덕원중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
덕원중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질부터 06 다항식의 인수분해까지로, 중3 수학 교과서의 I단원(제곱근과 실수)과 II단원(다항식의 곱셈과 인수분해)을 한 번에 묻는 구성입니다. 덕원중 3학년 1학기 중간 수학의 가장 큰 특징은 특정 단원에 몰아주지 않고 01·03·05 세 단원에 각각 5문항씩 고르게 배분했다는 점입니다. 서울 강서구에 있는 덕원중학교에 다니는 학생이라면, 어느 한 단원만 파고드는 방식으로는 점수를 지키기 어렵습니다.
핵심 요약
- 총 22문항, 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질 ~ 06 다항식의 인수분해
- 난이도 분포는 하 3 / 중 9 / 중상 8 / 상 2
- 단원별 문항 수는 01 제곱근의 뜻과 성질(5) · 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈(5) · 05 다항식의 곱셈(5) · 06 다항식의 인수분해(3) · 02 무리수와 실수(2) · 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈(2)
- 최고 난이도 2문항은 12번(근호를 포함한 복잡한 식의 계산)과 22번(근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식)
- 중상 난이도가 8문항으로 가장 두터운 변별 구간
출제 범위와 단원별 문항 수
내신판에 보관된 원문 분석표 기준으로, 문항별 배치 단원을 세면 다음과 같습니다.
| 중단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 5 | 2, 3, 4, 5, 7 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 5 | 8, 9, 11, 13, 14 |
| 05 다항식의 곱셈 | 5 | 15, 16, 17, 18, 21 |
| 06 다항식의 인수분해 | 3 | 19, 20, 22 |
| 02 무리수와 실수 | 2 | 1, 6 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 2 | 10, 12 |
I단원(제곱근과 실수) 계열이 14문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 계열이 8문항입니다. 문항 수만 보면 제곱근 쪽이 많지만, 인수분해 단원은 3문항밖에 안 되면서도 그중 하나가 시험 전체의 최고 난이도 문항이라 비중으로만 판단하면 안 됩니다.
난이도 분포 — 중상 8문항이 승부처
| 난이도 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 1, 8, 10 |
| 중 | 9 | 2, 3, 4, 5, 6, 9, 15, 17, 20 |
| 중상 | 8 | 7, 11, 13, 14, 16, 18, 19, 21 |
| 상 | 2 | 12, 22 |
하 난이도가 3문항뿐이라 "쉬운 문제로 몸 푸는 구간"이 짧습니다. 대신 중 난이도 9문항이 개념 확인 역할을 하고, 실제 등수는 중상 8문항에서 갈립니다. 상 2문항을 다 틀려도 중상 8문항을 지키면 상위권이 유지되지만, 중상에서 서너 개가 흔들리면 회복이 어려운 구조입니다.
실제로 나온 문제 유형
1. 제곱근의 뜻과 성질 (2·3·4·5·7번)
2번은 제곱근의 이해, 3번은 제곱근의 성질을 이용한 계산, 4번은 √(a²) 꼴을 포함한 식 간단히 하기, 5번은 제곱근의 성질과 대소 관계입니다. 여기까지는 중 난이도로 교과서 기본 유형에 가깝습니다. 7번은 √x 이하의 자연수 구하기로 중상 난이도이며, 부등식을 세워 자연수의 개수를 세는 과정이 필요합니다.
2. 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 (8·9·11·13·14번)
8번은 제곱근의 곱셈 기본, 9번은 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산입니다. 11번은 같은 혼합 계산이지만 문자를 끼워 넣어 중상으로 올렸고, 13번은 제곱근표에 없는 제곱근의 값 구하기입니다. 14번은 제곱근의 곱셈·나눗셈을 도형에 활용하는 유형으로, 삼각형의 넓이와 정사각형 한 변의 길이를 함께 묻습니다. 이 단원에서만 중상이 3문항 나왔습니다.
