화곡중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

화곡중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질부터 07 인수분해 공식의 활용까지로, 중3 1학기 진도 전체가 들어갑니다. 화곡중 3학년 1학기 중간 수학이 다른 학교와 크게 다른 점은 난이도 구성입니다. 20문항 중 상 난이도가 5문항, 중상이 9문항으로 전체의 70%가 중상 이상입니다. 하 난이도는 단 1문항뿐입니다. 서울 강서구 화곡중학교 학생이라면 기본 계산만 반복하는 대비로는 평균 점수를 지키기 어렵습니다.

핵심 요약

• 총 20문항, 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질 ~ 07 인수분해 공식의 활용
• 난이도 분포는 하 1 / 중 5 / 중상 9 / 상 5 — 중상 이상이 14문항(70%)
• 배점은 4점 3문항 + 5점 14문항 + 6점 3문항으로 합계 100점
• 단원별 문항 수는 05 다항식의 곱셈(6) · 06 다항식의 인수분해(4) · 01·02·03·04·07단원 각 2문항
• 곱셈 공식과 도형의 넓이 유형이 3번·12번·19번으로 3회 반복 출제
• 상 난이도 5문항은 6번·7번·14번·18번·19번

출제 범위와 단원별 문항 수

내신판에 보관된 원문 분석표에서 문항별 배치 단원을 집계한 결과입니다.

II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 계열이 12문항으로 전체의 60%입니다. 제곱근 계열은 8문항인데, 단원마다 2문항씩 균등하게 배분한 대신 모두 중상 이상 난이도로 배치했습니다. 문항 수가 적다고 제곱근을 가볍게 보면 안 되는 이유입니다.

난이도·배점 분포 — 하 난이도가 단 1문항

배점은 4점 3문항, 5점 14문항, 6점 3문항으로 합계 100점입니다. 6점 문항 3개(18·19·20번)가 모두 시험 마지막에 배치돼 있고 그중 18·19번이 상 난이도입니다. 앞에서 시간을 다 쓰면 배점이 가장 큰 구간을 손도 못 대고 끝나는 구조라, 시간 배분이 곧 점수입니다.

화곡중의 시그니처 — 곱셈 공식과 도형의 넓이 3회 반복

이 시험에서 가장 눈에 띄는 특징은 곱셈 공식과 도형의 넓이(응용) 유형이 3번·12번·19번으로 세 번 나왔다는 점입니다. 3번은 중 난이도 기본형, 12번은 중상, 19번은 상 난이도로 원의 넓이 차를 다룹니다. 같은 유형을 난이도만 올려가며 시험 전체에 배치했다는 것은 출제자가 이 유형을 핵심으로 본다는 뜻입니다.

그 밖에 반복 출제된 유형은 근호를 포함한 복잡한 식의 계산(6번·8번), 완전제곱식이 될 조건(9번·11번) 두 가지입니다. 20문항짜리 시험에서 세 유형이 반복됐으므로, 이 세 개만 확실히 잡아도 7문항을 확보할 수 있습니다.

실제로 나온 문제 유형

1. 다항식의 곱셈 (3·4·10·12·17·19번)

4번은 곱셈 공식 종합, 3번·12번·19번은 도형의 넓이 응용입니다. 10번은 x = a + √b 꼴을 대입해 식의 값을 구하는 유형, 17번은 두 수의 합과 곱이 주어졌을 때 식의 값을 구하는 유형입니다. 곱셈 공식을 그대로 쓰는 문제는 4번 하나뿐이고 나머지는 전부 응용이라, 공식 암기만으로는 6문항 중 1문항밖에 못 건집니다.

2. 다항식의 인수분해 (9·11·13·14번)

9번과 11번은 완전제곱식이 될 조건을 각각 다른 각도로 묻습니다. 13번은 인수가 주어진 이차식에서 미지수를 구하는 유형이고, 14번은 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식으로 상 난이도입니다.

