등차수열과 등비수열이 8문항(42%) 으로 압도적 1위. 07 삼각함수의 활용 6문항 + 09 수열의 합 5문항을 합치면 이 세 단원이 19문항(100%) — 수학적 귀납법 3문항을 포함해 사실상 모든 문항이 수열·삼각함수 활용입니다. 등차수열과 등비수열 한 단원만 무너져도 시험의 절반이 통째로 어긋나는 구조.

빈출 유형 — 사인·코사인법칙 + 등차수열 합·일반항

이번 시험의 빈출 유형은 다음과 같습니다.

• No.3512 코사인법칙 — 3번, 8번, 17번, 18번 (4회)
• No.3511 사인법칙 — 3번, 12번, 18번 (3회)
• No.3541 등차수열의 일반항 — 4번, 6번 (2회)
• No.3547 등차수열의 합의 최대·최소 — 15번, 16번 (2회)
• No.3549 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계 — 11번, 15번 (2회)
• No.3537 등비수열의 합 — 5번, 9번 (2회)
• No.3582 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 — 13번, 14번 (2회)
• No.3580 같은 수가 반복되는 수열 — 13번, 14번 (2회)

특히 코사인법칙 4회 + 사인법칙 3회 는 07 삼각함수의 활용 단원의 핵심 시그니처. 두 법칙을 결합하는 유형(3·12·18번)이 반복 출제됩니다.

주의 문항 — 상 4문항 + 서답형 4문항

8번 상 — 사각형 넓이 + 외접원 + 코사인법칙

07 삼각함수의 활용 단원의 상 난이도. 사각형의 넓이 + 사인법칙과 삼각형의 외접원 + 코사인법칙 세 코드 결합. 사각형을 대각선으로 두 삼각형으로 분할 후 각 삼각형에 사인법칙·코사인법칙 적용. 선수 코드로 원주각의 성질도 깔려 있어 중3 도형 단원 복습이 필수.

12번 상 — 사인법칙·코사인법칙 결합 + 내심

사인법칙 + 사인법칙과 코사인법칙 + 사인법칙의 활용 세 코드. 삼각형의 내심과 관련된 변의 비 도출이 핵심. 학생들이 가장 자주 실수하는 부분은 내심 좌표 공식의 잘못된 적용.

13번 상 — 점화식 sin 분기 + 차수열 주기

10 수학적 귀납법의 상 난이도. 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 + 같은 수가 반복되는 수열 + 특정한 값이 반복되는 수열의 합 세 코드 결합. sin 함수 값을 점화식에 끼워 분기시키는 유형으로, 주기성을 찾아 합을 구하는 과정이 핵심.

14번 상 — 분기 점화식의 역추적 트리

귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 + 같은 수가 반복되는 수열. 점화식 분기 case를 트리로 역추적해 초기항을 찾는 유형. 케이스 누락이 가장 자주 발생하는 지점.

15번 상 — 등차수열 합의 부호와 절댓값 분기

08 등차수열과 등비수열의 상 난이도. 등차수열의 합의 최대·최소 + 합과 일반항 관계 + 합 세 코드 결합. 합의 부호가 바뀌는 항을 찾고, 절댓값을 씌운 합을 분기 처리. 부호 전환점(n) 찾기가 1차 관문.

16번 서답·중상 — 등비중항 + 합의 최대·최소 (정답 -20)

답이 음의 정수 -20. 등비중항 조건으로 공차 d 결정 + 합의 최댓값/최솟값 분석. 등비중항 공식 b² = ac 적용 후 합의 부호 분기. 답이 음수라는 점에서 부호 실수 한 번이 0점.

17번 서답·중상 — 두 코사인법칙 식 (정답 5√2)

답이 무리수 5√2. 코사인법칙 + 코사인법칙의 활용. 두 삼각형에서 같은 변에 대해 코사인법칙을 적용해 연립으로 길이를 도출. 선수 코드로 각의 이등분선의 성질.

