동대부중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
동대부중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항이었습니다. 출제 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질부터 07 인수분해 공식의 활용까지로, 중3 1학기 전 범위입니다. 서울 동대문구에 있는 동국대학교사범대학부속중학교의 기출 원문을 문항별로 뜯어보면 이 시험의 성격이 분명하게 드러납니다. 동대부중 3학년 1학기 중간 수학은 계산 문제를 나열하는 시험이 아니라, 도형과 식을 연결하는 문항이 25문항 중 5문항이나 배치된 응용 중심 시험입니다.
핵심 요약
- 25문항, 범위는 제곱근의 뜻과 성질 ~ 인수분해 공식의 활용 전 범위
- 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 10 / 상 4 — 중상 이상이 14문항(56%)
- 단원별: 다항식의 인수분해 6 / 근호의 곱셈·나눗셈 5 / 제곱근의 뜻과 성질 4 / 다항식의 곱셈 4 / 무리수와 실수 2 / 근호의 덧셈·뺄셈 2 / 인수분해 공식의 활용 2
- 시그니처: 제곱근의 도형 활용 3회 연속(7·9·11번) + 정삼각형 높이·넓이(12번)
- 상 4문항은 10·21·24·25번, 그중 3문항이 인수분해 계열
출제 범위와 단원별 문항 수
동대부중은 중3 1학기 중간고사 범위를 인수분해 공식의 활용까지 전부 포함했습니다. 곱셈 공식에서 끊는 학교도 많은데, 동대부중은 인수분해 심화까지 밀고 나간 편입니다.
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 06 다항식의 인수분해 | 6 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 5 |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 4 |
| 05 다항식의 곱셈 | 4 |
| 02 무리수와 실수 | 2 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 2 |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 2 |
I단원(제곱근과 실수) 13문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 12문항으로 거의 반반입니다. 한쪽만 파고들어서는 절반밖에 못 챙기는 구성입니다.
난이도 분포가 특히 중요합니다. 하 2문항, 중 9문항, 중상 10문항, 상 4문항으로, 중상 이상이 14문항(56%)을 차지합니다. 앞부분 1·2번만 하 난이도이고 3번부터는 바로 중 난이도가 시작되는, 초반 워밍업이 짧은 시험입니다.
문제 유형 — 도형과 결합한 제곱근이 핵심
동대부중 기출의 가장 뚜렷한 특징은 7·9·11번 세 문항이 연달아 "제곱근의 곱셈과 나눗셈의 도형에의 활용" 이라는 점입니다. 같은 유형 코드가 세 번 연속 나오는 구성은 흔치 않습니다.
7번 (중상) — 칠교판 도형의 둘레 칠교판 조각의 변 길이를 근호로 표현한 뒤 둘레를 구하는 형태입니다.
9번 (중상) — 직각이등변삼각형 활용 빗변과 다리의 비를 이용해 근호가 있는 길이를 계산합니다.
11번 (중상) — 내접 정사각형의 넓이 변화 정사각형 안에 정사각형이 반복해서 내접할 때 넓이가 어떻게 줄어드는지 추적하는 문항입니다.
12번 (중상) — 정삼각형의 높이와 넓이 √3 계열 계산이 반복되는 자리입니다.
여기에 24번(상)의 인수분해 도형 활용까지 더하면, 그림이 딸린 문항이 총 5개입니다. 계산 연습만 한 학생이 가장 크게 실점하는 지점이 여기입니다.
이 외에 눈여겨볼 유형으로 13번(중, 무리수의 정수 부분과 소수 부분), 18번(중상, 계수나 상수항을 잘못 보고 푼 경우), 22번(중상, 인수분해 계수 조건 특정) 이 있습니다. 18번은 "잘못 본 조건에서 원래 식을 복원"하는 역추적 유형이라, 절차를 한 번이라도 정리해 본 학생과 아닌 학생의 차이가 큽니다.
주의할 상 난이도 문항 — 10·21·24·25번
상 난이도 4문항이 앞뒤로 흩어져 있습니다. 특히 10번이 시험 전반부에 배치된 상 문항이라, 여기서 시간을 오래 붙잡으면 뒤가 무너집니다.
- 10번 — √x 이하의 자연수 개수를 구해 합을 내는 유형. x를 구간별로 나눠 세는 과정이 필요하고, 앞부분에 있어 시간을 잡아먹기 쉽습니다. 막히면 넘기고 나중에 돌아오는 판단이 필요한 자리입니다.
- 21번 — 인수분해 공식을 이용한 수의 계산. 큰 수를 그대로 계산하지 않고 공식 꼴로 묶는 발상이 핵심입니다.
- 24번 — 인수분해의 도형 활용. 도형의 넓이·길이를 문자식으로 세운 뒤 인수분해해서 변의 길이를 역으로 찾는 형태입니다.
- 25번 — 인수분해 공식을 이용한 망원곱 계산. 연속된 항이 서로 약분되며 지워지는 구조를 알아채야 풀립니다. 마지막 문항이라 시간이 부족하면 손도 못 대기 쉽습니다.
21번과 25번이 같은 유형 코드(인수분해 공식을 이용한 수의 계산) 라는 점도 기억해 두세요. 이 한 유형이 상 난이도 4문항 중 2문항을 차지합니다.
다음 시험을 위한 학습 순서
- 도형 속 제곱근부터 — 7·9·11·12번 유형. 칠교판, 직각이등변삼각형, 내접 정사각형, 정삼각형 높이. 그림에서 길이를 근호식으로 옮기는 연습을 단원 문제집에서 몰아서 합니다.
- 인수분해 공식을 이용한 수의 계산 — 21·25번 유형. 큰 수 계산과 망원곱 두 가지 형태를 모두 훈련합니다.
- 인수분해의 도형 활용 — 24번 유형. 넓이식을 세우고 인수분해해서 변을 찾는 절차.
- √x 이하 자연수 세기 — 10번 유형. 구간을 나눠 개수를 세는 방법을 정리합니다.
- 잘못 보고 푼 경우 역추적 — 18번 유형. 절차가 정해져 있어 한 번만 익히면 확보 가능한 점수입니다.
- 실전 25문항 시간 배분 — 중상 이상이 14문항이라 앞에서 속도를 내야 뒤가 삽니다. 10번에서 3분 이상 걸리면 넘기는 연습을 함께.
자주 나오는 질문
동대부중 중3 1학기 중간은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준으로 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지 전 범위였습니다. 진도에 따라 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지 범위를 함께 확인하세요.
체감 난이도는 어떤가요?
하 난이도가 2문항뿐이고 중상 이상이 14문항입니다. 기본 문제로 워밍업할 구간이 짧아, 개념만 겨우 훑고 들어가면 중반부터 막힐 가능성이 큽니다.
어떤 유형이 가장 자주 나왔나요?
제곱근의 곱셈·나눗셈을 도형에 활용하는 유형이 7·9·11번 세 문항으로 가장 많았고, 인수분해 공식을 이용한 수의 계산이 21·25번 두 문항으로 뒤를 이었습니다.
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