3. 인수분해 공식의 활용 (15·16번)

15번은 적당한 항끼리 묶어 ( )² - ( )² 꼴로 만든 뒤 인수분해하는 유형, 16번은 인수분해 공식을 수의 계산에 이용하는 유형입니다. 둘 다 중상이며, 07단원까지 진도를 나간 학교에서만 나오는 문항입니다.

4. 제곱근과 실수 (1·2·5·20번)

2번 제곱근의 이해가 이 시험의 유일한 하 난이도 문항입니다. 1번은 무리수의 이해, 5번은 실수의 대소 관계, 20번은 √((a-b)²) 꼴을 간단히 하는 문제로 6점 배점입니다. 20번은 마지막 문항인데 부호 판단만 정확하면 풀리는 구조라, 시간을 남겨두면 배점 대비 효율이 좋습니다.

놓치기 쉬운 상 난이도 5문항

6번 — 근호를 포함한 복잡한 식의 계산. 소수와 근호가 섞인 복합식으로, 시험 초반에 상 난이도가 배치된 드문 사례입니다. 여기서 막혀 시간을 흘리면 뒤가 전부 무너지므로, 안 풀리면 넘기는 판단이 중요합니다.

7번 — 제곱근의 곱셈·나눗셈의 도형 활용(대각선의 길이). 수직선 위에서 정사각형의 대각선 길이를 이용해 점의 좌표를 구하는 유형입니다.

14번 — 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식. 근호 안을 (a ± b)² 꼴로 정리한 뒤 절댓값을 벗기는 과정에서 문자의 부호 조건을 반드시 따져야 합니다.

18번 — 직각이등변삼각형의 넓이와 수직선. 넓이에서 변의 길이를 역산해 수직선 위 좌표를 계산하는 6점 문항입니다.

19번 — 곱셈 공식과 원의 넓이 차. 두 원의 넓이 차를 곱셈 공식으로 정리하는 6점 문항입니다. 3번·12번과 같은 유형이지만 요구 단계가 확연히 늘어납니다.

화곡중 3-1 중간 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식 5종을 도형과 함께 연습 — 3번·12번·19번 대비. 정사각형·직사각형·원의 넓이를 식으로 세우고 전개·인수분해로 정리하는 훈련이 핵심입니다.
2. 완전제곱식이 될 조건 두 방향 — 9번·11번처럼 상수항을 구하는 경우와 계수 조건을 판정하는 경우를 나눠 정리하세요.
3. 근호 복합식 계산 반복 — 6번·8번으로 두 번 나왔습니다. 분배법칙과 유리화를 섞은 긴 식을 실수 없이 정리하는 속도가 필요합니다.
4. 수직선 위 도형 문제 집중 — 7번·18번 유형입니다. 도형의 길이를 근호로 표현한 뒤 좌표에 더하고 빼는 과정을 손에 익히세요.
5. √((a-b)²) 부호 판단 — 20번은 6점인데 개념 한 줄로 갈립니다. 조건에서 a와 b의 대소를 먼저 확인하는 습관을 들이세요.
6. 화곡중 기출 원문으로 20문항 실전 연습 — 상 5문항을 뒤로 미루고 앞에서 시간을 확보하는 배분을 미리 정해두세요.

자주 나오는 질문

화곡중 3학년 1학기 중간은 어디까지 나오나요

2025학년 기준 01 제곱근의 뜻과 성질부터 07 인수분해 공식의 활용까지입니다. 인수분해 공식의 활용까지 포함하는 학교는 많지 않으니 본인 학년 시험 범위 공지를 확인하세요.

왜 이렇게 어렵게 느껴지나요

하 난이도가 20문항 중 1문항뿐이고 중상 이상이 14문항입니다. 교과서 기본 문제만 풀고 들어가면 체감 난이도가 급격히 올라갑니다. 유형서의 중상·상 문항까지 소화하는 것이 전제입니다.

어느 단원부터 잡아야 하나요

05 다항식의 곱셈이 6문항으로 가장 많고, 그중 3문항이 도형 넓이 응용입니다. 시간이 부족하다면 곱셈 공식과 도형 결합 유형부터 정리하는 것이 효율적입니다.

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