금옥여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)

금옥여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법입니다. 금옥여고는 서울 양천구 신정동에 위치한 사립 여자고등학교로, 목동·신정 학군에서 자연계 상위권 여학생들이 모이는 학교입니다. 2025학년 금옥여고 2학년 1학기 기말 수학1 시험의 특징은 삼각함수의 활용 8문항·등차·등비수열 8문항이 정확히 균등 분포되어 두 단원 어느 쪽도 소홀히 할 수 없는 구성, 상 2문항(18·20번)이 등비수열의 활용 + 삼각함수 결합과 귀납적 수열의 케이스 분기로 변별을 가른다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항, 21·22번 단답 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 6 / 상 2 (18·20번)
• 출제 단원: 07 삼각함수의 활용(8) · 08 등차·등비수열(8) · 09 수열의 합(5) · 10 수학적 귀납법(4)
• ★ 빈출 핵심 유형: 코사인법칙의 변형(3회·12·16·18번) · 사인법칙(2회·5·6번) · 코사인법칙의 활용(2회·13·15번)
• 상 18번: 등비수열의 활용 + 항 사이의 관계가 주어진 등비수열 + 코사인법칙의 변형 3중 결합
• 상 20번: 귀납적 수열 + 같은 수가 반복되는 수열 + 항 사이의 관계가 주어진 등차수열 (분기 점화식 케이스 전수 분류)
• 단답 21번 답 60, 22번 답 3√17/17 (원에 내접하는 사각형 + 코사인법칙)

금옥여고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

금옥여자고등학교는 서울특별시 양천구 신정동에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 목동·신정 학군 내 자연계 상위권 여학생들이 모이는 학교로, 양천구 권역 여고 중 수학 내신 출제가 깔끔하기로 알려져 있습니다.

2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항. 객관식 20문항(1~20번) + 단답형 2문항(21·22번) 구성입니다. 수학Ⅰ 교과서 II단원의 삼각함수의 활용과 III단원(수열) 전체가 범위. 같은 양천구 여고인 광영여고는 23문항·단답 6문항이었던 반면, 금옥여고는 단답이 2문항으로 적은 대신 객관식 후반부에 상이 배치되는 구조입니다.

참고로 2025 개정 교육과정 이후 고등학교 수학에서 "수학Ⅰ"이라는 과목명은 점차 "대수"로 재편됩니다. 본문에서 다루는 시험은 2025학년 출제분으로, 당시 명칭인 수학Ⅰ을 그대로 사용합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 두텁고 상은 2문항만

상 2문항(9%)으로 양천구 여고 중에서는 상이 적은 편. 하지만 중·중상에서 계산 실수가 잦으면 1등급 컷이 빠르게 흔들립니다. 상 두 문제(18·20번)는 모두 객관식이며, 단답 21·22번은 중상 난이도. 시험 후반부 단답에서 답 형태가 무리수(22번 답 3√17/17)로 떨어지는 점에 주의하세요.

출제 단원 — 삼각함수 활용 8 + 등차·등비수열 8 + 수열의 합 5 + 귀납법 4

삼각함수의 활용과 등차·등비수열이 각 8문항씩 정확히 균등입니다. II단원에 강한 학생도 III단원에 강한 학생도 어느 한 쪽에 치우치면 8문항(약 36점)에서 점수가 빠집니다. 금옥여고 대비는 양쪽 단원을 균등하게 끌어올리는 것이 1순위.

금옥여고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — "코사인법칙의 변형" 3회 + 코사인법칙 활용 2회

금옥여고 기말의 핵심 특징은 코사인법칙의 변형(No.3521) 코드가 3회 출제(12·16·18번) 된 점. 12번 중(코사인법칙 식 변형 → 각 도출), 16번 중상(외접원·삼각형 넓이 + 이등분 조건과 결합), 18번 상(등비수열의 활용 + 항 사이의 관계가 주어진 등비수열과 결합). 또한 코사인법칙의 활용(No.3524) 이 2회(13·15번), 사인법칙(No.3511) 이 2회(5·6번). 삼각함수의 활용 단원에서 사인·코사인 법칙 조합이 시험을 관통합니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 코사인법칙의 변형 (12·16·18번) — ★ 3문항 (상 1)

12번 중(코사인법칙 식 변형 → 각 도출), 16번 중상(외접원 반지름·삼각형 넓이 + 코사인법칙 변형 + 이등분 조건), 18번 상(등비수열의 활용 + 코사인법칙 변형 3중 결합). 코사인법칙을 단순 대입이 아니라 식을 변형해 각이나 변을 환원하는 형태로 반복.

2. 코사인법칙의 활용 + 일반 삼각형 변의 길이 (13·15·22번) — ★ 3문항

13번 중상(코사인법칙 2회 + 내분점 비례), 15번 중(실생활 setup + 코사인법칙), 22번 중상 단답(원에 내접하는 사각형 + 사인·코사인법칙 2회 → 답 3√17/17). 두 변과 끼인각이 주어진 일반 삼각형 변 도출(중3 단원 M32-2122)이 선수학습 코드로 반복 등장 — 중학교 삼각비를 잊었으면 풀이가 막힙니다.

3. 사인법칙 — 외접원·다른 변 (5·6번) — ▲ 2문항 (도입부 중 난이도)

5번 중(사인법칙 + 사인법칙과 삼각형의 외접원), 6번 중(사인법칙·코사인법칙 + 사인법칙 변환). 단순 대입이지만 정확한 외접원 반지름 R 도입을 못 하면 실점.