18번 서답·중상 — 코사인법칙으로 AD (정답 2√111/37)

답이 분수+근호 형태 2√111/37. 코사인법칙 + 사인법칙 결합. 평행사변형 도형 위에서 변 AD 길이 계산. 무리수·분수 답이라 계산 정확도와 답 표기가 0점·만점을 가릅니다.

19번 서답·중상 — 부분분수 + 텔레스코핑 (정답 1930)

답이 네 자리 자연수 1930. 분수 꼴인 수열의 합 + 자연수의 거듭제곱의 합 결합. 부분분수 분해 후 텔레스코핑 합으로 일반항 도출. 한 항이라도 텔레스코핑에서 빠지면 100~300 단위로 어긋남.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 4문항이 시험 중반(8·12·13·14·15번)에 집중 — 마지막 두 문제만 어려운 시험과 달리, 계성고는 중반부터 변별을 시작합니다. 15번까지 객관식 시간 분배가 평소보다 더 빡빡해야 합니다.
• 등차수열과 등비수열 8문항(42%) — 한 단원이 시험의 절반. 일반항·합·합의 최대·최소·등비중항이 모두 등장. 단원 한 곳만 무너져도 회복 불가.
• 삼각함수의 활용 6문항(32%) — 사인법칙·코사인법칙은 반드시 결합형으로 출제. 단독 코드 적용은 1~2문항뿐.
• 수학적 귀납법 상 2문항(13·14번) 모두 점화식 분기 — 등식 증명형(7번 중)은 평이하지만, 13·14번 상은 점화식 분기 + 주기성 + 합 결합으로 가장 어렵습니다.
• 선수학습 코드 36회 등장 — 중3 인수분해 심화(M31-1980) 4회, 고1 다항식 계산(M21-1546)·일차부등식 풀이(M21-1557) 각 3회. 중3 도형(M22, M32) 9회 도 깔려 있어, 중3 원주각·삼각형의 성질을 잊으면 8·12·17번을 풀기 어렵습니다.

2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II~III단원 완주 — 삼각함수의 활용·등차수열·등비수열·수열의 합·수학적 귀납법
2. 중3 원주각 + 삼각형의 성질 복습 — 8·12·17번의 선수 코드. 도형 단원 무너지면 삼각함수 활용 점수도 무너짐
3. ★ 사인법칙·코사인법칙 결합형 정복 — 3·8·12·17·18번 유형, 사각형 분할·내심·평행사변형 응용
4. ★ 등차수열 합의 최대·최소 + 합·일반항 관계 — 11·15·16번 유형 (상 15번 포함)
5. ★ 귀납적 정의 수열의 점화식 분기 + 주기성 — 13·14번 상 유형 (수학적 귀납법 핵심)
6. 부분분수 분해 + 텔레스코핑 — 19번 서답 유형, 자연수의 거듭제곱 합과 결합
7. 계성고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 19문항 실전 시간 관리 (객관식 15 + 서답 4)

자주 나오는 질문

계성고는 어떤 학교인가요?

대구광역시 중구에 위치한 개신교 미션 사립 고등학교입니다. 1906년 개교한 대구의 전통 사립으로, 자유 전통과 함께 수학 내신 난이도가 두텁게 형성되는 학교입니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

07 삼각함수의 활용부터 10 수학적 귀납법까지. 2025학년 계성고 기준 II단원 삼각함수의 활용 + III단원 수열(등차수열과 등비수열·수열의 합·수학적 귀납법) 전체가 범위입니다. 학교마다 진도에 차이가 있을 수 있으니, 본인 학교 진도와 출제 범위부터 반드시 확인하세요.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2025년 기준 8번(사각형 넓이 + 외접원 + 코사인)·12번(사인·코사인 결합 + 내심)·13번(점화식 sin 분기)·14번(분기 점화식 역추적)·15번(등차수열 합의 부호 분기). 수열 + 삼각함수 활용 + 수학적 귀납법 세 단원이 골고루 1등급 변별에 사용됐습니다.

과년도 계성고 기출은?

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