양진중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

양진중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질부터 07 인수분해 공식의 활용까지로 중3 1학기 전 범위입니다. 양진중 3학년 1학기 중간 수학의 난이도 구성은 독특합니다. 상 난이도는 24·25번 두 문항뿐인데, 중상이 13문항으로 전체의 절반을 차지합니다. 극단적으로 어려운 문제로 변별하기보다 "조금씩 까다로운 문제"를 계속 던져 실수를 유도하는 방식입니다. 서울 광진구 양진중학교 학생이라면 한두 문제를 잘 푸는 것보다 스물다섯 문항을 고르게 관리하는 능력이 더 중요합니다.

핵심 요약

• 총 25문항, 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질 ~ 07 인수분해 공식의 활용
• 난이도 분포는 하 2 / 중 8 / 중상 13 / 상 2 — 중상이 전체의 52%
• 단원별 문항 수는 05 다항식의 곱셈(5) · 06 다항식의 인수분해(5) · 01 제곱근의 뜻과 성질(4) · 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈(4) · 02 무리수와 실수(3) · 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈(3) · 07 인수분해 공식의 활용(1)
• 상 난이도 2문항은 24번(인수분해 계수 조건 경우 세기)과 25번(√x 이하 자연수 활용)
• 반복 출제 유형은 실수의 대소 관계(5·9번), 제곱근의 도형 활용(6·10번), 근호를 포함한 복잡한 식의 계산(8·12번), 인수분해 계수 조건 경우 세기(19·24번)

출제 범위와 단원별 문항 수

내신판에 보관된 원문 분석표에서 문항별 배치 단원을 집계한 결과입니다.

일곱 개 중단원에 문항이 고르게 흩어져 있습니다. 가장 많은 05·06단원이 5문항, 가장 적은 07단원이 1문항으로 편차가 크지 않습니다. 어느 단원 하나를 버리는 전략이 통하지 않는 구성입니다.

난이도 분포 — 중상 13문항이 전체의 절반

상 난이도가 2문항뿐이라 "못 푸는 문제"는 적습니다. 대신 6번부터 23번까지 중상이 촘촘히 깔려 있어 계산 실수 하나하나가 그대로 감점으로 이어집니다. 실제 등수는 상 2문항이 아니라 중상 13문항에서 몇 개를 지켰느냐로 갈립니다.

반복 출제된 네 가지 유형

한 시험에서 같은 유형 코드가 두 번 나온 경우가 네 건입니다.

• 실수의 대소 관계 (5번 중, 9번 중상) — 두 실수의 크기를 비교하는 유형. 차를 구해 부호를 판정하는 방식을 반드시 익혀야 합니다.
• 제곱근의 곱셈·나눗셈의 도형 활용 (6번 중상, 10번 중상) — 6번은 평면도형, 10번은 입체도형에 근호 계산을 적용합니다.
• 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 (8번 중상, 12번 중) — 길이가 긴 근호식을 정리하는 계산력 문제입니다.
• 인수분해 계수 조건의 경우 세기·특정 (19번 중상, 24번 상) — 19번에서 연습한 유형이 24번에서 난이도를 올려 다시 나옵니다.

이 네 유형만 확실히 잡아도 8문항이 확보됩니다.

실제로 나온 문제 유형

1. 제곱근의 뜻과 성질 (1·7·11·25번)

1번 제곱근의 이해가 이 시험에서 가장 쉬운 문항입니다. 7번은 √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 x를 구하는 유형, 11번은 √((a-b)²) 꼴을 간단히 하는 문제입니다. 25번은 뒤에서 따로 다룹니다.

2. 무리수와 실수 (3·5·9번)

3번은 유리수와 무리수 구별, 5번과 9번은 실수의 대소 관계입니다. 대소 비교가 두 번 나왔다는 점에서 이 학교가 개념 정확도를 중시한다는 것을 알 수 있습니다.

3. 근호의 곱셈·나눗셈 (2·4·6·10번)

2번은 수직선 위 도형의 대각선 길이, 4번은 제곱근표에 없는 값 구하기입니다. 6번과 10번은 도형 활용인데, 특히 10번은 입체도형에서 길이를 근호로 계산하는 문제라 평면도형만 연습한 학생에게는 낯설게 느껴집니다.

