광영여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)

광영여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 교과서 II단원 후반(삼각함수의 활용)과 III단원(수열) 전체를 한 번에 평가하는 시험입니다. 광영여고는 서울 양천구 신정동에 위치한 사립 여자고등학교로, 목동 학원가 인접권의 자연계 상위권 여학생들이 몰리는 학교입니다. 2025학년 광영여고 2학년 1학기 기말 수학1 시험의 특징은 등차·등비수열 단원이 10문항(43%) 으로 압도적 비중을 차지하고, 상 4문항(5·17·19·21번)이 삼각함수 활용·귀납적 수열·자연수의 거듭제곱의 합에 분포한다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항, 18~23번 단답·서술형 6문항
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 6 / 상 4 (5·17·19·21번)
• 출제 단원: 08 등차·등비수열(10) · 07 삼각함수의 활용(7) · 09 수열의 합(5) · 06 삼각함수의 그래프(3) · 10 수학적 귀납법(3)
• ★ 빈출 핵심 유형: 등차수열의 일반항(4회·6·7·22·23번) · 등비수열의 합(3회·11·20·21번) · 여러 가지 각의 삼각함수(3회·3·5·19번)
• 상 5번: 외접원 반지름과 삼각형 넓이 + 사인법칙 활용 + 여러 가지 각의 삼각함수 3중 결합
• 상 17번 단답: 점화식 시뮬레이션 → 이진법 popcount 규칙 발견
• 상 19번 단답: 코사인법칙 두 번 + 보각 동시 적용 → 답 15
• 상 21번 단답: Σ로 표현된 수열의 합과 일반항 + Σk² + 등비수열의 합 → 답 1151

광영여고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

광영여자고등학교는 서울특별시 양천구 신정동에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 목동 학원가와 가까워 자연계 상위권 여학생들이 모이는 학교로, 양천구 권역 내 여고 중 수학 내신 난이도가 두터운 곳입니다.

2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 23문항. 객관식 17문항(1~17번) + 단답·서술형 6문항(18~23번) 구성입니다. 수학Ⅰ 교과서 II단원의 삼각함수의 활용 파트와 III단원(수열) 전체를 평가합니다. 강서고와 달리 II단원 앞부분(삼각함수의 그래프)은 비중이 작고, 삼각함수의 활용에 7문항이 집중된 것이 특징입니다.

참고로 2025 개정 교육과정 이후 고등학교 수학에서 "수학Ⅰ"이라는 과목명은 점차 "대수"로 재편됩니다. 본문에서 다루는 시험은 2025학년 출제분으로, 당시 명칭인 수학Ⅰ을 그대로 사용합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 III단원과 III단원 결합에 집중

하 5문항(22%)으로 시작 부분은 비교적 부드럽지만, 5번에서 갑자기 상이 등장(외접원 반지름·사인법칙·여러 가지 각의 삼각함수 3중 결합)하고, 후반부 17번·19번·21번에 상이 몰리는 패턴입니다. 객관식 17번까지는 평이하다고 안심하지 말고, 17번에서 변별 1차 컷이 갈리는 점에 주의하세요.

출제 단원 — 등차·등비수열 10 + 삼각함수 활용 7

08 등차수열과 등비수열이 단독 10문항(43%) 로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 등차수열의 일반항·등차수열의 합·등비수열의 합·등비수열의 일반항·등비수열의 활용·원리합계까지 광범위하게 출제. 광영여고 2-1 기말 대비는 등차·등비수열 단원을 끝까지 파는 것이 1순위입니다.

광영여고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — "등차수열의 일반항" 4회 반복

광영여고 기말의 핵심 특징은 등차수열의 일반항(No.3541) 코드가 4회 반복 출제(6·7·22·23번) 된 점. 6번 하(공차 도출 후 일반항), 7번 하(공차 도출 + 항 계산), 22번 중상 단답(귀납적 정의 + 등차로 변환 → 답 24), 23번 중상 단답(두 등차수열 일반항 + 조건식 → 답 296). 같은 코드를 기본·중상·서술 단답까지 난이도만 올려 반복하는 광영여고 특유의 출제 패턴.

또한 등비수열의 합(No.3537) 이 3회(11·20·21번), 여러 가지 각의 삼각함수(No.3501) 가 3회(3·5·19번) 반복. 등차 일반항·등비의 합·여러 가지 각의 삼각함수 — 이 세 코드가 시험을 관통합니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 등차수열의 일반항 (6·7·22·23번) — ★ 4문항 (단답 2)

6번 하(공차 도출), 7번 하(공차 도출 + 항 계산), 22번 중상 단답(등차수열 귀납적 정의 → 부호 결정 → 등차로 변환), 23번 중상 단답(두 등차수열 일반항 + 합의 활용 조건식). 광영여고 기말의 최다 빈출 시그니처. 등차 일반항이 안 잡혀 있으면 4문항 8~12점이 한꺼번에 흔들립니다.

2. 등비수열의 합 (11·20·21번) — ★ 3문항 (중상~상 분포)

11번 중상(기하 조건 → 점화식 → 등비수열의 활용 + 등비수열의 합), 20번 중상 단답(등차수열의 합 + 등비수열의 합 결합 → 답 (1)-120 (2)6), 21번 상 단답(Σ로 표현된 수열의 합과 일반항 + 자연수의 거듭제곱의 합 + 등비수열의 합 3중 결합 → 답 1151). 등비수열의 합 공식을 빠르고 정확하게 다루는 훈련 필수.

