상경중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
상경중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질부터 07 인수분해 공식의 활용까지로 중3 1학기 전 범위입니다. 상경중 3학년 1학기 중간 수학에서 반드시 알아둘 점은 마지막 21~24번 네 문항이 답을 직접 써내는 서술형이라는 것입니다. 그중 22·23·24번이 상 난이도라 서술형 구간이 그대로 변별 구간이 됩니다. 서울 노원구 상경중학교 학생이라면 객관식 정확도만으로는 상위권을 만들 수 없습니다.
핵심 요약
- 총 24문항, 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질 ~ 07 인수분해 공식의 활용
- 1~20번 객관식 + 21~24번 서술형 구성
- 난이도 분포는 하 4 / 중 5 / 중상 12 / 상 3 — 상 3문항이 모두 서술형
- 단원별 문항 수는 01 제곱근의 뜻과 성질(6) · 05 다항식의 곱셈(6) · 06 다항식의 인수분해(6) · 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈(3) · 02·04·07단원 각 1문항
- 반복 출제 유형은 √(A-x) 자연수 조건(8·22번), 곱셈 공식과 도형의 넓이(14·19번), 완전제곱식이 될 조건(13·20번)
출제 범위와 단원별 문항 수
내신판에 보관된 원문 분석표에서 문항별 배치 단원을 집계한 결과입니다.
| 중단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 6 | 1, 3, 4, 8, 21, 22 |
| 05 다항식의 곱셈 | 6 | 10, 12, 14, 16, 19, 23 |
| 06 다항식의 인수분해 | 6 | 11, 13, 15, 17, 18, 20 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 3 | 6, 7, 9 |
| 02 무리수와 실수 | 1 | 2 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 1 | 5 |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 1 | 24 |
01·05·06 세 단원이 각각 6문항으로 전체의 75%를 차지합니다. 반대로 02 무리수와 실수, 04 근호의 덧셈과 뺄셈은 각각 1문항뿐입니다. 제곱근의 성질, 곱셈 공식, 인수분해 이 세 축에 집중된 시험이라고 정리할 수 있습니다.
난이도 분포 — 중상 12문항 + 서술형 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 1, 2, 10, 11 |
| 중 | 5 | 3, 4, 5, 12, 13 |
| 중상 | 12 | 6, 7, 8, 9, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 |
| 상 | 3 | 22, 23, 24 |
1~5번과 10~13번에 하·중이 배치돼 있고, 6~9번과 14~20번이 중상 구간입니다. 객관식 마지막 구간(14~20번)에 중상이 일곱 문항 연속으로 나오기 때문에 여기서 시간을 얼마나 아끼느냐가 서술형 성패를 좌우합니다.
서술형 21~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 21 | 중상 | 01 제곱근의 뜻과 성질 | 제곱근 구하기 (반복 제곱근) |
| 22 | 상 | 01 제곱근의 뜻과 성질 | √(A-x)가 정수·자연수가 되는 조건 |
| 23 | 상 | 05 다항식의 곱셈 | 두 수의 합·곱이 주어진 식의 값 |
| 24 | 상 | 07 인수분해 공식의 활용 | 인수분해 공식을 이용한 수의 계산 |
21번은 어떤 수의 제곱근을 다시 제곱근으로 구해 들어가는 구조로, a·b·c 세 값을 차례로 구한 뒤 마지막에 제곱근을 묻습니다. 분석표 기준 답은 a = 81, b = 9, c = 3이고 마지막 답은 ±27입니다. 제곱근이 두 개(양수와 음수)라는 점을 놓쳐 하나만 쓰면 감점입니다.
22번은 √(A-x)가 정수가 되도록 하는 조건에서 최댓값을 묻는 문항으로 답은 3입니다. 8번에서 같은 유형이 객관식으로 먼저 나왔으므로, 8번을 풀 때 이미 서술형 예고를 받은 셈입니다.
23번은 분모를 유리화해 x와 y를 정리한 뒤 x + y와 xy를 먼저 구하고, 이를 이용해 최종 식의 값을 구하는 2단 구성입니다. 분석표 기준 x + y = 2√5, xy = 2이고 최종 답은 22입니다. 중간 과정을 (1)번으로 물어보므로 부분 점수 확보가 가능합니다.
