한산중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

한산중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지이며, 서울 강동구에 있는 한산중 3학년 1학기 중간 수학에서 가장 눈에 띄는 건 서술형 2문항의 배점이 각 10점, 합 20점이라는 점입니다. 100점 만점의 5분의 1이 서술형 두 문항에 걸려 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 = 객관식 22 + 서술형 2(23·24번, 각 10점)
• 배점 합계 100점 (2점 3문항 / 3점 4문항 / 4점 13문항 / 5점 2문항 / 10점 2문항)
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 9 / 상 4 — 상 4문항 중 2문항이 서술형
• 출제 단원: 05 다항식의 곱셈 6 · 06 다항식의 인수분해 6 / 04 근호의 덧셈·뺄셈 5 / 03 근호의 곱셈·나눗셈 3 / 01 제곱근의 뜻과 성질 2 / 02 무리수와 실수 2
• 최다 반복 유형: 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 3회(4·6·16번)

한산중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가

한산중학교는 서울 강동구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 24문항으로, 1~22번이 객관식, 23·24번이 서술형입니다.

배점 구조가 독특합니다. 1~3번은 2점, 4~7번은 3점, 8~20번은 4점, 21·22번은 5점, 그리고 23·24번 서술형이 각 10점입니다. 객관식 22문항을 다 맞혀도 80점이고, 서술형 두 문항이 나머지 20점을 결정합니다. 서술형 한 문항을 통째로 놓치면 아무리 객관식을 잘 봐도 90점을 넘길 수 없습니다.

난이도 분포 — 상 4문항, 그중 절반이 서술형

상 난이도는 20·21·23·24번 네 문항입니다. 이 중 23·24번이 10점짜리 서술형이므로, 상 난이도 배점만 4+5+10+10 = 29점입니다. 반대로 하 난이도 1~3번은 2점씩 총 6점에 불과합니다. 쉬운 문제로 벌 수 있는 점수가 적고 어려운 문제의 비중이 큰, 상위권 변별에 무게를 둔 구성입니다.

출제 단원 — 다항식 파트에 12문항(50%)

I단원(제곱근과 실수) 12문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 12문항으로 정확히 반반입니다. 다만 제곱근 파트 안에서는 근호의 덧셈·뺄셈(5문항) 에 무게가 실려 있고, 제곱근의 뜻과 성질은 2문항뿐입니다. 즉 제곱근 정의보다 계산 능력을 보는 시험입니다.

빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 (4·6·16번), 3회 출제

이 시험 최다 반복 유형입니다. 4번(중) 은 기본 계산, 6번(중상) 은 조건 정리가 붙은 형태, 16번(중) 은 다시 계산 위주입니다. 배점으로는 3+3+4 = 10점입니다. 근호 계산에서 분배법칙, 동류항 정리, 유리화를 실수 없이 처리하는 것만으로 두 자리 점수를 확보할 수 있습니다.

2. 무리수의 정수 부분과 소수 부분 (9·22번), 2회 출제

9번(중상, 4점), 22번(중상, 5점) 으로 두 번 나왔습니다. 소수 부분을 (원래 수) − (정수 부분) 으로 쓰는 것이 출발점이고, 그다음 주어진 식에 대입해 정리합니다. 두 문항 합 9점이라 비중이 작지 않습니다.

3. 계수 구하기 (11·13번) · 곱셈 공식 종합 (8·10번), 각 2회

11·13번(중) 은 전개식의 계수를 비교해 미지수를 정하는 유형, 8·10번(중) 은 여러 곱셈 공식을 적용해 결과를 판정하는 유형입니다. 네 문항 모두 중 난이도 4점이라 총 16점이 곱셈 공식 기본기에 달려 있습니다. 공식 다섯 개를 정확히 외우고 부호 실수만 안 하면 되는 구간입니다.

4. 근호가 있는 식의 변형 a√b (5·20번), 2회 출제

5번(중) 은 √(a²b) = a√b 변형의 기본형이지만, 20번(상) 은 같은 유형이 조건 분기까지 요구하는 네 단계 문항으로 확장됐습니다. 이 시험에서 같은 유형이 하→상으로 벌어지는 대표 사례이므로, 5번을 맞혔다고 안심하면 안 됩니다.

