강서고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
강서고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 교과서 II단원(삼각함수) 전체와 III단원(수열) 전체를 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 강서고는 서울 양천구 목동에 위치한 일반계 고등학교로, 목동 학군 자연계 상위권 학생들이 모이는 곳이라 수학 내신 난이도가 두텁습니다. 2025학년 강서고 2학년 1학기 기말 수학1 시험의 특징은 상 난이도 5문항(12·15·16·18·19·20번)이 III단원 수열·수학적 귀납법에 집중되어 III단원에서 등급이 갈리는 구성입니다.
핵심 요약
- 24문항, 21~24번 서술형 4문항
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 6 / 상 6 (12·15·16·18·19·20번)
- 출제 단원: 06 삼각함수의 그래프(7) · 09 수열의 합(6) · 08 등차·등비수열(5) · 07 삼각함수의 활용(5) · 10 수학적 귀납법(4) · 05 삼각함수(1)
- ★ 빈출 핵심 유형: 여러 가지 각의 삼각함수(4회·8·13·14·23번) · 자연수의 거듭제곱의 합(3회) · 귀납적으로 정의된 수열(3회) · 코사인법칙(2회)
- 상 18번: 항 사이의 관계가 주어진 등차수열 + 등차수열 합의 최대·최소
- 상 19번: 같은 수가 반복되는 수열 + 케이스 분기 점화식
강서고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
강서고등학교는 서울특별시 양천구 목동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 목동 학원가와 가까워 자연계 상위권이 두텁게 모이는 학교로, 양천구 권역에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려져 있습니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 24문항. 객관식 20문항(1~20번) + 단답·서술형 4문항(21~24번) 구성입니다. 수학Ⅰ 교과서 II단원(삼각함수 전체)과 III단원(수열 전체)을 모두 평가 범위로 잡아, 2학년 1학기 내신 수학의 마지막 분수령에 해당합니다.
참고로 2025 개정 교육과정 이후 고등학교 수학에서 "수학Ⅰ"이라는 과목명은 점차 "대수"로 재편됩니다. 본문에서 다루는 시험은 2025학년 출제분으로, 당시 명칭인 수학Ⅰ을 그대로 사용합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 6문항이 III단원에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 9 | 38% |
| 중상 | 6 | 25% |
| 상 | 6 | 25% |
상 6문항(12·15·16·18·19·20번) 중 5문항이 III단원(수열·수학적 귀납법) 에 배치돼 있어, 강서고 2-1 기말은 III단원에서 등급이 결정됩니다. II단원(삼각함수)에서 상은 20번 한 문제뿐. 삼각함수 그래프를 빈출 유형으로 깔되, 변별은 등차·등비수열의 합·귀납적 수열에서 잡는 전형적인 양천구 상위권 학교 패턴입니다.
출제 단원 — 삼각함수 그래프 7 + 수열의 합 6 + 등차·등비수열 5
| 중단원 | 출제 문항 번호 |
|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 8·11·17·20·23번 등 7문항 분포 |
| 09 수열의 합 | 2·6·16·22·24번 등 6문항 |
| 08 등차수열과 등비수열 | 3·4·9·12·18번 5문항 |
| 07 삼각함수의 활용 | 5·7·10·13·21번 5문항 |
| 10 수학적 귀납법 | 14·15·19·24번 4문항 |
| 05 삼각함수 | 1번 |
II단원(삼각함수 계열) 13문항 + III단원(수열·귀납법) 15문항 구조로, III단원 비중이 더 높습니다. 특히 09 수열의 합·08 등차·등비수열·10 수학적 귀납법이 합쳐서 15문항으로 시험의 절반 이상을 차지합니다. 삼각함수만 파고 수열을 가볍게 본 학생은 강서고 기말에서 무너집니다.
강서고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — "여러 가지 각의 삼각함수" 4회
강서고 기말의 핵심 특징은 여러 가지 각의 삼각함수(No.3501) 코드가 4회 반복 출제(8·13·14·23번) 된 점. 8번 중상(삼각함수 포함 함수 최대·최소 결합), 13번 중상(사인법칙·코사인법칙 결합), 14번 중상(귀납적 수열과 결합), 23번 중상 단답(삼각방정식·삼각부등식의 활용 결합). 같은 코드가 다른 단원과 반복 결합되어 변별 포인트로 쓰입니다.
또한 자연수의 거듭제곱의 합(No.3559) 이 3회(16·22·24번), 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(No.3582) 이 3회(14·15·19번) 반복. 핵심 3개 코드가 시험 전체를 관통하는 척추 역할을 합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 여러 가지 각의 삼각함수 (8·13·14·23번) — ★ 4문항
8번 중상(삼각함수 최대·최소 이차식 꼴과 결합), 13번 중상(사인법칙·코사인법칙과 결합), 14번 중상(귀납적 수열에서 항 시뮬레이션과 결합 → 주기 발견), 23번 중상 단답(삼각부등식 활용·보각 변환). 강서고 기말의 최다 빈출 시그니처.
2. 귀납적으로 정의된 수열 (14·15·19번) — ★ 3문항 (상 2)
14번 중상(항 시뮬레이션 → 주기 발견), 15번 상(같은 수가 반복되는 수열, 일반항 + 점프 조건), 19번 상(같은 수가 반복되는 수열, 케이스 분기 점화식). 14~19번 구간에서 귀납적 수열을 알지 못하면 상 등급은 불가능합니다.
