성내중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

성내중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지로, 중3 1학기 교과서 I단원과 II단원을 한 번에 평가합니다. 서울 강동구에 있는 성내중 3학년 1학기 중간 수학 시험은 문항 수가 많은 대신 난이도를 중·중상에 넓게 깔아, 계산 실수 하나하나가 그대로 점수 차로 이어지는 구성입니다.

핵심 요약

• 25문항 = 객관식 23 + 서술형 2(24·25번)
• 배점 합계 100점 (3점 4문항 / 4점 17문항 / 5점 4문항)
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 10 / 상 1 — 상은 12번 한 문항뿐
• 출제 단원: 01 제곱근의 뜻과 성질 6 / 05 다항식의 곱셈 5 / 06 다항식의 인수분해 5 / 04 근호의 덧셈·뺄셈 4 / 02 무리수와 실수 3 / 03 근호의 곱셈·나눗셈 2
• 2회 반복 유형: √(a²) 간단히 하기(2·4번), 제곱근표 값 구하기(7·8번), 근호를 포함한 복잡한 식의 계산(13·15번)

성내중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가

성내중학교는 서울 강동구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 25문항으로, 1~23번이 객관식, 24·25번이 서술형입니다.

배점은 3점 4문항, 4점 17문항, 5점 4문항으로 합계 100점입니다. 서술형 2문항이 각 4점이라 서술형 비중이 크지 않은 대신, 4점짜리 객관식이 17문항입니다. 즉 한 문제 실수의 무게가 균일하고, 특정 킬러 문항 하나로 등수가 갈리기보다 전체적인 정확도가 성적을 결정합니다.

난이도 분포 — 상은 단 1문항, 중·중상이 22문항

상 난이도는 12번 한 문항뿐이고, 나머지는 하 2 · 중 12 · 중상 10으로 중간 난이도에 몰려 있습니다. 이런 시험지는 어려운 문제를 못 풀어서 점수가 깎이는 게 아니라, 아는 문제에서 계산·부호를 틀려서 깎입니다. 실제로 중 난이도 12문항 중 상당수가 √(a²) 부호 판정, 유리수·무리수 구별, 인수분해 공식 적용처럼 "알면 바로 풀리지만 조건 하나를 놓치면 틀리는" 유형입니다.

출제 단원 — 제곱근의 뜻과 성질이 6문항으로 최다

I단원(제곱근과 실수) 15문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 10문항으로 I단원 쪽이 확실히 무겁습니다. 특히 시험지 앞부분 1~13번이 거의 전부 제곱근·실수 단원입니다. 인수분해까지 진도를 나갔더라도 점수의 60%는 제곱근에서 나온다는 점을 기억해야 합니다.

빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. √(a²) 꼴을 포함한 식 간단히 하기 (2·4번), 2회 출제

2번(중) 은 근호 안 제곱꼴을 계산해 정리하는 기본형, 4번(중) 은 같은 유형에 부호 판정이 붙은 형태입니다. √(a²)=|a| 라는 사실을 알고도 a의 부호 조건을 확인하지 않으면 4번에서 틀립니다. 성내중이 이 유형을 두 문항이나 배치했다는 건, 부호 판정을 확실히 보겠다는 뜻입니다.

2. 제곱근표에 없는 제곱근의 값 구하기 (7·8번), 2회 출제

7번(중) 은 주어진 제곱근값을 기준으로 근호 안 수의 배율을 맞춰 값을 구하는 표준형이고, 8번(중상) 은 제곱근표와 근삿값을 함께 활용하는 응용입니다. √(100a) = 10√a 같은 배율 조정을 자유롭게 하지 못하면 두 문항을 같이 잃습니다.

3. 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 (13·15번), 2회 출제

13번(중) 은 기본 계산, 15번(중상) 은 여러 항이 얽힌 복합 계산입니다. 여기에 17번(중상) 분모의 유리화를 이용한 덧셈과 뺄셈까지 더하면, 근호 계산만으로 세 문항입니다. 유리화는 이 시험에서 가장 확실한 득점 구간이자 실수 구간입니다.