4. 항 사이의 관계가 주어진 등차수열·등비수열 (7·8·18·20번) — ★ 4문항 (상 2)

7번 중(항 사이의 관계가 주어진 등비수열, a²=mn), 8번 중(항 사이의 관계가 주어진 등차수열, 조건식 → d 결정), 18번 상(항 사이의 관계가 주어진 등비수열 + 등비수열의 활용 + 코사인법칙 변형), 20번 상(항 사이의 관계가 주어진 등차수열 + 귀납적 수열 + 같은 수가 반복되는 수열, 케이스 분기). 등차·등비수열의 "항 사이 관계" 코드가 상 2문항을 모두 가져갑니다.

5. Σ 관련 — Σ의 성질·이중 시그마·근호 망원합 (4·9·10·11번) — ▲ 4문항

4번 하(Σ 선형성), 9번 중상(Σ의 성질 + 이중 시그마), 10번 중(분모 유리화 → 망원합), 11번 중(이중 시그마 내부 정리). 수열의 합 단원은 단원 비중은 작지만 (5문항), 하·중·중상이 고루 분포되어 시험 흐름 조절 역할을 합니다.

6. 수학적 귀납법 — 등식의 증명 + S_n 관계식 (17·20·21번) — ▲ 3문항 (단답 1)

17번 중상(수학적 귀납법 등식의 증명, 빈칸 식 도출), 20번 상(분기 점화식 케이스 전수 분류), 21번 중상 단답(S_n=Σ 관계식에서 a_n 도출 → 답 60). 21번은 a_n과 S_n 사이의 관계식이 주어진 수열로, S_n - S_(n-1) = a_n의 정의 한 줄로 답이 나오는 정형 문제. 60이 떨어지지 않으면 식 정리 단계를 다시 확인하세요.

단답 21·22번 구성

금옥여고는 단답이 2문항뿐이지만, 22번 답이 무리수 형태(3√17/17) 라 답 칸을 잘못 채우면 곧장 실점입니다. 분모 유리화·근호 정리 단계를 반드시 거치고, 답 형태(분수·근호 포함)를 미리 머릿속에 그려두는 훈련이 필요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 삼각함수의 활용과 등차·등비수열이 각 8문항씩 균등 — 어느 한쪽에 치우치면 8문항(36점)에서 점수가 빠집니다. 양 단원 균등 학습 1순위.
• 상 2문항이 모두 객관식(18·20번) — 단답이 아니므로 ⑤지선다 시간 절약은 가능하지만, 보기 함정에 빠지지 않도록 식 정리는 끝까지.
• 코사인법칙의 변형 3회 반복 — 단순 대입이 아니라 식을 변형해 각·변을 환원하는 훈련 필수.
• 22번 단답 답이 무리수(3√17/17) — 분모 유리화·근호 정리 마무리 단계 빼먹지 말 것.
• 선수학습으로 중3 삼각비(M32-2122) 반복 등장 — 중학교 삼각비를 잊었으면 13·15·22번 풀이가 막힙니다. 보조 정리 필요.

2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II단원(삼각함수의 활용) 완주 — 사인법칙·코사인법칙·외접원·삼각형의 결정
2. ★ 코사인법칙의 변형 — 식 환원 훈련 — 12·16·18번 유형, cos A = (b²+c²-a²)/2bc 양방향 자유자재
3. ★ 항 사이의 관계가 주어진 등차·등비수열 — 7·8·18·20번 유형, a_(n+1)-a_n·a_(n+1)/a_n 조건식 정리
4. 사인법칙 — 외접원 R 도입 — 5·6번 유형, 정확한 식 세우기
5. 이중 시그마와 분모 유리화 망원합 — 9·10·11번 유형
6. 귀납적 수열의 케이스 분기 점화식 — 20번 상, a₁·a₂·a₃ 직접 나열로 패턴 찾기
7. a_n과 S_n 사이의 관계식 → 일반항 도출 — 21번 단답, S_n - S_(n-1) = a_n
8. 원에 내접하는 사각형 + 코사인법칙 2회 — 22번 단답, 무리수 답 정리 훈련
9. 금옥여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

금옥여고는 어떤 학교인가요?

서울특별시 양천구 신정동에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 목동·신정 학군 내 자연계 상위권 여학생들이 모이는 학교로, 양천구 권역 여고 중 수학 내신 출제가 깔끔하기로 알려져 있습니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ 교과서 II단원 후반과 III단원 전체가 범위입니다. 같은 양천구 여고인 광영여고와 거의 비슷한 범위이지만, 금옥여고는 삼각함수의 활용과 등차·등비수열을 8문항씩 균등 출제하는 점이 다릅니다.

상 2문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 18번(등비수열의 활용 + 코사인법칙 변형 3중 결합)·20번(귀납적 수열 + 등차수열 케이스 분기). 모두 III단원 수열을 II단원(삼각함수) 또는 다른 III단원 코드와 결합하는 형태입니다.

22번 단답 답이 왜 무리수인가요?

원에 내접하는 사각형의 한 변·각을 묻는 문제에서 코사인법칙 + 분모 유리화 결과로 3√17/17 형태가 나옵니다. 답 칸을 작성할 때 분모 유리화를 빠뜨리면 자동 오답 처리되므로 주의하세요.

과년도 금옥여고 기출은 어디서 받나요?

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