서일중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
서일중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 23문항이었습니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지입니다. 서일중 3학년 1학기 중간 수학의 가장 뚜렷한 특징은 난이도가 문항 번호 순서대로 정직하게 올라간다는 점입니다. 1~4번은 하 난이도, 16~20번은 상 난이도로 뭉쳐 있어 어디서 시간을 쓸지 판단하기 쉬운 시험이었습니다.
핵심 요약
- 총 23문항 (객관식 1~20번 + 서술형 21~23번)
- 난이도 분포는 중상 7문항, 중 6문항, 상 5문항, 하 5문항
- 최다 출제 단원은 01 제곱근의 뜻과 성질 6문항, 그다음이 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 5문항
- 상 난이도 5문항이 16~20번에 연속 배치
- 서술형 21~23번은 오히려 중·중상 난이도
서일중 중간고사는 어떤 시험이었나
서일중학교는 서울 서초구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 23문항으로, 객관식 20문항(1~20번)과 서술형 3문항(21~23번)으로 구성됐습니다.
문항 배열이 교과서적입니다. 앞 4문항은 제곱근의 뜻, 곱셈 공식, 근호식 덧셈처럼 개념 확인 수준이고, 5~15번에서 중·중상 문항이 이어지다가, 16번부터 20번까지 상 난이도가 연속으로 나옵니다. 점수를 지킬 구간과 승부를 볼 구간이 명확히 나뉜 시험이었습니다.
난이도 분포 — 하와 상이 각각 5문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 22% |
| 중 | 6 | 26% |
| 중상 | 7 | 30% |
| 상 | 5 | 22% |
앞서 본 서초구 다른 학교들과 달리 하 난이도가 5문항으로 넉넉합니다. 기본기만 있으면 일정 점수까지는 안정적으로 확보할 수 있는 구조입니다. 대신 상 5문항이 후반부에 몰려 있어, 상위권은 16~20번 다섯 문항에서 갈립니다.
출제 단원 — 제곱근 계열이 15문항
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 6 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 5 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 4 |
| 05 다항식의 곱셈 | 4 |
| 06 다항식의 인수분해 | 3 |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 1 |
**제곱근 계열(01·03·04)이 15문항으로 전체의 65%**를 차지합니다. 무리수와 실수(02) 단원은 문항이 잡히지 않았고, 인수분해 공식의 활용(07)도 1문항뿐입니다. 서일중 대비라면 제곱근 계산에 시간을 몰아주는 게 맞습니다.
자주 나온 문제 유형
1. 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 도형 활용 (10·11·22번) — 반복 출제
10번은 수직선 도형에서 제곱근 거리를 구하는 중상 문항, 11번은 두 정사각형 도형의 제곱근 길이를 구하는 중상 문항, 서술형 22번은 직육면체 부피와 제곱근 길이를 연결하는 중 문항이었습니다. 22번의 답은 28√2입니다. 그림이 주어지고 길이를 근호로 표현하는 유형이 세 번 나왔습니다.
2. √(Ax)가 자연수가 되는 조건 (13·20번)
13번은 제곱근이 자연수가 되는 자연수 조건을 묻는 중상 문항, 20번은 같은 조건을 확률과 결합한 상 문항이었습니다. 같은 코드가 중상과 상으로 난이도만 달리해 두 번 출제됐습니다. 소인수분해 후 지수를 짝수로 맞추는 절차를 확실히 익혀야 합니다.
3. 절댓값형 제곱근 정리 (8·17번)
8번은 √((a-b)²) 꼴을 간단히 하는 중 문항, 17번은 제곱형 정수부분 함수의 성질을 판단하는 상 문항이었습니다. 근호 안이 제곱 꼴일 때 부호를 따져 절댓값으로 처리하는 과정이 두 문항 모두의 핵심입니다.
4. 곱셈 공식의 응용 (3·6·9·12번)
3번은 차의 제곱 공식 전개(하), 6번은 곱셈 공식을 이용한 수의 계산(하), 9번은 두 정사각형의 둘레와 넓이를 곱셈 공식으로 연결하는 중 문항, 12번은 유리화와 곱셈 공식을 결합한 중상 문항이었습니다. 하 난이도 두 문항이 여기 있으므로 반드시 확보해야 하는 구간입니다.
5. 무리수의 정수 부분과 소수 부분 (19번, 상)
19번은 무리수의 소수 부분이 같아지는 순서쌍을 세는 상 문항이었습니다. 정수 부분과 소수 부분을 분리하는 표준 절차에 개수 세기가 얹힌 형태로, 이 시험에서 손이 가장 많이 가는 문항 중 하나입니다.
서술형 3문항 정리
| 번호 | 난이도 | 단원 | 유형 |
|---|---|---|---|
| 21 | 중 | 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 두 실수의 차를 이용한 대소 비교 |
| 22 | 중 | 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 직육면체 부피와 제곱근 길이 계산 |
| 23 | 중상 | 06 다항식의 인수분해 | 인수분해의 도형 조각 활용 |
서일중 서술형의 특징은 난이도가 높지 않다는 점입니다. 21번은 두 수의 차를 계산해 부호로 대소를 판정하는 표준 유형이고, 22번도 부피 조건에서 길이를 역산하는 계산 문제입니다. 23번은 도형 조각의 개수에 따라 답이 갈리는 형태로, 조건별로 나눠 쓰는 서술 훈련이 필요합니다. 객관식 상 문항에서 밀린 점수를 서술형에서 만회할 수 있는 구조이므로, 서술형은 반드시 만점을 목표로 잡아야 합니다.
주의해야 할 상 난이도 5문항
16번(근호식 합 조건의 자연수쌍), 17번(제곱형 정수부분 함수의 성질), 18번(공통인수 조건과 소수 조건 결합), 19번(무리수 소수 부분이 같은 순서쌍 세기), 20번(제곱근 차의 제곱이 자연수인 확률)이 상 난이도입니다.
다섯 문항 중 네 문항이 "조건을 만족하는 경우를 세는" 유형입니다. 계산이 어려운 게 아니라 빠짐없이 나열하는 게 어렵습니다. 표를 그려 체계적으로 세는 습관이 이 시험에서는 직접적인 점수로 이어집니다.
학습 순서 제안
- 제곱근 계산 3단원 완주 — 01·03·04에서 15문항이 나왔습니다. 여기부터 시작합니다.
- 도형 결합 제곱근 문항 — 10·11·22번형. 그림의 길이를 근호로 표현하는 연습을 반복합니다.
- √(Ax) 자연수 조건 — 13·20번형. 소인수분해 후 지수 맞추기를 손에 익힙니다.
- 개수 세기 유형 집중 — 16·18·19·20번형. 상 난이도 다섯 중 넷이 여기 속합니다.
- 서술형 3문항 만점 전략 — 대소 비교, 부피 역산, 조건별 나눠 쓰기를 정리합니다.
- 서일중 2025 중간 기출 실전 풀이 — 1~15번을 빠르게 통과하고 16~20번에 시간을 남기는 배분을 연습합니다.
자주 나오는 질문
서일중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지였습니다. 이차방정식은 범위에 없었습니다.
서술형은 어렵나요?
21·22번이 중, 23번이 중상 난이도로 객관식 상 문항보다 쉬웠습니다. 서술형에서 점수를 잃으면 회복이 어렵습니다.
어느 문항부터 어려워지나요?
16번부터입니다. 1~15번은 하·중·중상으로 구성되어 있고, 16~20번 다섯 문항이 모두 상 난이도입니다.
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