목동고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)

목동고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 19문항으로 양천구 권역 학교 중 문항 수가 가장 적은 대신 한 문제당 변별력이 압도적입니다. 출제 범위는 지수함수 · 로그 · 로그함수 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 전 단원이 모두 등장. 목동고는 서울 양천구 목동 학원가 한복판에 위치한 자연계 최상위 일반고로, 양천구 자연계 1·2등급 학생들이 집중되는 학교입니다. 2025학년 목동고 2학년 1학기 기말 수학1 시험의 특징은 상 난이도가 9문항(9·12·13·14·15·16·17·18·19번) 으로 후반부 전체가 상으로 도배된 점, 16~19번이 모두 (1)·(2) 두 부분으로 나뉜 서술 단답이라는 점입니다.

핵심 요약

• 19문항, 16~19번 (1)·(2) 두 부분 서술 단답 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 1 / 중상 7 / 상 9 (9·12·13·14·15·16·17·18·19번)
• 출제 단원: 07 삼각함수의 활용(7) · 10 수학적 귀납법(6) · 08 등차·등비수열(4) · 09 수열의 합(2) · 02 로그(2) · 03 지수함수(1) · 04 로그함수(1)
• ★ 빈출 핵심 유형: 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(5회·9·12·16·18·19번) · 외접원 반지름과 삼각형 넓이(4회) · 같은 수가 반복되는 수열(4회) · 사인법칙과 코사인법칙(4회)
• 상 13·14·15번: 삼각함수의 활용 3중 결합 (사인·코사인법칙 + 외접원 넓이 + 정삼각형 내부 점)
• 상 16번 단답: 두 원 외접 점화식 + 인수분해 → 답 (1) 33 (2) 1981
• 상 19번 단답: 3분기 점화식 케이스 분류 → 답 (1) {0,2,4} (2) 161

목동고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울특별시 양천구 목동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 목동 학원가 한복판에 자리잡아 양천구 자연계 1·2등급 학생들이 모이는 학교로, 수학 내신 난이도가 양천구에서 최상위급으로 평가됩니다. 같은 권역 강서고·광영여고·금옥여고와 비교해 문항 수는 적지만 한 문제당 변별 강도는 가장 높습니다.

2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 19문항. 객관식 15문항(1~15번) + (1)·(2) 두 부분 서술 단답 4문항(16~19번) 구성입니다. 양천구 다른 학교가 22~24문항을 출제하는 것과 달리 목동고는 19문항으로 한 문제 실점의 타격이 큽니다. 게다가 16~19번 단답 각각이 (1)·(2) 두 답을 요구해, 실질 답안 칸은 23개에 가깝습니다.

참고로 2025 개정 교육과정 이후 고등학교 수학에서 "수학Ⅰ"이라는 과목명은 점차 "대수"로 재편됩니다. 본문에서 다루는 시험은 2025학년 출제분으로, 당시 명칭인 수학Ⅰ을 그대로 사용합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 9문항(47%), 양천구 최고난도

상 9문항(47%)으로 양천구 권역 학교 중 최상위 난이도. 9번부터 19번까지 11문항 중 9문항이 상입니다. 객관식 9·12·13·14·15번이 상으로 도배되고, 단답 16·17·18·19번 4문항도 모두 상. 1~6번 도입부에서 시간을 아끼지 못하면 9번 이후에서 시간이 부족해집니다. 목동고 기말은 시간 관리가 점수입니다.

출제 단원 — 삼각함수 활용 7 + 수학적 귀납법 6

07 삼각함수의 활용 7문항 + 10 수학적 귀납법 6문항이 시험의 핵심 축. 특히 수학적 귀납법은 4문항이 (1)·(2) 두 부분 단답(16·18·19번) 으로 출제돼 부분 점수 확보가 매우 중요합니다. 양천구 다른 학교가 지수·로그 단원을 거의 안 다뤘다면, 목동고는 02 로그 + 03 지수함수 + 04 로그함수 = 4문항으로 지수·로그도 포함합니다.