4. 인수분해 5문항 (19·20·21·23·25번)

완전제곱식이 될 조건(19번 중), 인수분해 공식(20번 중), 공통인수를 이용한 인수분해(21번 하), 인수가 주어진 이차식의 미지수 구하기(23번 중상), 인수분해의 도형에의 활용(25번 서술형 중상)이 각각 한 문항씩입니다. 유형이 겹치지 않고 골고루 나왔으므로, 교과서 인수분해 단원의 예제 유형을 빠짐없이 훑어야 합니다.

5. 실수의 대소 관계와 수직선 (9·10·11번)

9번(중상) 실수의 대소 관계, 10번(중) 수직선에서 무리수에 대응하는 점 찾기, 11번(중상) 수직선에 나타낸 무리수의 계산이 연달아 나옵니다. 무리수를 수직선 위에 올려놓고 다루는 감각이 세 문항을 좌우합니다.

주의해야 할 문항 — 12번(상)

이 시험의 유일한 상 난이도는 12번, 제곱근을 포함한 부등식입니다. 부등식을 파악하고 식을 세운 뒤 조건에 따라 경우를 나누고 최종값을 산출하는 네 단계 문항입니다.

제곱근 부등식은 양변을 제곱해 일차식 범위로 바꾼 다음, 변수 값별로 가능한 자연수를 세는 흐름이 표준입니다. 성내중처럼 전체 난이도가 평탄한 시험에서는 이 한 문항이 만점과 1등급 사이를 가르는 유일한 지점이 됩니다.

또 하나 눈여겨볼 문항은 22번(중상), 두 수의 곱이 1인 경우의 식의 값입니다. a·b=1 조건에서 a²+b² 또는 a-b 같은 값을 곱셈 공식으로 유도하는 유형으로, 조건 활용법을 모르면 계산이 무한정 길어집니다.

서술형 24·25번

24번은 전개식의 계수를 비교해 미지수를 정하는 표준 서술형입니다. 25번은 도형의 넓이를 다항식으로 나타내고 인수분해해 변의 길이를 구하는 (1)(2)(3) 단계형 문항으로, 앞 단계 답이 뒤 단계 입력이 되는 구조입니다. (1)에서 넓이를 잘못 세우면 (3)까지 연쇄로 틀리므로, 식을 세운 근거를 먼저 쓰고 계산으로 넘어가는 습관이 중요합니다.

학습 순서 제안

1. √(a²) 부호 판정 반복 — 2·4번형. a의 범위 조건을 항상 먼저 확인.
2. 제곱근표 배율 조정 — 7·8번형. √(0.01a), √(100a) 변환 연습.
3. 유리화와 복잡한 근호 계산 — 13·15·17번형. 켤레 곱 연습.
4. 수직선 위의 무리수 — 9·10·11번형. 어림값 비교와 선분 길이 계산.
5. 인수분해 5유형 정리 — 공통인수·공식·완전제곱식 조건·인수 주어진 경우·도형 활용.
6. 제곱근 부등식 심화 — 12번형. 제곱해서 범위를 바꾸고 자연수 개수를 세는 흐름.
7. 성내중 2025학년 1학기 중간 기출 실전 25문항 — 문항 수가 많으므로 시간 관리 연습 필수.

자주 나오는 질문

성내중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질 ~ 다항식의 인수분해까지입니다. 제곱근과 실수 단원에서 15문항, 다항식의 곱셈과 인수분해 단원에서 10문항이 출제됐습니다.

문항 수와 서술형은요?

총 25문항이며 24·25번이 서술형입니다. 배점 합계는 100점입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

12번(제곱근을 포함한 부등식)입니다. 이 시험의 유일한 상 난이도 문항으로, 조건 분기까지 네 단계를 거쳐야 합니다.

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