천일중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

천일중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지이며, 서울 강동구에 있는 천일중 3학년 1학기 중간 수학의 가장 큰 특징은 인수분해 단원에서만 7문항(28%) 이 나왔다는 점입니다. 진도 후반부인 인수분해를 얕게 보고 시험장에 들어가면 4분의 1을 통째로 잃습니다.

핵심 요약

• 25문항 = 객관식 23 + 서술형 2(24·25번)
• 배점 합계 100점 (3점 5문항 / 4점 17문항 / 5점 3문항 / 6점 1문항)
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 10 / 상 1 — 상은 19번 한 문항
• 출제 단원: 06 다항식의 인수분해 7 / 01 제곱근의 뜻과 성질 4 / 03 근호의 곱셈·나눗셈 4 / 04 근호의 덧셈·뺄셈 4 / 05 다항식의 곱셈 4 / 02 무리수와 실수 2
• 2회 반복 유형: 정사각형 한 변의 길이(1·9번), 제곱근 곱셈·나눗셈 혼합 계산(10·13번), 완전제곱식이 될 조건(18·19번)

천일중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가

천일중학교는 서울 강동구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 25문항으로, 1~23번이 객관식, 24·25번이 서술형입니다.

배점은 3점 5문항, 4점 17문항, 5점 3문항, 그리고 25번 서술형이 6점으로 합계 100점입니다. 가장 배점이 큰 문항은 25번 서술형(6점) 이고, 이 문항은 (1)(2)(3) 세 부분으로 나뉜 인수분해 종합 문제입니다.

난이도 분포 — 상 1문항, 중·중상이 21문항

하 난이도는 1번(정사각형 한 변), 8번(제곱근의 곱셈), 17번(인수의 정의) 세 문항입니다. 셋 다 개념을 그대로 적용하면 끝나는 문제라, 이 세 문항을 못 맞히면 기본 개념 자체를 다시 봐야 합니다.

상 난이도는 19번 하나뿐이지만, 중상 10문항이 11~13번, 18~21번, 23~25번에 몰려 있습니다. 시험 후반부로 갈수록 난이도가 계단식으로 오르는 구조라 앞부분에서 시간을 아껴두는 전략이 필요합니다.

출제 단원 — 인수분해 7문항이 최다

I단원(제곱근과 실수) 14문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 11문항입니다. 다만 단원 하나로 보면 인수분해가 7문항으로 압도적입니다. 17번부터 25번까지 아홉 문항 중 일곱이 인수분해라는 뜻이며, 시험 후반부는 사실상 인수분해 시험입니다.

빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 완전제곱식이 될 조건 (18·19번), 2회 출제

천일중 시험의 핵심입니다. 18번(중상) 은 완전제곱식 조건을 세워 값을 산출하는 표준형이고, 19번(상) 은 같은 조건을 세운 뒤 경우를 분기해 최종값을 정하는 네 단계 문항입니다. 이 시험의 유일한 상 난이도가 여기서 나왔습니다.

x² + ax + b 가 완전제곱식이 되려면 b = (a/2)² 이라는 관계는 누구나 알지만, 19번처럼 a나 b의 부호·범위가 여러 개일 때 경우를 빠짐없이 나누는 것이 실제 난관입니다. 같은 유형이 두 번 나왔다는 건 학교가 이 조건을 중점적으로 보겠다는 신호입니다.

2. 정사각형 한 변의 길이 구하기 (1·9번), 2회 출제

1번(하) 은 넓이가 주어진 정사각형의 한 변을 제곱근으로 구하는 기본형, 9번(중) 은 같은 개념을 한 단계 응용한 형태입니다. 제곱근 단원의 도입 개념이지만 두 문항이 배정됐으므로 확실히 챙겨야 합니다.

3. 제곱근의 곱셈과 나눗셈 혼합 계산 (10·13번), 2회 출제

10번(중) 은 기본 혼합 계산, 13번(중상) 은 조건 정리가 한 단계 더 붙은 형태입니다. 여기에 5번(중) 제곱근표에 없는 값 구하기, 8번(하) 제곱근의 곱셈까지 더하면 근호 곱셈·나눗셈 단원만 4문항입니다.

