일산대진고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
일산대진고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용(1)까지로, 수학Ⅱ 교과서 I단원 전체와 II단원 미분법 앞부분이 들어갑니다. 경기도 고양시에 있는 일산대진고의 이번 일산대진고 2학년 2학기 중간 시험은 상 난이도가 6문항으로 전체의 30%를 차지해, 고2 내신 수학 시험 중에서도 상위권 변별이 강하게 걸린 구성입니다.
핵심 요약
- 20문항 / 1~17번 + 18~20번(각 10점, 총 30점) 구조
- 배치 단원: 01 함수의 극한 7 · 03 미분계수와 도함수 6 · 02 함수의 연속 5 · 04 도함수의 활용(1) 1 · 06 도함수의 활용(3) 1
- 대단원별: I 함수의 극한과 연속 12문항 · II 다항함수의 미분법 8문항
- 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 7 / 상 6문항(30%)
- 반복 코드: 다항함수의 결정 3회(12·14·19번), 함수가 연속일 조건(응용) 2회(13·20번)
출제 범위 — 극한과 연속이 12문항
일산대진고 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ의 문항별 배치 단원은 다음과 같습니다.
| 중단원 | 문항 수 | 해당 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 5, 8, 9, 12, 14, 15, 19 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 4, 6, 7, 11, 17, 18 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 1, 2, 3, 13, 20 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 16 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 10 |
대단원으로 묶으면 I 함수의 극한과 연속 12문항(60%), II 다항함수의 미분법 8문항(40%) 입니다. 범위는 도함수의 활용까지 열려 있지만 실제 출제는 극한·연속·미분계수 세 단원에 18문항이 집중돼 있습니다. 접선의 방정식은 16번 한 문항, 그래프 교점 개수는 10번 한 문항뿐입니다.
즉 도함수 활용 부분을 넓게 파는 것보다, 극한과 연속의 조건 문제를 얼마나 깊게 다뤄봤느냐가 점수를 결정하는 시험입니다.
난이도 분포 — 상 6문항, 최상위권 변별형
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 5 | 25% |
| 중상 | 7 | 35% |
| 상 | 6 | 30% |
하 난이도는 1·2번뿐이고, 3번부터는 바로 중 난이도로 올라갑니다. 상 6문항(10·12·13·15·17·20번) 이 시험지 전반에 흩어져 있어서, 순서대로 풀다 보면 10번에서 한 번, 12·13번에서 또 한 번 막히는 구조입니다. 어려운 문항을 만나면 표시하고 넘어가는 전략이 실제 점수에 큰 영향을 줍니다.
배점 구조도 후반에 무게가 실립니다. 18·19·20번이 각 10점, 합쳐서 30점입니다. 그중 20번은 상 난이도라, 이 한 문항이 통째로 등급을 흔들 수 있습니다.
빈출 유형 — "함수를 결정하라"가 시그니처
1. 다항함수의 결정 (12·14·19번) — 3회 반복
이 시험의 최다 빈출 코드입니다. 12번(상) 은 세 개의 극한 조건에서 함수를 결정하고, 14번(중상) 은 최저차 조건이 붙은 형태, 19번(중상, 10점) 은 무한대 극한 조건으로 함수를 결정한 뒤 미분계수 극한까지 이어집니다(답 22). 극한값으로부터 차수와 계수를 역산하는 훈련이 안 돼 있으면 세 문항을 한꺼번에 놓칩니다.
2. 함수가 연속일 조건 (3·13·20번)
3번은 기본 적용, 13번(상) 은 두 함수의 곱이 연속일 조건, 20번(상, 10점) 도 곱이 주어진 두 함수의 연속 조건입니다. 곱이 연속이라고 해서 각각이 연속인 것은 아니라는 점, 불연속점에서 다른 함수의 값이 0이 되는 경우를 나눠야 한다는 점이 핵심입니다. 상 난이도 2문항이 같은 코드라는 건 학교가 이 유형을 의도적으로 골랐다는 신호입니다.
3. 미분계수를 이용한 극한값 계산 (4·18·19번)
4번은 h→0 꼴, 18번(중, 10점) 은 x→a 꼴입니다(답 9). 배점 10점 문항 중 가장 무난한 편이라 여기서 만점을 확보해야 합니다. 19번도 마지막 단계에서 이 계산으로 마무리됩니다.
4. 미분가능성과 미분법 (6·7·11·17번)
6번은 곱의 미분법, 7번은 다항식의 나눗셈에 미분법을 적용하는 유형(나누어떨어지지 않는 경우), 11번은 항등식이 주어질 때 도함수를 구하는 유형, 17번(상) 은 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성입니다. 17번은 연속 조건과 미분계수 일치 조건 두 개를 모두 세워야 하는 전형적인 상 난이도 문항입니다.
주의해야 할 문항 — 10·15·17번
10번(상) 은 두 그래프의 교점의 개수를 묻습니다. 방정식의 실근 개수를 그래프로 옮겨 해석하는 유형으로, 함수를 정리해 증감을 파악하고 극값과 기준선의 위치 관계로 경우를 나눠야 합니다. 시험지 앞부분에 배치돼 있어 여기서 시간을 쓰면 뒤가 밀립니다.
15번(상) 은 함수의 극한을 도형 상황에 활용하는 문항으로, 삼각형의 닮음을 이용해 길이를 극한식으로 표현한 뒤 값을 구합니다. 계산보다 도형에서 식을 세우는 단계가 어렵습니다.
17번(상) 은 앞서 말한 구간별 정의 함수의 미분가능성입니다. 연속 조건만 세우고 미분계수 조건을 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.
일산대진고 2학년 2학기 중간 대비 학습 순서
- 함수의 극한 기본 계산 — 대소 관계, 미정계수 결정(유리식·무리식), 합성함수의 극한
- 다항함수의 결정 집중 훈련 — 12·14·19번형. 극한 조건에서 차수·계수를 역산하는 전 과정
- 함수가 연속일 조건(응용) — 두 함수의 곱이 연속일 조건. 13·20번형은 반드시 별도 연습
- 미분계수 극한 두 꼴 정리 — h→0 꼴과 x→a 꼴을 자유롭게 오가기
- 미분가능성 조건 세우기 — 구간별 정의 함수에서 연속 + 미분계수 일치 두 식
- 접선의 방정식·그래프 교점 개수 — 각 1문항이지만 10번은 상 난이도
- 20문항 시간 배분 — 앞부분 17문항을 40분 안에, 10점 3문항에 최소 20분 확보
자주 나오는 질문
일산대진고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 범위는 어디까지인가요?
함수의 극한부터 도함수의 활용(1) 까지입니다. 실제 출제는 함수의 극한 7문항, 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 5문항으로 앞쪽 세 단원에 집중됐습니다.
몇 문항인가요?
총 20문항입니다. 18·19·20번이 각 10점으로 총 30점을 차지하고, 나머지 17문항이 70점입니다.
난이도는 어느 정도인가요?
상 난이도가 6문항으로 전체의 30%입니다. 고2 수학Ⅱ 중간고사 중에서는 변별이 강한 편이라, 개념 정리만으로는 1등급을 잡기 어렵습니다.
가장 반복된 유형은 무엇인가요?
다항함수의 결정이 3회(12·14·19번), 함수가 연속일 조건(응용)이 2회(13·20번)로 가장 많이 나왔습니다. 두 유형 모두 상 난이도 문항을 포함합니다.
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