양천고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
양천고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 06 여러 가지 방정식부터 10 행렬과 그 연산까지로, 같은 양천구의 다른 일반고와 동일한 단원을 다루지만 상 4문항으로 자사고 양정고에 버금가는 변별 강도가 특징입니다. 양천고는 서울 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 양천구 학군 안에서 수학 내신 난이도가 강한 학교 중 하나입니다. 이번 시험은 20번 서답형이 (1)~(4) 네 빈칸짜리 대문제로 양천구 다른 학교에서 보기 드문 구성을 채택했습니다.
핵심 요약
- 20문항, 15·16·17·18·19·20번이 서답형 추정 (k≤6 · 180 · 22/5 · 132 · 120 · 4빈칸)
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 7 / 상 4 — 상 4문항(12·13·14·17·20번)이 시험 후반에 집중
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(7문항) / 06 여러 가지 방정식(5문항) / 08 이차부등식(3문항) / 07 일차부등식(3문항) / 10 행렬과 그 연산(2문항)
- 빈출 유형: 연립이차방정식의 활용(2회) · 조합의 수(2회) · 정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식 · 절댓값 이중 부등식
- 서답형 17번 상 — 삼차방정식 실근 + 판별 (정답 22/5)
- 서답형 20번 상 — 평면삼각형 경우의 수 4빈칸 (정답 (1) 17 (2) 240 (3) 100 (4) 1210)
양천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가
양천고등학교는 서울특별시 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 양천구 학군 내 강세 학교 중 하나로, 1학년 1학기 기말 공통수학1은 양천구 인근 일반고와 같은 출제 범위를 다루면서도 상 4문항으로 자사고 양정고에 가까운 변별 강도를 보입니다.
2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항 구성. 1~14번 객관식, 15~20번 서답형으로 추정됩니다 (정답이 k≤6 · 180 · 22/5 · 132 · 120 · 4빈칸 등 다양한 형태). 2025학년부터 적용된 개정 교육과정에서 "수학"이 공통수학1·공통수학2로 분리됐고, 양천고는 이번 1학기 기말에서 여러 가지 방정식부터 행렬까지 광범위 평가를 했습니다.
2025년 난이도 분포 — 상 4문항, 양천구 공립 최강 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 7 | 35% |
| 상 | 4 | 20% |
양천고 2025 1학기 기말의 특징은 상 4문항(20%) 비중. 같은 양천구 공립 일반고 가운데 가장 변별이 강하며, 자사고 양정고(상 3문항)와 비교해도 한 문항 더 많습니다. 상 4문항(12·13·14·17·20번)은 시험 중후반에 분산 배치돼 순차 풀이로는 시간이 부족한 구조.
출제 단원 — 순열과 조합 7문항, 시험의 핵심
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 35% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 25% |
| 08 이차부등식 | 3 | 15% |
| 07 일차부등식 | 3 | 15% |
| 10 행렬과 그 연산 | 2 | 10% |
| 04 이차방정식 | 2 | 10% |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 5% |
| 03 복소수 | 1 | 5% |
09 순열과 조합이 7문항(35%) 으로 1위. 06 여러 가지 방정식 5문항이 뒤를 잇고, 이 두 단원이 12문항(60%) 으로 시험의 핵심. 같은 양천구의 신목고·신서고(각 6문항씩)와 비교해 순열과 조합 비중을 한 단계 더 높였습니다. 양천고는 20번을 4빈칸짜리 평면삼각형 대문제로 출제할 만큼 순열과 조합 단원에 자신감을 보입니다.
빈출 유형 — 결합형이 핵심
이번 시험의 핵심 코드는 다음과 같습니다.
- No.3072 연립이차방정식의 활용 — 4번, 6번 (2회)
- No.3123 조합의 수 — 2번, 20번 (2회)
- No.3106 절댓값 기호를 포함한 부등식 — 12번 상
- No.3120 정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식 — 13번 상
- No.3192 ax⁴+bx²+c=0 꼴 방정식 — 14번 상
- No.3146 평면삼각형의 경우의 수 — 20번 상
대부분의 핵심 코드가 1~2회 등장하지만, 이차부등식·여러 가지 방정식·순열과 조합 단원에서 결합형으로 묶여 출제됩니다.
주의 문항 — 상 4문항 + 서답형 6문항
12번 상 — 절댓값 부등식 + 이차부등식 결합 (4구간 분기)
08 이차부등식의 상 난이도. 절댓값 기호를 포함한 부등식 + 해가 주어진 이차부등식 + 이차부등식의 풀이 세 코드 결합. 절댓값을 두 곳에서 분기시켜 4구간으로 분할 후 각 구간에서 이차부등식 풀이. 학생들이 가장 자주 실수하는 부분은 4구간 합집합 시 끝점 등호 처리.
13번 상 — 정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식
연립이차부등식의 풀이 + 정수 해 개수 조건 결합. 정수 해 개수가 정확히 N개가 되도록 매개변수 범위를 분석. 경계 매칭에서 부등호 방향 실수가 0점의 원인.
14번 상 — 사차방정식 + x²-1=0 해군 + 켤레복소수
ax⁴+bx²+c=0 꼴 + x²-1=0의 해군의 성질 + 켤레복소수의 성질 세 코드 결합. 사차식을 a²-b² 형태로 변형해 이차식 두 개로 분해. 양천고의 자사고급 결합형 변별 문항.