3. 여러 가지 각의 삼각함수 (3·5·19번) — ★ 3문항 (상 2)

3번 중(π-x 각 변환 + 사인법칙 변형), 5번 상(외접원 반지름·사인법칙 활용·여러 가지 각 3중 결합), 19번 상 단답(코사인법칙 두 번 + 보각 동시 적용 → 답 15). 광영여고는 삼각함수 단원 자체 비중은 작지만, 상 난이도 변별점에서 여러 가지 각의 삼각함수가 반복되어 결정타로 쓰입니다.

4. 자연수의 거듭제곱의 합 (14·21번) — ▲ 2문항 (상 1)

14번 하(Σk³·Σk 공식 직접), 21번 상 단답(Σ로 표현된 수열의 합과 일반항과 결합 → 답 1151). 21번은 누적합·차분 + 시그마 결합으로, 식 정리 단계에서 한 번이라도 부호 실수가 나오면 답이 어긋납니다.

5. 귀납적 수열 — 17번 단독 상 (이진법 popcount 패턴) — ▲ 1문항이지만 핵심 변별

17번 상(귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 + 같은 수가 반복되는 수열). 점화식을 시뮬레이션하면 이진법 popcount(1의 개수) 규칙으로 환원되는 고난도 문항. 17번을 잡지 못하면 1등급 컷이 멀어집니다.

6. 삼각형의 결정 — 18번 단답 (사인·코사인법칙 결합) — ▲ 1문항 (서술 단답)

18번 중 단답(사인법칙과 코사인법칙 + 삼각형의 결정). 답은 "직각·이등변". 식의 형태만 보고 "어떤 삼각형인지"를 판정하는 유형. 식이 인수분해되면 직각, 한 변 = 다른 변이면 이등변. 두 가지를 모두 확인해야 만점입니다.

단답·서술 18~23번 구성

광영여고 단답은 모두 자연수 또는 정수로 떨어지는 형태입니다. 답이 깔끔하지 않으면 계산 실수가 있다는 신호로 보고 검산하는 습관이 중요합니다. 특히 19번 답 15, 21번 답 1151, 22번 답 24, 23번 답 296 — 모두 짝수·홀수 분포 + 자릿수 차이가 있어 답을 직접 비교 검산하기 좋습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 08 등차·등비수열 단독 10문항(43%) — 광영여고 2-1 기말 대비는 등차·등비수열 단원을 끝까지 파는 것이 1순위. 일반항·합·활용·원리합계·점화식까지 모두 훈련.
• 등차수열의 일반항 4회 반복 — 같은 코드가 기본·단답·서술로 난이도만 올려 출제. 일반항 식 세우는 속도가 곧 점수.
• 상 4문항 중 3문항이 단답형(19·21번) — 19번 답 15·21번 답 1151·22번 답 24·23번 답 296. 답이 정수로 떨어지지 않으면 계산 실수 신호.
• 삼각함수는 단원 자체 비중 작지만 상에서 결정타 — 5번·19번 두 상 문제에 여러 가지 각의 삼각함수가 결합. 보각·여각 변환 훈련 필수.
• 17번 귀납적 수열 점화식 시뮬레이션 — 이진법 popcount 같은 비표준 규칙이 나오면 직접 a₁·a₂·a₃·a₄를 적어보는 습관이 답.

2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 III단원(08 등차·등비수열) 완주 — 일반항·합·합의 최대·최소·활용·원리합계
2. ★ 등차수열의 일반항 — 공차 도출 속도 훈련 — 6·7·22·23번 유형, 두 항만 주어져도 즉시 일반항 세우기
3. ★ 등비수열의 합 — 공식 변형 훈련 — 11·20·21번 유형, S_n = a(rⁿ-1)/(r-1) 부호·분모 실수 방지
4. 여러 가지 각의 삼각함수 — 보각·여각 자유자재 — 5·19번 상 결합형 대비
5. 외접원 반지름·사인법칙 활용 — 5번 상 3중 결합형 대비
6. 귀납적 수열의 시뮬레이션 — 17번 상, 점화식이 안 풀리면 직접 항 나열
7. Σ로 표현된 수열의 합과 일반항 — 21번 상 단답, 누적합 차분 + Σ 결합 훈련
8. 광영여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

광영여고는 어떤 학교인가요?

서울특별시 양천구 신정동에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 목동 학원가와 인접해 자연계 상위권 여학생들이 모이는 학교로, 양천구 권역 여고 중 수학 내신 난이도가 두텁기로 알려져 있습니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ 교과서 II단원 후반과 III단원 전체가 범위입니다. 같은 양천구 학교라도 강서고는 삼각함수의 그래프까지 진도가 나간 반면, 광영여고는 삼각함수의 활용에 7문항이 집중되는 형태로 출제 범위가 학교마다 다릅니다. 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 5번(외접원·사인법칙·여러 가지 각 3중 결합)·17번(귀납적 수열 popcount)·19번 단답(코사인법칙 두 번)·21번 단답(Σ·Σk²·등비합 3중 결합). 5번에 상이 일찍 등장하는 것이 특이점입니다.

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