3. 다항식의 곱셈 (15·16·17·18·21번)
15번은 전개식의 계수 구하기, 17번은 합과 차의 제곱 공식입니다. 16번은 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화, 18번은 x = a + √b 꼴을 대입해 식의 값을 구하는 유형으로 둘 다 중상입니다. 21번은 곱셈 공식과 도형의 넓이를 결합한 응용 문제입니다. 곱셈 공식을 외우기만 하고 변형 연습을 안 한 학생이 가장 많이 무너지는 구간입니다.
4. 다항식의 인수분해 (19·20·22번)
20번은 인수분해 공식 기본, 19번은 완전제곱식이 될 조건을 묻는 중상 문항입니다. 22번은 뒤에서 따로 다룹니다.
5. 무리수와 실수 / 근호의 덧셈과 뺄셈 (1·6·10·12번)
1번은 유리수와 무리수 구별하기, 6번은 무리수의 이해로 시험 초반 개념 확인용입니다. 10번은 √(a²b) = a√b를 이용한 덧셈과 뺄셈 기본, 12번은 상 난이도입니다.
놓치기 쉬운 상 난이도 2문항
12번 — 근호를 포함한 복잡한 식의 계산. 여러 근호식이 섞인 상태에서 조건을 분석하고, 식을 변형한 뒤 경우를 정리해야 최종값이 나옵니다. 앞의 10번과 같은 04단원이지만 요구하는 단계 수가 확연히 다릅니다.
22번 — 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식. 마지막 문항이자 인수분해 단원의 최고 난이도입니다. 근호 안을 (a ± b)² 꼴로 만든 뒤 절댓값 처리를 해야 하는데, 이때 문자의 부호 조건을 놓치면 답이 어긋납니다. 제곱근의 성질(√(a²) = |a|)과 인수분해를 동시에 쓰는 문제라, 두 단원을 따로 공부한 학생은 접근 자체가 어렵습니다.
덕원중 3-1 중간 대비 학습 순서
- 01·02단원 개념 정리 — 제곱근의 정의, 유리수와 무리수 구별, 대소 관계까지. 시험 앞부분 7문항이 여기서 나옵니다.
- 03단원 계산 속도 확보 — 곱셈·나눗셈 혼합 계산은 5문항이나 나오므로 실수 없이 빠르게 처리하는 훈련이 필요합니다. 제곱근표 활용 문제(13번형)도 반드시 연습하세요.
- 곱셈 공식 5종 완전 암기 후 변형 연습 — 16번(분모의 유리화)과 18번(x = a + √b 대입)은 공식을 거꾸로 쓸 줄 알아야 풀립니다.
- 도형 결합 유형 별도 훈련 — 14번과 21번처럼 넓이·길이를 근호식으로 표현하는 문제가 매 시험 나옵니다.
- √(a²) = |a| 와 인수분해 연결 연습 — 22번 대비의 핵심입니다. 부호 조건이 붙은 문제만 모아서 풀어보세요.
- 덕원중 기출 원문으로 22문항 실전 연습 — 중상 8문항에 시간을 얼마나 남길 수 있는지 확인하는 것이 목표입니다.
자주 나오는 질문
3학년 1학기 중간은 어디까지 나오나요
2025학년 덕원중 기준으로 01 제곱근의 뜻과 성질부터 06 다항식의 인수분해까지입니다. 학교마다 진도가 달라 인수분해를 기말로 넘기는 곳도 있으니, 반드시 본인 학교 시험 범위 공지를 확인하세요.
어느 단원을 먼저 봐야 하나요
문항 수만 보면 01·03·05단원이 각각 5문항으로 가장 많습니다. 다만 상 난이도 2문항은 04단원과 06단원에서 나왔으므로, 1등급을 노린다면 근호를 포함한 복잡한 계산과 인수분해 심화를 마지막에 따로 잡아야 합니다.
계산 실수를 줄이려면
이 시험은 22문항 중 10문항 이상이 근호 계산을 포함합니다. 근호 안 수를 소인수분해해서 밖으로 빼내는 과정을 손으로 쓰는 습관을 들이면 실수가 크게 줄어듭니다.
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2025학년 덕원중학교 3학년 1학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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