4. 근호의 덧셈·뺄셈 (8·12·17번)

8번과 12번은 복잡한 근호식 계산, 17번은 분배법칙을 이용한 분모의 유리화입니다. 17번은 여러 항이 이어지는 형태라 앞뒤 항이 상쇄되는 구조를 알아채야 빨리 끝납니다.

5. 다항식의 곱셈 (13·14·15·16·18번)

13번 곱셈 공식 종합이 하 난이도, 14번은 곱셈 공식과 도형의 넓이, 18번은 곱셈 공식을 수의 계산에 응용하는 유형입니다. 15번은 두 수의 합과 곱이 주어졌을 때의 식의 값, 16번은 식을 먼저 간단히 정리한 뒤 값을 구하는 유형으로 둘 다 중상입니다.

6. 인수분해와 그 활용 (19·20·21·22·23·24번)

20번은 두 다항식의 공통인수 구하기, 21번은 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식, 23번은 완전제곱식이 될 조건, 22번은 인수분해 공식을 이용한 수의 계산입니다. 19번과 24번은 계수 조건을 만족하는 경우를 세는 유형입니다.

놓치기 쉬운 상 난이도 2문항

24번 — 인수분해 계수 조건의 경우 세기·특정. 19번에서 한 번 다뤘던 유형이지만 24번은 조건 분석부터 경우 정리, 최종값 산출까지 네 단계를 거쳐야 합니다. x² + ax + b가 인수분해되기 위한 정수 조건을 빠짐없이 나열하는 훈련이 필요합니다.

25번 — √x 이하의 자연수 구하기 활용. 마지막 문항이자 01단원에서 나온 유일한 상 난이도입니다. 기본형은 √x 이하의 자연수 개수를 세는 것이지만, 여기서는 그 개수를 조건으로 삼아 x의 범위를 역으로 찾아야 합니다. 앞의 1·7·11번과 같은 단원인데 요구 수준이 확연히 다릅니다.

양진중 3-1 중간 대비 학습 순서

1. 중상 난이도 문제집을 기준으로 삼기 — 이 시험은 중상이 13문항입니다. 교과서와 기본 문제집만으로는 절반을 감당할 수 없습니다.
2. 실수의 대소 비교 정리 — 5번·9번 유형입니다. 두 수의 차를 구해 부호를 보는 방법을 표준 절차로 만들어두세요.
3. 도형 활용 근호 계산, 평면과 입체 모두 — 6번은 평면, 10번은 입체입니다. 원기둥·사다리꼴처럼 익숙하지 않은 도형도 다뤄보세요.
4. 긴 근호식 계산 속도 — 8번·12번·17번이 계산량이 많습니다. 분모 유리화와 동류항 정리를 실수 없이 빠르게 하는 훈련이 필요합니다.
5. 인수분해 계수 조건 경우 세기 집중 — 19번·24번 대비의 핵심입니다. 곱이 정해진 두 정수의 쌍을 체계적으로 나열하는 습관을 들이세요.
6. 양진중 기출 원문으로 25문항 실전 연습 — 어려운 문항이 적은 대신 문항 수가 많으므로, 실수 없이 끝까지 완주하는 연습이 가장 중요합니다.

자주 나오는 질문

양진중 3학년 1학기 중간은 어디까지 나오나요

2025학년 기준 01 제곱근의 뜻과 성질부터 07 인수분해 공식의 활용까지입니다. 다만 07단원은 1문항만 나왔고, 05·06단원에 각각 5문항이 집중됐습니다.

상 난이도가 2문항뿐이면 쉬운 시험인가요

그렇지 않습니다. 중상이 13문항으로 절반이라 체감 난이도는 오히려 높습니다. 최고난도 문제를 못 풀어서 점수가 깎이는 게 아니라, 중간 난이도에서 하나씩 실수해 누적되는 구조입니다.

계산 실수를 줄이려면 어떻게 하나요

근호식 계산이 포함된 문항이 10개가 넘습니다. 근호 안 수를 소인수분해해 밖으로 빼내는 과정, 분모 유리화 과정을 반드시 손으로 적으며 푸는 습관이 실수를 줄이는 가장 확실한 방법입니다.

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