명일중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

명일중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지로, 중3 1학기 교과서 I단원 전체와 II단원 전체가 한 번에 나왔습니다. 서울 강동구에 있는 명일중 3학년 1학기 중간 수학 시험은 객관식 20문항 + 서술형 3문항 구성이며, 배점 합계는 100점입니다.

핵심 요약

• 23문항 = 객관식 20 + 서술형 3(21·22·23번, 각 6점)
• 배점: 3점 3문항 / 4점 12문항 / 5점 5문항 / 6점 3문항 = 100점
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 12 / 상 3 — 중상 이상이 15문항(65%)
• 출제 단원: 05 다항식의 곱셈 7 / 04 근호의 덧셈·뺄셈 4 / 06 다항식의 인수분해 4 / 01 제곱근의 뜻과 성질 3 / 03 근호의 곱셈·나눗셈 3 / 02 무리수와 실수 2
• 최다 반복 유형: 곱셈 공식을 이용한 수의 계산(응용) 3회(7·14·17번)

명일중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가

명일중학교는 서울 강동구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 23문항으로, 1~20번이 객관식, 21~23번이 서술형입니다.

배점은 3점 3문항, 4점 12문항, 5점 5문항, 서술형 6점 3문항으로 정확히 100점입니다. 서술형 3문항만 18점이라, 서술형에서 한 문항을 통째로 놓치면 바로 6점이 날아갑니다. 객관식 4점짜리 한 문제 반을 실수한 것과 같은 크기입니다.

난이도 분포 — 중상이 12문항으로 절반

하 난이도가 1번과 3번, 단 두 문항입니다. 4번부터는 사실상 중 이상이고, 중상이 12문항으로 전체의 절반을 넘습니다. 명일중 시험지는 "쉬운 문제로 점수를 쌓고 어려운 문제에서 갈린다"는 구조가 아니라, 중상 난이도 문항을 얼마나 실수 없이 통과하느냐가 점수를 결정하는 구조입니다.

출제 단원 — 다항식의 곱셈이 7문항으로 최다

I단원(제곱근과 실수) 12문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 11문항으로 거의 반씩입니다. 다만 단일 단원으로는 다항식의 곱셈이 7문항(30%) 으로 압도적입니다. 곱셈 공식을 외우기만 한 상태로는 대응이 어렵고, 공식을 수의 계산과 도형 넓이에 적용하는 응용까지 연습해야 합니다.

빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 곱셈 공식을 이용한 수의 계산(응용) — 7·14·17번, 3회 출제

이 시험의 시그니처 유형입니다. 7번(상) 은 네 인수를 기준값 주변의 합과 차로 재배열해 곱셈 공식으로 정리한 뒤 가장 가까운 제곱수까지 필요한 값을 구합니다. 14번(상) 은 큰 수를 기준값과 작은 분수의 합으로 치환해 합·차의 곱 공식을 적용하고 인접 제곱수와 비교해 정수 부분을 결정합니다. 17번(중상) 은 두 제곱식의 차를 전개해 값을 구한 뒤 그 값을 제곱해 소인수의 지수를 읽습니다.

세 문항 모두 공통점은 "기준값을 스스로 잡아야 한다" 는 점입니다. (a+b)(a-b)=a²-b² 를 알고 있느냐가 아니라, 주어진 큰 수들을 어떤 수 주변의 합과 차로 볼지 찾아내는 것이 관건입니다.

2. 제곱근의 도형 활용 — 대각선의 길이 (8·9번), 2회 출제

8번(중상) 은 세 정사각형의 위치에서 좌표를 정하고 두 선분 길이를 제곱근으로 구해 비를 계산합니다. 9번(중) 은 중점을 이은 정사각형의 한 변 길이가 이전 길이의 1/√2 배라는 관계를 단계 수만큼 반복 적용합니다. 도형에 제곱근을 얹은 문제가 두 문항 연속으로 나왔으므로, 정사각형 대각선 = 한 변 × √2 관계는 반드시 손에 익혀야 합니다.