3. 코사인법칙 계열 (7·10·13번) — ★ 3문항
7번 중(코사인법칙 + 변형), 10번 중상(코사인법칙 + 사각형 넓이를 삼각형으로 분할), 13번 중상(사인법칙·코사인법칙 + 각 변환). 삼각함수의 활용 5문항 중 3문항이 코사인법칙 계열이며, 단순 대입형이 아니라 다른 유형과 묶는 결합형으로 출제됩니다.
4. 자연수의 거듭제곱의 합 — Σk·Σk² (16·22·24번) — ★ 3문항
16번 상(Σ의 성질 + Σk² 직접 적용), 22번 중 단답(이중 시그마 → 각 항 횟수 카운팅), 24번 중상 서술(수학적 귀납법 등식 증명 + Σk² 결합). 09 수열의 합 단원의 핵심 코드. 22번 답이 715, 21번 답이 9, 24번 답이 19로 단답 셋이 모두 자연수 입니다.
5. 등차수열 합의 최대·최소 (18번) — ▲ 1문항이지만 상 6점
18번 상(항 사이의 관계가 주어진 등차수열 + 합의 최대·최소 + 합의 활용 3중 결합). 단일 문항이지만 등차수열 단원의 최상위 변별 코드.
6. 삼각방정식 — 이차식 꼴·활용 (17·20·23번) — ▲ 3문항 (상 1)
17번 중상(삼각함수 그래프의 대칭성 → a=b 강제), 20번 상(삼각방정식 이차식 꼴 인수분해 → 두 방정식 + 수열의 합으로 묶기), 23번 중상 단답(삼각방정식·삼각부등식 활용 + 보각). II단원에서 상 1문항(20번)이 여기서 나옵니다.
서술·단답 21~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 중 단답 | 사인법칙과 삼각형의 외접원 | 9 |
| 22 | 중 단답 | Σ를 여러 개 포함한 식 + 자연수의 거듭제곱의 합 | 715 |
| 23 | 중상 단답 | 삼각방정식·삼각부등식의 활용 + 보각 변환 | 13 |
| 24 | 중상 서술 | 수학적 귀납법 등식 증명 (빈칸 f(k)·g(k) 도출) | 19 |
강서고 기말은 단답·서술 4문항이 21~24번에 몰려 있고, 그중 24번이 본격 서술입니다. 24번은 수학적 귀납법의 등식 증명에서 빈칸으로 비워둔 f(k), g(k)를 도출하는 전형적인 형태로, 마플교과서·신사고 수학Ⅰ 교과서 본문에 나오는 증명 패턴을 그대로 응용합니다. 교과서 본문 증명을 손으로 한 번씩 써보지 않은 학생이 가장 많이 실점하는 문항입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 6문항 중 5문항이 III단원(수열·귀납법) — 삼각함수만 파고 수열·귀납법을 가볍게 본 학생은 강서고 기말에서 등급이 두 칸 떨어집니다.
- 여러 가지 각의 삼각함수 코드가 4회 반복 — 같은 코드가 다른 단원과 결합되어 변별점으로 쓰임. 보각·여각 변환을 자유자재로 다루지 못하면 II·III 단원 모두 무너집니다.
- 귀납적 수열에서 주기·반복 발견 — 14·15·19번이 모두 "항을 직접 나열해 패턴을 찾는" 유형. 점화식만 보고 풀리지 않으면 직접 a₁·a₂·a₃를 적어보는 습관 필요.
- 수학적 귀납법 등식 증명 24번 — 교과서 본문 증명 패턴을 외워두면 빈칸 채우기 형태에서 만점 가능. 손으로 한 번 써보세요.
2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수·그래프·활용·등차·등비·수열의 합·수학적 귀납법
- ★ 여러 가지 각의 삼각함수 — 보각·여각 변환 — 8·13·14·23번 유형, 다른 유형과 결합되는 응용 훈련
- ★ 귀납적으로 정의된 수열 — 주기·반복 패턴 찾기 — 14·15·19번 유형, a₁~a₅ 직접 나열해 규칙 발견
- 자연수의 거듭제곱의 합 — Σk·Σk² 응용 — 16·22번 유형, 이중 시그마 인덱스 분리 훈련
- 등차수열 합의 최대·최소 + 항 사이의 관계 — 18번 상 3중 결합형 대비
- 수학적 귀납법 등식 증명 — 교과서 본문 패턴 — 24번 서술 대비, 빈칸 f(k)·g(k) 도출
- 강서고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
강서고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 양천구 목동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 목동 학원가와 가까워 자연계 상위권이 모이는 학교로, 양천구 권역에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려져 있습니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ 교과서 II단원 전체와 III단원 전체가 범위입니다. 같은 "수학Ⅰ 2-1 기말"이어도 학교마다 수학적 귀납법까지 진도가 나간 곳과 수열의 합까지만 나간 곳이 섞여 있으므로, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 6문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 12번(등비수열 + 등비중항)·15번(귀납적 수열)·16번(Σk² 응용)·18번(등차수열 합의 최대·최소)·19번(귀납적 수열 케이스 분기)·20번(삼각방정식 이차식). III단원에 5문항이 집중되어 있어 수열·귀납법 심화 없이는 1등급이 어렵습니다.
과년도 강서고 기출은 어디서 받나요?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 강서고 다른 시험지가 필요하다면 내신판 시험지 요청으로 신청 가능합니다.
강서고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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