4. 근호를 포함한 덧셈·뺄셈 (7·11·12·24번)

7번(중상) 세 실수의 대소 관계, 11번(중상) 분모의 유리화를 이용한 덧셈과 뺄셈, 12번(중상) 근호를 포함한 복잡한 식의 계산, 24번(서술형 중상) 무리수의 정수 부분과 소수 부분입니다. 네 문항 모두 중상 난이도라, 이 단원이 실질적인 변별 구간입니다. 특히 7번의 대소 관계는 두 수의 차를 만들어 부호를 판정하는 방법을 알아야 빠르게 풀립니다.

5. 곱셈 공식 활용 (14·15·16·20번)

두 수의 합·차와 곱이 주어진 식의 값(14번 중), 합과 차의 제곱 공식(15번 중), 곱셈 공식과 도형의 넓이 응용(16번 중), 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 응용(20번 중상)입니다. 14번 유형은 x + 1/x 가 주어졌을 때 x² + 1/x² 을 구하는 전형적인 형태이므로 공식 변형을 외워두면 시간이 크게 절약됩니다.

주의해야 할 문항

19번(상) — 완전제곱식이 될 조건. 조건 분기까지 네 단계를 요구하는 이 시험의 최고난도 문항입니다. 18번을 풀 때와 같은 공식을 쓰지만, 조건에 맞는 값이 여러 개 나올 수 있어 모든 경우를 나열한 뒤 문제 조건으로 거르는 과정이 필수입니다.

21번(중상) — 인수분해 계수 조건의 경우 세기. 인수분해가 되도록 하는 계수의 값을 모두 찾아 개수나 합을 구하는 유형입니다. 곱해서 상수항, 더해서 일차항이 되는 정수쌍을 빠짐없이 나열하는 것이 전부인데, 음수쌍을 놓치는 실수가 가장 흔합니다.

23번(중상) — 인수분해의 도형에의 활용. 도형의 넓이를 다항식으로 표현하고 인수분해해 변의 길이를 구합니다. 식을 세우는 첫 단계에서 갈립니다.

서술형 24·25번

24번은 무리수의 정수 부분 a와 소수 부분 b를 각각 정한 뒤 주어진 식의 값을 구합니다. 소수 부분은 (원래 수) − (정수 부분) 이라는 정의를 식으로 쓰는 것이 첫 단계입니다.

25번은 이 시험 최고 배점 문항으로, 곱셈 공식·인수분해 공식을 각각 다른 상황에 적용하는 세 소문항으로 구성됩니다. 큰 수의 계산, 근호가 들어간 식의 정리, 다항식 인수분해가 한 문항 안에 모여 있어 단원 전체를 확인하는 문항입니다.

학습 순서 제안

1. 완전제곱식이 될 조건 집중 — 18·19번형. 경우 분기 연습이 핵심.
2. 인수분해 전 유형 정리 — 인수의 정의, 공식, 계수 조건 경우 세기, 인수가 주어진 경우, 도형 활용.
3. 근호 덧셈·뺄셈 중상 4문항 대비 — 유리화, 세 실수 대소, 정수 부분과 소수 부분.
4. 제곱근 곱셈·나눗셈 혼합 계산 — 10·13번형 반복.
5. 곱셈 공식 변형 암기 — 14번형(합·곱 주어진 경우), 20번형(수의 계산 응용).
6. 천일중 2025학년 1학기 중간 기출 실전 25문항 — 후반부 인수분해에 시간을 남기는 배분 연습.

자주 나오는 질문

천일중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질 ~ 다항식의 인수분해까지입니다. 제곱근과 실수 단원에서 14문항, 다항식의 곱셈과 인수분해 단원에서 11문항이 나왔습니다.

인수분해가 정말 그렇게 많이 나오나요?

2025학년 기출 기준 인수분해 단원에서만 7문항입니다. 17·18·19·21·22·23·25번이며, 상 난이도 1문항과 최고 배점 서술형까지 여기 포함됩니다.

서술형은 몇 문항인가요?

24·25번 2문항입니다. 24번 4점, 25번 6점으로 합 10점입니다.

과년도 천일중 기출은 어디서 받나요?

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