5. 인수분해 6문항 (1·15·17·19·21·24번)

인수분해 공식(1번 하), 인수분해 공식 종합(15번 중상), 인수가 주어진 이차식의 미지수(17번 중상), 완전제곱식이 될 조건(19번 중상), 인수분해 계수 조건의 경우 세기(21번 상), 계수·상수항을 잘못 보고 푼 경우(24번 서술형 상)입니다. 난이도가 하부터 상까지 계단식으로 배치돼 있어 인수분해 단원의 완성도가 그대로 점수로 나옵니다.

주의해야 할 상 난이도 4문항

20번(상, 4점) — 근호가 있는 식의 변형 a√b. 식을 세운 뒤 조건에 따라 경우를 나눠 최종값을 정합니다. 근호 안의 수를 소인수분해해 제곱인수를 밖으로 빼내는 과정에서 변수의 범위·부호 조건을 놓치면 답이 갈립니다.

21번(상, 5점) — 인수분해 계수 조건의 경우 세기. 이차식이 두 일차식의 곱으로 인수분해되도록 하는 계수를 모두 찾는 유형입니다. 곱해서 상수항이 되는 정수쌍을 음수까지 포함해 빠짐없이 나열해야 합니다.

23번(서술형, 상, 10점) — 식의 값 구하기. 다항식의 곱셈 단원에서 나온 최고 배점 문항으로, 조건을 식으로 옮긴 뒤 곱셈 공식 변형으로 답을 유도합니다.

24번(서술형, 상, 10점) — 계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우. 중3 인수분해의 대표 서술형입니다. "A는 상수항을 잘못 보고, B는 일차항의 계수를 잘못 보고 풀었다"는 상황에서, 잘못 본 사람이 제대로 본 부분만 취해 원래 식을 복원합니다. 어느 정보를 살리고 어느 정보를 버릴지 판단하는 것이 핵심이며, 이 판단 근거를 답안에 문장으로 써야 부분 점수를 받습니다.

서술형 23·24번 대비 요령

서술형이 각 10점이므로 부분 점수 전략이 필수입니다.

1. 문제의 조건을 식으로 옮기는 첫 줄을 반드시 쓴다. 여기서 배점의 일부가 나옵니다.
2. 중간 계산을 생략하지 않는다. 답만 맞고 과정이 없으면 감점됩니다.
3. 24번처럼 상황 판단이 들어간 문항은 "상수항은 A가 제대로 봤으므로" 같은 근거 문장을 넣는다.
4. 마지막 줄에 구하는 값을 명확히 다시 쓴다.

학습 순서 제안

1. 근호 계산 3문항 확보 — 4·6·16번형. 분배법칙과 유리화 반복.
2. 곱셈 공식 5개 완전 암기 — 8·10·11·13번형. 16점 구간.
3. 무리수의 정수 부분·소수 부분 — 9·22번형. 정의를 식으로 쓰는 연습.
4. a√b 변형 심화 — 5번에서 20번으로 넘어가는 조건 분기 훈련.
5. 인수분해 계수 조건 경우 세기 — 21번형. 음수쌍 포함 나열.
6. 잘못 보고 푼 경우 서술형 — 24번형. 살릴 정보와 버릴 정보 구분.
7. 한산중 2025학년 1학기 중간 기출 실전 24문항 — 서술형 20점에 시간을 충분히 남기는 배분 연습.

자주 나오는 질문

한산중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질 ~ 다항식의 인수분해까지입니다. 제곱근과 실수 단원 12문항, 다항식의 곱셈과 인수분해 단원 12문항으로 정확히 반씩 나왔습니다.

서술형 배점이 크다던데요?

23·24번 두 문항이 각 10점, 합 20점입니다. 객관식 22문항을 모두 맞혀도 80점이므로, 서술형 대비 없이는 고득점이 불가능합니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

20·21·23·24번이 상 난이도입니다. 20번은 a√b 변형의 조건 분기형, 21번은 인수분해 계수 조건 경우 세기, 23·24번은 각 10점 서술형입니다.

과년도 한산중 기출은 어디서 받나요?

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