숭인중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
숭인중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항이었습니다. 여기서 먼저 확인해야 할 것이 범위입니다. 숭인중 3학년 1학기 중간 수학의 출제 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질부터 05 다항식의 곱셈까지로, 인수분해는 빠져 있습니다. 서울 동대문구의 다른 중학교 중에는 중간고사에서 인수분해 공식의 활용까지 나가는 곳도 있어, 같은 "중3 1학기 중간"이라도 학교마다 범위가 다릅니다. 숭인중은 곱셈 공식에서 끊는 대신, 그 안에서 난이도를 크게 올린 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항, 4점 10문항 + 5점 12문항 = 100점
- 범위는 제곱근의 뜻과 성질 ~ 다항식의 곱셈 (인수분해 제외)
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 8 / 상 5(23%)
- 단원별: 다항식의 곱셈 9 / 제곱근의 뜻과 성질 8 / 무리수와 실수 3 / 근호의 곱셈·나눗셈 1 / 근호의 덧셈·뺄셈 1
- 시그니처: "전개식의 계수 구하기" 유형이 5회 반복(8·10·16·18·21번)
- 19~22번은 소문항이 딸린 답안 작성형 4문항, 각 5점
출제 범위와 단원별 문항 수
숭인중의 2025학년 중3 1학기 중간고사는 인수분해를 범위에서 제외했습니다. 그래서 문항이 제곱근 계열 13문항 + 다항식의 곱셈 9문항이라는 단순한 두 축으로 갈립니다.
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 05 다항식의 곱셈 | 9 |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 8 |
| 02 무리수와 실수 | 3 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 1 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 1 |
주목할 점은 03·04단원(근호의 사칙연산)이 각각 1문항뿐이라는 것입니다. 대신 01 제곱근의 뜻과 성질이 8문항으로 제곱근 개념 자체를 깊게 파고들었습니다. 근호 계산 연습만 반복하고 제곱근의 정의·성질을 대충 넘긴 학생은 크게 손해를 보는 구성입니다.
배점은 1~10번이 4점, 11~22번이 5점으로 총 100점입니다. 후반 12문항이 5점씩 60점을 차지하므로, 앞 10문항을 빠르게 정리하고 뒤에 시간을 남기는 전략이 그대로 점수로 연결됩니다.
문제 유형 — "계수 구하기"가 다섯 번 나온다
숭인중 기출에서 가장 눈에 띄는 것은 "전개식의 계수 구하기" 유형이 5회 반복 출제(8·10·16·18·21번) 됐다는 점입니다. 22문항짜리 시험에서 한 유형이 다섯 번 나오는 건 명백한 의도입니다.
- 8번 (중) — 전개식에서 특정 항의 계수를 구하는 기본형
- 10번 (중) — 두 전개식의 계수를 비교하는 형태
- 16번 (상) — 계수 조건을 만족하는 가능한 값을 모두 찾는 형태
- 18번 (상) — 전개식 계수 조건에서 최댓값을 구하는 형태
- 21번 (중상, 답안 작성형) — 잘못 본 전개식에서 원래 계수 A·B·C·D를 복원하는 형태
같은 유형이 중 → 상 → 답안 작성형으로 난이도만 올려가며 반복됩니다. 이 유형 하나를 확실히 잡으면 22문항 중 5문항, 즉 20점 이상이 걸립니다.
그 밖에 7번·22번(다항식과 다항식의 곱셈), 3번·13번(제곱근의 성질을 이용한 계산) 도 각각 두 번씩 나왔습니다. 11번(중상) 은 제곱근으로 정사각형의 한 변 길이를 구하는 유형, 15번(중상) 은 곱셈 공식으로 큰 수의 계산을 간단히 하는 유형입니다.
답안 작성형 19~22번 — 각 5점, 소문항 구성
19~22번은 소문항 (1)~(5)가 딸린 답안 작성형입니다. 부분 점수가 걸려 있어 완전히 손 놓으면 안 되는 구간입니다.