목동고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — "귀납적 수열" 5회 + "같은 수가 반복" 4회

목동고 기말의 핵심 특징은 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(No.3582) 코드가 5회 반복(9·12·16·18·19번) 출제된 점. 그중 9번 상(분기 점화식 케이스 분류), 12번 상(이중 분기 점화식 순차 도출), 16번 상 단답(두 원 외접 점화식 + 인수분해), 18번 상 단답(곱=0 두 분기 시퀀스), 19번 상 단답(3분기 점화식 케이스 분류). 모두 상 난이도입니다. 또한 같은 수가 반복되는 수열(No.3580) 이 4회(9·12·18·19번) — 점화식 시뮬레이션과 케이스 분류가 목동고 기말의 코어 스킬.

삼각함수 쪽에서는 외접원 반지름과 삼각형 넓이(No.3517) 4회(1·6·13·15번), 사인법칙과 코사인법칙(No.3522) 4회(5·13·14·15번) — 13·14·15번 3개 연속이 모두 상 난이도의 삼각함수 활용 결합형으로 출제됐습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 + 케이스 분기 (9·12·18·19번) — ★ 4문항 (모두 상)

9번 상(분기 점화식 케이스 분류), 12번 상(이중 분기 점화식 순차 도출 + a_(n+1)=a_n·f(n)), 18번 상 단답(곱=0 두 분기 시퀀스 → 답 (1) 4 (2) 15/2), 19번 상 단답(3분기 점화식 케이스 분류 → 답 (1) {0,2,4} (2) 161). 점화식의 케이스 분기를 빠뜨리면 (1)·(2) 모두 0점. 직접 a₁·a₂·a₃·a₄·a₅를 나열해 분기 패턴을 발견하는 훈련이 답.

2. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 다중 결합 (13·14·15번) — ★ 3문항 (모두 상)

13번 상(두 삼각형에 사인·코사인법칙 동시 적용 + 외접원 넓이), 14번 상(코사인법칙 다중 적용 + 각 합), 15번 상(정삼각형 내부 점에 사인·코사인 결합). 13·14·15번 3문항 연속이 모두 상. 삼각형이 둘 이상 등장하는 복잡 도형에서 사인·코사인법칙을 어느 삼각형에 적용할지를 정확히 골라야 합니다.

3. 두 원 외접 점화식 + 인수분해 (16번 단답) — ★ 상 단답 핵심

16번 상 단답(귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 + 등차수열의 일반항 + a_(n+1)=a_n+f(n) 꼴 → 답 (1) 33 (2) 1981). 두 원의 외접 조건에서 반지름 점화식을 세우고, 망원합·인수분해로 일반항을 도출하는 고난도 단답. 1981은 외접 점화식의 누적합 결과 — 목동고는 답이 큰 자연수로 떨어지는 패턴을 즐겨 씁니다.

4. 등차수열 합의 최대·최소 + 절댓값 등식 (10·17번) — ★ 2문항 (상 1)

10번 중상(등차수열의 합의 최대·최소 + 합 + 절댓값 등식), 17번 상 단답(등차수열의 합의 최대·최소 + 합 + 일반항 → 답 (1) -100 (2) 35). 등차수열 합의 부호 분기를 정확히 가르는 훈련 필수.

5. a_n과 S_n 사이의 관계식 + Σ를 여러 개 포함한 식 (3·7·11번) — ▲ 3문항

3번 중(S_n - S_(n-1) = a_n 차분), 7번 중상(Σ를 여러 개 포함한 식 + 등차수열 합의 활용), 11번 중상(로그방정식 + 로그의 정의 + Σ의 성질, 분기 로그함수 두 교점). Σ 관련 문항은 중·중상 난이도이지만 식 정리 단계가 길어 시간 압박이 큽니다.

6. 지수부등식·로그방정식 (4·8·11번) — ▲ 지수·로그 단원의 거점 3문항

4번 중상(지수부등식 밑을 같게 → 이차부등식 결합), 8번 중상(로그의 정의 + 로그함수 그래프 위의 점, 밑 도출), 11번 중상(로그방정식 + 로그의 정의 + Σ의 성질, 분기 로그함수). 양천구 다른 학교는 지수·로그를 거의 안 다루지만, 목동고는 지수·로그 단원에서도 출제. 지수·로그도 가볍게 보면 안 됩니다.