17번 서답·상 — 삼차방정식 실근 + 판별 (정답 22/5)
답이 분수 22/5. 삼차방정식의 실근의 풀이 + 삼차방정식의 판별 + 삼차·사차방정식의 활용 세 코드 결합. 조립제법으로 인수분해 후 남은 이차식의 중근 조건 분석. 분수 답이라 검산이 필수.
20번 서답·상 — 평면삼각형 경우의 수 (4빈칸 (1)17 (2)240 (3)100 (4)1210)
이번 시험의 최고난도 대문제. 평면삼각형의 경우의 수 + 다각형의 개수 + 조합의 수 세 코드 결합. 한 변 BC 포함 여부에 따라 삼각형 case를 분기시켜 누적. 4개 빈칸을 각각 채워야 하며, 단 하나라도 빠뜨리면 부분 점수만. (1) 17, (2) 240, (3) 100, (4) 1210 — 답의 자릿수가 모두 달라 한 번에 검산이 어렵습니다.
15번 서답·중 — 해가 주어진 연립일차부등식 (정답 k≤6)
답이 부등식 형태 k≤6. 해가 주어진 연립일차부등식 + 부등식의 해의 조건. 두 부등식의 공통해가 없는 조건을 부등식으로 옮긴 뒤 매개변수 범위 도출. 부등호 방향과 등호 포함 여부가 핵심.
16번 서답·중상 — 행렬 합·차·실수배 (정답 180)
답이 자연수 180. 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배 + 등식 조건. 식 변형 후 성분 추출.
18·19번 서답·중상 — 분할 분배(132), 색칠 경우의 수(120)
각각 132, 120이 답. 분할 후 분배 + 곱의 법칙, 색칠하는 경우의 수. case 분리 후 곱셈으로 누적.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 4문항(12·13·14·17·20번) 분산 배치 — 양천고는 마지막 한 문제가 아니라 시험 전체에 상이 흩어져 있어 시간 관리가 매우 중요합니다. 12번부터 막히면 17·20번에 손도 못 댑니다.
- 서답형 6문항(15~20번) — 양천고는 서답 비중이 30%로 양천구 내에서 가장 높습니다. 답 형태가 부등식·자연수·분수·다중 빈칸으로 모두 달라, 각 형태별 표기 정확도 훈련이 필요합니다.
- 20번 4빈칸 대문제 — 평면삼각형 경우의 수를 case 분기로 누적하는 유형. (1) 변 BC 포함 삼각형 수, (2) BC 미포함, (3) 다각형 수, (4) 총합처럼 단계별 자릿수가 다른 답을 채워야 합니다. 시간이 부족해 빈칸 한두 개만 채우는 학생이 많지만, (1)·(2) 부분 점수 챙기는 전략이 중요합니다.
- 순열과 조합 7문항(35%) — 같은 양천구 다른 학교 대비 1문항 더. 순열과 조합 단원 비중 자체가 큰 학교이므로 이 단원 심화 학습이 1등급 진입의 1차 조건.
- 선수학습 코드 27회 등장 — 중3 이차방정식(M31) 9회, 중2 경우의 수(M22) 10회. 특히 M22-1825 여러 가지 경우의 수가 5문항에 깔려 있어, 중2 경우의 수가 약하면 양천고 1학기 기말은 답이 없습니다.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 심화 문제집 II~V단원 완주 — 여러 가지 방정식부터 행렬까지
- 중2 여러 가지 경우의 수 + 중3 이차방정식 복습 — 15회 등장 선수 코드
- ★ 절댓값 부등식 + 이차부등식 4구간 분기 — 12번 상 유형 (1등급 핵심)
- ★ 정수 해 개수 연립이차부등식 — 13번 상 유형, 경계 매칭 + 정수 개수 카운트
- ★ 사차방정식 a²-b² 변형 인수분해 — 14번 상 유형, 켤레복소수 결합
- ★ 평면삼각형 case 분기 4빈칸 대문제 — 20번 상 유형, 부분 점수 전략
- 양천고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리 (객관식 14 + 서답 6)
자주 나오는 질문
양천고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 양천구 학군 내 강세 학교 중 하나로, 양천구 공립 일반고 중 가장 변별이 강한 시험을 출제합니다.
양천고 1학기 기말은 같은 양천구 학교들과 뭐가 다른가요?
같은 양천구 공립인 백암고(상 0)·신서고(상 1)·신목고(상 2)와 비교하면 양천고는 상 4문항으로 변별 강도가 가장 높습니다. 자사고 양정고(상 3)보다도 한 문항 많고, 20번 4빈칸 대문제라는 특이 형식까지 사용한 점이 차별점.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
06 여러 가지 방정식부터 10 행렬과 그 연산까지. 2025학년 양천고 기준 6단원(여러 가지 방정식)·7단원(일차부등식)·8단원(이차부등식)·9단원(순열과 조합)·10단원(행렬과 그 연산) 전체가 범위입니다. 학교마다 진도에 차이가 있을 수 있으니, 본인 학교 진도와 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
과년도 양천고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
양천고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 양천고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
📚 양천고 1학년 공통수학1 기출이 필요하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(양천구·목동권 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#양천고 #양천고기출 #양천고등학교 #공통수학1 #고1수학내신 #1학년1학기기말고사 #서울양천구고등학교 #행렬 #순열과조합 #내신판