휘문중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
휘문중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 눈에 띄는 건 출제 범위인데, 제곱근의 뜻과 성질부터 이차방정식의 활용까지 중3 수학 교과서 세 대단원을 모두 훑습니다. 같은 서울 강남구 안에서도 인수분해까지만 나가는 학교가 많은데, 휘문중 3학년 1학기 중간은 이차방정식 활용 문장제까지 포함되기 때문에 진도 자체를 다르게 잡아야 합니다.
핵심 요약
- 22문항, 배점 합계 100점 (1~10번 4점 · 11~22번 5점)
- 범위가 III단원 이차방정식의 활용까지 확장 — 세 대단원 전부 출제
- 대단원별: I 제곱근과 실수 8문항 · II 다항식의 곱셈과 인수분해 8문항 · III 이차방정식 6문항
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 10 / 상 3 — 중상이 절반 가까이
- 상 3문항은 모두 후반부(18·19·22번), 전부 인수분해 계열
출제 범위 — 세 대단원을 한 번에
휘문중 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학의 문항별 배치 단원을 세면 다음과 같습니다.
| 중단원 | 문항 수 | 해당 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 4 | 2, 11, 14, 21 |
| 06 다항식의 인수분해 | 3 | 12, 18, 19 |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 3 | 6, 17, 22 |
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 3 | 3, 4, 5 |
| 10 이차방정식의 활용 | 3 | 8, 10, 13 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 2 | 1, 7 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 2 | 16, 20 |
| 05 다항식의 곱셈 | 2 | 9, 15 |
대단원으로 묶으면 I단원 8문항, II단원 8문항, III단원 6문항으로 고르게 배분돼 있습니다. 특정 단원에 몰아주는 시험이 아니라 범위 전체를 빠짐없이 훑는 시험이라는 뜻입니다. 어느 한 단원을 버리는 전략이 통하지 않습니다.
특히 이차방정식이 6문항(27%) 이라는 점이 중요합니다. 이차방정식의 풀이(3문항)뿐 아니라 활용 문장제가 3문항(8·10·13번) 나왔습니다. 어떤 수 구하기, 정n각형 대각선 개수, 삼각형·사각형 도형 활용까지 유형이 갈라져 있어서 "이차방정식은 근의 공식만 알면 된다"는 접근으로는 대응이 안 됩니다.
난이도 분포 — 중상 10문항이 승부처
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 7 | 32% |
| 중상 | 10 | 45% |
| 상 | 3 | 14% |
하 난이도는 1번(분모의 유리화)과 3번(인수분해를 이용한 이차방정식 풀이) 둘뿐입니다. 중상이 10문항으로 전체의 45% 를 차지하는 구조라, 개념만 알고 응용을 안 해본 학생은 시험지 중반부터 급격히 막힙니다.
배점도 이 구조를 그대로 반영합니다. 1~10번은 4점, 11~22번은 5점으로 후반부 배점이 더 큽니다. 즉 중상·상이 몰린 11번 이후 12문항이 60점을 차지합니다. 앞부분을 빨리 끝내고 뒤에 시간을 남기는 배분이 필수입니다.
빈출 유형 — "도형으로 옮겨 오는" 문항이 많다
1. 인수분해 공식의 활용 (6·17·22번)
인수분해 공식을 이용한 수의 계산이 6번과 17번에 두 번 나왔습니다. 6번은 계산 자체, 17번은 소수 판정에 활용하는 형태입니다. 22번(상)은 인수분해 공식으로 식의 값을 구하는 응용 문항입니다. 이 단원은 3문항 모두 중상 이상이라 휘문중 중간의 실질적인 변별 구간입니다.
2. 제곱근의 조건 판정 (11·14·21번)
11번은 제곱근을 포함한 부등식에서 범위 안 자연수의 개수를 세는 문항, 14번은 √(A+x)가 자연수가 되도록 하는 값을 찾는 문항, 21번은 √x 이하의 자연수 개수를 함수처럼 다루는 문항입니다. 셋 다 "조건을 만족하는 값을 빠짐없이 세는" 구조로, 하나만 빠뜨려도 답이 틀립니다.