24번은 인수분해 공식으로 큰 수의 계산을 간단히 하는 문항으로 답은 29900입니다. 그대로 곱셈하면 시간이 크게 늘어나므로 a² - b² = (a+b)(a-b) 같은 변형을 반드시 써야 합니다.
실제로 나온 객관식 유형
1. 제곱근의 뜻과 성질 (1·3·4·8번)
1번 제곱근의 이해가 하 난이도, 3번은 근호를 사용하지 않고 제곱근 나타내기, 4번은 제곱근의 성질을 이용한 계산입니다. 8번은 √(A-x)가 자연수가 되도록 하는 x를 구하는 중상 문항으로, 서술형 22번과 같은 유형입니다.
2. 근호의 곱셈·나눗셈 (6·7·9번)
6번은 수직선 위 도형의 길이, 7번은 중점사각형을 이용한 도형 활용, 9번은 제곱근표에 없는 값을 구해 합산하는 유형입니다. 세 문항 모두 중상이라 03단원은 문항 수는 적어도 난이도가 높습니다.
3. 다항식의 곱셈 (10·12·14·16·19번)
10번 전개식의 계수 구하기가 하 난이도, 12번은 곱셈 공식 종합입니다. 16번은 곱셈 공식을 수의 계산에 응용하는 유형입니다. 14번과 19번은 곱셈 공식과 도형의 넓이 유형인데, 특히 19번은 직사각형을 접었을 때 생기는 넓이를 식으로 세우는 문제라 그림 해석이 먼저입니다.
4. 다항식의 인수분해 (11·13·15·17·18·20번)
11번 공통인수를 이용한 인수분해가 하 난이도입니다. 13번과 20번은 완전제곱식이 될 조건을 각각 다른 방식으로 묻고, 20번은 조건을 만족하는 자연수의 경우를 세는 형태입니다. 15번은 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식, 17번은 인수가 주어진 이차식의 미지수 구하기, 18번은 인수분해의 도형 활용입니다.
상경중 3-1 중간 대비 학습 순서
- √(A-x) 조건 유형 완전 정복 — 8번(객관식)과 22번(서술형 상)에 같은 유형이 나왔습니다. A보다 작은 제곱수를 나열해 x를 구하고, 최댓값·최솟값을 묻는 변형까지 연습하세요.
- 제곱근은 항상 두 개 — 21번 서술형에서 ±를 빠뜨리면 부분 점수만 받습니다. 답에 부호가 둘인지 하나인지 확인하는 습관이 필요합니다.
- 유리화 후 합과 곱 구하기 — 23번 서술형 대비. 분모가 √a ± √b 꼴인 두 수를 유리화하고, x + y와 xy로 x² + y²을 만드는 흐름을 통째로 연습하세요.
- 인수분해로 수 계산 줄이기 — 24번 대비입니다. 큰 수의 곱셈·차를 공식 꼴로 바꾸는 문제만 따로 모아 푸세요.
- 곱셈 공식과 도형 결합 — 14번·19번으로 두 번 나왔습니다. 접은 도형, 잘라낸 도형의 넓이를 식으로 세우는 연습이 필요합니다.
- 상경중 기출 원문으로 24문항 실전 연습 — 객관식 20문항을 시험 시간의 절반 안에 끝내고 서술형 4문항에 나머지를 쓰는 배분을 목표로 하세요.
자주 나오는 질문
상경중 3학년 1학기 중간에 서술형이 몇 문제 나오나요
2025학년 기준 21~24번 네 문항이 답을 직접 써내는 형태였습니다. 그중 세 문항이 상 난이도이므로 서술형 대비 없이는 상위권이 어렵습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요
01 제곱근의 뜻과 성질, 05 다항식의 곱셈, 06 다항식의 인수분해가 각각 6문항으로 동률입니다. 세 단원만으로 24문항 중 18문항이 나왔습니다.
인수분해 공식의 활용은 안 봐도 되나요
07단원은 24번 한 문항뿐이지만 서술형이자 상 난이도입니다. 문항 수만 보고 건너뛰면 배점이 큰 마지막 문제를 통째로 놓치게 됩니다.
상경중 3학년 1학기 중간 수학 기출 받아보기
2025학년 상경중학교 3학년 1학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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