단답 16~19번 — (1)·(2) 두 부분씩 8개 답안

4문항 × 2부분 = 8개 답안. 한 문제당 (1)에서 부분 점수, (2)에서 만점을 노리는 전략이 필요합니다. 18번 답 (2)가 15/2 분수 형태, 19번 답 (1)이 {0,2,4} 집합 형태로 답안 작성 형식이 다양합니다. 답 칸 채우기 형식 실수가 곧 실점이므로 문제지 작성 지시문을 반드시 따르세요.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 9문항(47%) — 양천구 최고난도 — 한 문제 실점이 다른 학교의 두 문제 실점과 같은 무게. 시간 관리가 점수.
• 귀납적 수열 5회 + 같은 수가 반복되는 수열 4회 — 점화식 케이스 분기·시뮬레이션 훈련 필수. a₁·a₂·a₃ 직접 나열은 기본기.
• 13·14·15번 삼각함수 활용 3연속 상 — 사인·코사인법칙을 어느 삼각형에 적용할지 빠르게 판단하는 훈련 필요.
• 16~19번 단답 (1)·(2) 두 부분 8답안 — 부분 점수 확보 전략. 답 형태가 자연수·분수·집합으로 다양해 답 칸 작성 실수 주의.
• 지수·로그 단원도 포함(4·8·11번) — 다른 양천구 학교는 거의 안 다루지만 목동고는 출제. 지수부등식·로그방정식 가볍게 보지 말 것.

2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 III단원(수학적 귀납법) 완주 — 귀납법 정의·증명·귀납적 수열
2. ★ 귀납적 수열 케이스 분기·시뮬레이션 — 9·12·18·19번 유형, a₁~a₅ 직접 나열 → 패턴 발견
3. ★ 두 원 외접 점화식 + 망원합 인수분해 — 16번 상 단답 핵심
4. 사인·코사인법칙 다중 결합 (두 삼각형·정삼각형 내부 점) — 13·14·15번 상 3연속 대비
5. 등차수열 합의 최대·최소 + 절댓값 등식 — 10·17번 상 부호 분기
6. 지수부등식·로그방정식 + 로그함수 분기 교점 — 4·8·11번 지수·로그 중상
7. 단답 (1)·(2) 부분 점수 확보 전략 — 답 형태(자연수·분수·집합) 작성 형식 훈련
8. 목동고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 19문항 실전 시간 관리 (객관식 1~8번 25분, 9~15번 25분, 단답 16~19번 30분)

자주 나오는 질문

목동고는 어떤 학교인가요?

서울특별시 양천구 목동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 목동 학원가 한복판에 자리잡아 양천구 자연계 1·2등급 학생들이 모이는 학교로, 양천구 권역에서 수학 내신 난이도가 최상위급으로 평가됩니다.

목동고 기말은 다른 양천구 학교와 무엇이 다른가요?

문항 수가 19문항으로 적은 대신 상 난이도가 47%(9문항)로 압도적입니다. 또한 단답 4문항이 모두 (1)·(2) 두 부분 서술형이라 부분 점수 전략이 필요합니다. 양천구 다른 학교가 지수·로그를 거의 안 다루는 반면 목동고는 지수·로그까지 출제 범위에 포함되는 점도 특이합니다.

상 9문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 9번(분기 점화식)·12번(이중 분기)·13~15번(삼각함수 활용 3중 결합)·16~19번(단답 4문항 모두 상). 객관식 후반부와 단답이 전부 상입니다.

단답 답이 왜 (1)·(2) 두 부분인가요?

목동고는 한 문제 안에서 앞 단계 답(1) 을 도출하고, 그 답을 활용해 다음 단계 답(2) 을 구하는 연쇄 단답을 자주 출제합니다. (1)을 틀리면 (2)도 자동 오답이 되므로 (1)부터 정확히 풀어야 합니다.

과년도 목동고 기출은 어디서 받나요?

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