3. 도형과 결합된 계산 (15·16·18번)
15번은 곱셈 공식과 도형의 넓이를 종이접기 상황으로 묶었고, 16번은 좌표평면 위 정사각형에 제곱근의 덧셈·뺄셈을 적용합니다. 18번(상)은 넓이식에서 변의 길이를 인수분해로 복원하는 문항입니다. 계산 단원인데 문제는 그림으로 나오는 형태가 휘문중의 특징입니다.
4. 이차방정식 활용 문장제 (8·10·13번)
어떤 수 구하기(8번), 식이 주어진 경우인 정n각형 대각선 개수(10번), 삼각형·사각형 활용(13번)입니다. 상황을 식으로 옮기는 단계에서 갈리므로, 문장 → 미지수 설정 → 방정식 순서를 손으로 여러 번 써보는 연습이 필요합니다.
주의해야 할 문항 — 18·19·22번
상 난이도 3문항이 모두 인수분해 계열이고, 전부 후반부 5점 구간에 있습니다.
18번은 도형의 넓이식이 주어졌을 때 인수분해로 변의 길이를 되찾는 문항입니다. 넓이식을 두 일차식의 곱으로 만든 뒤 어느 쪽이 가로이고 세로인지 조건으로 확정해야 하는 2단 구조입니다.
19번은 두 이차식의 공통 인수로부터 미지수를 결정하는 문항입니다. 각 식에서 조건을 따로 세운 뒤 교집합을 잡아야 하는데, 한쪽만 보고 답을 고르면 조건 일부가 빠집니다.
22번은 인수분해 공식을 이용해 식의 값을 구하는 응용 문항입니다. 마지막 번호에 배치된 5점 문항이라 시간이 부족하면 그대로 날아갑니다. 앞 문항에서 시간을 아껴 최소 5분은 남겨두는 것이 현실적인 대비입니다.
휘문중 3학년 1학기 중간 대비 학습 순서
- 제곱근의 성질과 조건 판정 — 부등식 범위 세기, √(A+x)가 자연수가 될 조건, √x 이하 자연수 개수
- 근호 계산 전 범위 정리 — 유리화, 제곱근표 읽기, 덧셈·뺄셈의 도형 적용
- 곱셈 공식과 도형 결합 — 종이접기·넓이 문제로 공식을 옮겨 쓰는 훈련
- 인수분해 3종 집중 — 완전제곱식 인수분해, 도형 활용, 공통 인수로 미지수 결정
- 인수분해 공식의 수 계산 활용 — 6·17·22번형. 소수 판정과 식의 값 구하기
- 이차방정식 풀이 + 활용 문장제 — 중근 조건, 대각선 개수, 도형 활용까지
- 22문항 100점 시간 배분 — 1~10번(4점)을 20분 안에 끝내고 후반 12문항에 시간 몰기
자주 나오는 질문
휘문중 3학년 1학기 중간 수학 범위는 어디까지인가요?
제곱근의 뜻과 성질부터 이차방정식의 활용까지입니다. 제곱근과 실수, 다항식의 곱셈과 인수분해, 이차방정식 세 대단원이 모두 들어갑니다. 인수분해까지만 나가는 학교보다 범위가 넓으니 진도 계획을 미리 확인하세요.
몇 문항이고 배점은 어떻게 되나요?
총 22문항, 배점 합계 100점입니다. 1~10번이 4점, 11~22번이 5점으로 후반 12문항이 60점을 차지합니다.
어려운 문항은 어디에 몰려 있나요?
상 난이도 3문항이 18·19·22번에 있고, 셋 다 인수분해 계열입니다. 중상 10문항까지 합치면 11번 이후 구간이 사실상 전부 응용 문항입니다.
이차방정식은 얼마나 나왔나요?
6문항입니다. 풀이 3문항(인수분해 풀이·이차방정식이 될 조건·중근)과 활용 3문항(어떤 수 구하기·정n각형 대각선·도형 활용)으로 나뉩니다.
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