숭문중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년도)
숭문중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년도 기준 총 24문항, 배점 합계 100점입니다. 출제 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질부터 07 인수분해 공식의 활용까지 중3 1학기 교과서 I단원(제곱근과 실수)과 II단원(다항식의 곱셈과 인수분해)을 통째로 묶은 구성입니다. 숭문중 3학년 1학기 중간 수학의 가장 큰 특징은 난이도 '하'가 24문항 중 2문항뿐이라는 점으로, 첫 문제부터 계산량이 붙는 편입니다.
핵심 요약
- 24문항 / 100점 만점, 마지막 23·24번은 답을 직접 쓰는 서답형(각 5점)
- 난이도 하 2 / 중 7 / 중상 10 / 상 5 — 중상 이상이 15문항(63%)
- 최다 출제 단원: 01 제곱근의 뜻과 성질 6문항 · 05 다항식의 곱셈 6문항
- 3회 반복 유형: √(Ax)가 자연수가 되게 하는 자연수 x 구하기(8·9·23번)
- 상 난이도 5문항은 8·9·20·22·24번에 배치
숭문중 3학년 중간고사는 어떤 시험인가
숭문중학교는 서울 마포구에 있는 중학교입니다. 2025학년도 3학년 1학기 중간고사 수학은 객관식 22문항(1~22번)에 답을 직접 적는 서답형 2문항(23·24번)을 더한 총 24문항 구성이고, 배점 합계는 정확히 100점입니다. 객관식은 3점과 4점, 서답형과 고난도 문항은 5점으로 배점이 갈립니다.
범위 표기는 '01 제곱근의 뜻과 성질 ~ 07 인수분해 공식의 활용'으로, 중3 1학기 진도의 사실상 전 범위입니다. 제곱근만 대비하거나 인수분해만 대비하는 방식으로는 절반밖에 커버되지 않습니다.
2025학년도 난이도 분포 — '하'가 단 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 8% |
| 중 | 7 | 29% |
| 중상 | 10 | 42% |
| 상 | 5 | 21% |
가장 눈에 띄는 건 난이도 '하'가 1번과 21번 두 문항뿐이라는 점입니다. 대신 중상이 10문항으로 가장 두껍습니다. 즉 "쉬운 문제 여러 개로 점수를 벌고 어려운 몇 개를 버린다"는 전략이 통하지 않는 시험입니다. 중상 10문항을 얼마나 안정적으로 처리하느냐가 등급을 가릅니다.
상 난이도 5문항은 8·9·20·22·24번으로, 시험지 중반과 후반에 나눠 배치돼 있습니다. 8·9번이 앞쪽에 있어 순서대로 풀다가 시간을 뺏기기 쉬운 배치입니다.
출제 단원 — 제곱근 6문항 + 다항식의 곱셈 6문항
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 6 |
| 05 다항식의 곱셈 | 6 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 4 |
| 06 다항식의 인수분해 | 3 |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 3 |
| 02 무리수와 실수 | 1 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 1 |
I단원(제곱근과 실수) 12문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 12문항으로 정확히 반반입니다. 다만 단원 안에서는 쏠림이 뚜렷해서, 01 제곱근의 뜻과 성질과 05 다항식의 곱셈 두 단원만으로 12문항(50%) 을 가져갑니다. 반대로 02 무리수와 실수, 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈은 각 1문항씩만 나왔습니다.
반복 출제 유형 — 같은 코드가 3번 나온다
숭문중 시험지에서 가장 중요한 신호는 같은 유형이 난이도만 바꿔 반복된다는 점입니다.
1. √(Ax)가 자연수가 되게 하는 자연수 x 구하기 — 3문항 (8·9·23번)
8번(상) 제곱수가 되는 자연수 조건 세기, 9번(상) 제곱수가 되는 곱 조건과 확률 결합, 23번(중상, 서답형) 순환소수의 제곱근이 유리수가 되는 조건. 한 유형이 상 난이도 2개와 서답형 1개를 동시에 차지했습니다. 이 유형 하나만 흔들려도 14점이 날아갑니다. 소인수분해 후 지수를 짝수로 맞추는 절차를 손으로 반복해 두는 것이 최우선입니다.