- 19번 (중상) — 여러 수의 제곱근을 근호로 나타내는 문항. 음의 제곱근, 양수·음수 두 값이 모두 나오는 경우, 분수 꼴 제곱근까지 소문항으로 나뉩니다. 부호를 함께 답해야 하는 소문항에서 실점이 잦습니다.
- 20번 (상) — 정사각형의 각 변 중점을 이어 새 정사각형을 만드는 과정을 n번 반복했을 때 변의 길이를 구하는 문항. 한 단계마다 길이가 얼마나 줄어드는지 비율을 찾고, 그걸 n제곱 꼴로 일반화해야 합니다. 이 시험의 최고 난도 문항입니다.
- 21번 (중상) — 계수를 잘못 보고 전개한 결과에서 원래 식의 계수를 역추적하는 문항.
- 22번 (중상) — 정육면체 전개도의 각 면에 적힌 다항식을 다루는 문항. 마주 보는 면의 관계를 파악한 뒤 곱셈으로 정리합니다.
주의할 상 난이도 문항 — 12·14·16·18·20번
상 난이도가 5문항으로 전체의 23%입니다. 이 중 12·14번은 제곱근 계열, 16·18번은 곱셈 공식 계열, 20번은 도형 결합형입니다.
- 12번 — √(Ax)가 자연수가 되게 하는 자연수 x 구하기. 소인수분해 후 지수를 짝수로 맞추는 절차.
- 14번 — √x 이하의 자연수를 세어 누적으로 더하는 문항. 구간을 나눠 규칙을 찾아야 합니다.
- 16번·18번 — 계수 조건에서 가능한 값·최댓값을 구하는 형태. 단순 전개가 아니라 조건을 만족하는 경우를 나열하고 비교하는 사고가 필요합니다.
- 20번 — 중점을 이어 만든 정사각형이 반복될 때의 길이. 규칙성 파악과 근호 계산이 결합됩니다.
다음 시험을 위한 학습 순서
- 전개식의 계수 구하기 집중 반복 — 8·10·16·18·21번. 기본 계수 구하기 → 가능한 값 나열 → 최댓값 → 잘못 본 경우 복원까지 네 갈래를 모두 훈련합니다. 우선순위 1순위.
- 제곱근의 뜻과 성질 8문항 대비 — 근호 계산이 아니라 정의와 성질 중심으로. 근호를 쓰지 않고 나타내기, 성질을 이용한 계산, 정사각형 한 변 길이까지.
- √(Ax)가 자연수가 될 조건, √x 이하 자연수 세기 — 12·14번 유형. 상 난이도 두 자리를 확보하는 핵심.
- 도형에서 규칙 찾기 — 20번 유형. 한 단계의 비율을 구하고 n제곱으로 일반화하는 연습.
- 답안 작성형 서술 연습 — 19~22번은 소문항마다 점수가 붙습니다. 완전히 못 풀어도 앞 소문항은 반드시 채우는 습관.
- 실전 22문항 시간 배분 — 1~10번(4점)을 25분 안에 끝내고, 11~22번(5점)에 시간을 몰아주는 연습.
자주 나오는 질문
숭인중 중3 1학기 중간은 인수분해가 나오나요?
2025학년 기준 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 곱셈까지로, 인수분해는 포함되지 않았습니다. 다만 범위는 진도에 따라 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 함께 확인하세요.
어떤 유형을 제일 먼저 봐야 하나요?
전개식의 계수를 구하는 유형이 5문항으로 압도적입니다. 곱셈 공식을 외우는 수준이 아니라, 계수 조건에서 값을 역으로 찾는 연습까지 해야 합니다.
서술형 배점은 어떻게 되나요?
19~22번이 소문항이 딸린 답안 작성형이며, 각 5점으로 총 20점입니다. 소문항별 부분 점수가 있어 끝까지 못 풀어도 앞 단계는 채워두는 게 유리합니다.
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