3. 계수 구하기 (13·23번), 2회 출제

13번(중상) 은 문자를 포함한 두 일차식의 곱을 전개해 상수항 조건으로 정수쌍을 나열하고, 각 후보에서 가능한 일차항 계수를 판정합니다. 23번(서술형, 중상) 은 같은 계수 비교로 a와 b를 정한 뒤 피타고라스 정리로 높이를 구해 삼각형 넓이까지 계산하는 결합형입니다.

4. 제곱근이 자연수가 될 조건 (5·18번)

5번(중상) 은 √(18a)와 √(288/a)가 모두 자연수가 되도록 하는 두 자리 수 a의 최댓값을 구합니다. 18번(상) 은 같은 조건을 확률 문항에 얹은 형태로, 두 카드 수의 곱이 "3 × 제곱수" 꼴이 되는 순서쌍을 빠짐없이 세어야 합니다. 이 유형은 소인수분해로 지수의 짝·홀을 따지는 훈련이 그대로 점수로 연결됩니다.

5. 인수분해 (11·12·15·22번)

인수의 정의(11번 중), 인수분해 공식 기본형(12번 중), 완전제곱식이 될 조건(15번 중상), 인수분해 공식 종합(22번 서술형 중상)이 한 문항씩 나왔습니다. 인수분해는 II단원 후반 진도지만 4문항이 안정적으로 배정되므로 시험 직전에 몰아서 보면 늦습니다.

주의해야 할 상 난이도 3문항

7번·14번·18번이 상 난이도입니다. 특징적인 건 상 3문항 중 2문항(7·14번)이 같은 유형(곱셈 공식을 이용한 수의 계산) 이라는 점입니다. 이 유형 하나를 놓치면 상 난이도 두 문항을 동시에 잃습니다.

18번은 제곱근 조건과 확률을 결합한 문항으로, √(3AB)가 자연수가 되려면 AB가 3 × (제곱수) 꼴이어야 한다는 조건 변환이 출발점입니다. 조건을 세우지 못하면 카드쌍 나열 자체가 불가능합니다.

서술형 21·22·23번 (각 6점)

21번은 여섯 개 무리수의 어림값을 비교해 수직선 위 점에 대응시킨 뒤, 두 선분 길이를 무리수식으로 나타내 계산합니다. 22번은 주어진 조건으로 각 절댓값의 부호를 먼저 판정해 근호를 벗기고, 남은 다항식을 인수분해합니다. 23번은 전개식의 계수 비교로 a·b를 정한 뒤 피타고라스로 높이를 구해 넓이를 계산합니다.

세 문항 모두 "앞 단계를 틀리면 뒤가 전부 무너지는" 연쇄형입니다. 부분 점수를 받으려면 각 단계를 문장과 식으로 나눠 쓰는 습관이 필요합니다.

학습 순서 제안

1. 곱셈 공식 응용 집중 — 7·14·17번형. 큰 수를 기준값의 합·차로 보는 연습을 20문제 이상.
2. 소인수분해로 제곱근 자연수 조건 판정 — 5·18번형. 지수의 짝·홀 따지기.
3. 제곱근 도형 활용 — 8·9번형. 정사각형 대각선 관계와 반복 적용.
4. 근호를 포함한 복잡한 식 계산과 유리화 — 16·19·21번형.
5. 인수분해 4유형 정리 — 인수의 정의, 공식, 완전제곱식 조건, 종합.
6. 명일중 2025학년 1학기 중간 기출 실전 23문항 — 중상이 12문항이라 시간 배분이 핵심.

자주 나오는 질문

명일중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질 ~ 다항식의 인수분해까지입니다. 제곱근과 실수 단원에서 12문항, 다항식의 곱셈과 인수분해 단원에서 11문항이 나왔습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

21·22·23번 3문항이며 각 6점, 합 18점입니다. 난이도는 세 문항 모두 중상입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

7번, 14번, 18번입니다. 7·14번은 곱셈 공식을 큰 수 계산에 응용하는 유형이고, 18번은 제곱근이 자연수가 될 조건을 확률과 결합한 문항입니다.

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