2. 두 수의 곱이 1인 경우의 식의 값 — 2문항 (17·24번)
17번(중상) 역수 관계의 식 계산, 24번(상, 서답형 5점) 역수 관계를 이용한 반복 제곱값 계산. x + 1/x 꼴을 제곱해서 x² + 1/x²을 만드는 전개 흐름이 두 번 모두 핵심입니다.
3. 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 — 2문항 (6·7번)
6번·7번 모두 중상으로 연달아 배치됐습니다. 분배법칙과 동류항 정리를 섞은 계산 문제로, 실수 한 번이 곧 8점 손실입니다.
주의할 상 난이도 5문항
| 번호 | 난이도 | 배점 | 유형 |
|---|---|---|---|
| 8 | 상 | 5점 | √(Ax)가 자연수가 되는 x 구하기 |
| 9 | 상 | 5점 | √(Ax) 조건 + 확률 결합 |
| 20 | 상 | 5점 | 인수분해 계수 조건의 경우 세기 |
| 22 | 상 | 5점 | 인수분해의 도형 활용 (종이접기) |
| 24 | 상 | 5점 | 두 수의 곱이 1인 경우 식의 값 (서답형) |
상 5문항이 모두 5점 배점이라 합계 25점입니다. 22번은 종이를 접은 도형에서 변의 길이를 인수분해식으로 정리하는 문제이고, 20번은 인수분해된 식이 성립하는 정수 순서쌍의 개수를 세는 문제입니다. 둘 다 "공식을 아는가"가 아니라 "조건을 경우로 나눌 수 있는가"를 묻습니다.
학생·학부모 체크 포인트
- 중상 10문항이 승부처. 상 5문항은 상위권 변별용이고, 실제 등급은 중상 구간에서 갈립니다.
- 제곱근 성질의 부호 처리. 2번(중상)의 √(a²) 꼴 정리, 8·9·23번의 자연수 조건 모두 부호와 지수 조건을 정확히 따져야 합니다.
- 서답형은 23·24번 두 문항, 합계 10점. 두 문항 모두 앞에서 이미 나온 유형(√(Ax) 조건, 역수 관계)의 심화판이라 별도 유형을 새로 익힐 필요는 없습니다. 대신 풀이 과정을 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.
- 02 무리수와 실수, 03 근호의 곱셈·나눗셈은 각 1문항. 비중은 낮지만 버리면 안 되는 기본 점수입니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 교과서 I·II단원 개념 1회 완주 — 제곱근의 성질, 곱셈 공식 5종, 인수분해 공식 4종
- √(Ax) 자연수 조건 유형 집중 반복 — 8·9·23번형, 소인수분해 후 지수 맞추기
- 곱셈 공식 변형과 식의 값 — 17·24번형, x + 1/x 제곱 전개
- 근호를 포함한 복잡한 계산 속도 훈련 — 6·7번형, 계산 실수 줄이기
- 인수분해의 도형 활용 — 22번형, 넓이·길이를 문자로 두고 식 세우기
- 숭문중 2025 기출 실전 풀이 — 24문항을 시험 시간에 맞춰 한 번에
자주 나오는 질문
숭문중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 01 제곱근의 뜻과 성질부터 07 인수분해 공식의 활용까지 전 범위입니다. 학교마다 진도가 달라 인수분해 공식의 활용까지 나가지 않은 곳도 있으니, 본인 학교 시험 범위 공지를 먼저 확인하세요.
서답형은 몇 문항인가요?
23·24번 두 문항, 각 5점으로 총 10점입니다.
어떤 유형이 제일 많이 나왔나요?
√(Ax)가 자연수가 되게 하는 자연수 x를 구하는 유형이 8·9·23번에서 3회 반복돼 가장 많았습니다.
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