원촌중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
원촌중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 23문항이었습니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지입니다. 원촌중 3학년 1학기 중간 수학은 특정 단원에 쏠리지 않고 제곱근·근호 계산·인수분해에 각각 5문항씩 고르게 배분한 시험이었습니다. 배점 합계는 100점이고, 분석표상 정답이 모두 선택지 번호로 기록되어 전 문항이 선택형으로 구성됐습니다.
핵심 요약
- 총 23문항, 배점 합계 100점 (4점·4.5점·5점 혼합)
- 난이도 분포는 중상 11문항, 중 5문항, 상 5문항, 하 2문항
- 01 제곱근의 뜻과 성질 5문항 / 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 5문항 / 06 다항식의 인수분해 5문항으로 균등 배분
- √(Ax)가 자연수가 되는 조건, 완전제곱식이 될 조건, 정삼각형 넓이 활용이 각각 2회 반복
- 상 난이도는 8·19·20·21·23번
원촌중 중간고사는 어떤 시험이었나
원촌중학교는 서울 서초구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 23문항으로 출제됐고, 문항 배점은 4점·4.5점·5점 세 단계로 나뉘어 합계 100점입니다.
배점이 뒤로 갈수록 커지는 구조입니다. 앞쪽 문항은 4점, 중반은 4.5점, 후반 상 난이도 문항은 5점이 배정됐습니다. 20~23번 네 문항에만 20점 가까이 걸려 있어, 뒤쪽 문항을 놓치면 손실이 큽니다.
난이도 분포 — 중상이 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 5 | 22% |
| 중상 | 11 | 48% |
| 상 | 5 | 22% |
하 난이도는 1번과 16번 둘뿐이고, **중상 이상이 16문항(70%)**입니다. 이 시험의 중상 문항들은 개념 하나만으로 풀리지 않고 조건을 두세 번 정리해야 하는 형태가 많습니다. 개념 인출 속도보다 조건을 식으로 옮기는 훈련이 필요합니다.
출제 단원 — 세 단원에 5문항씩
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 5 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 5 |
| 06 다항식의 인수분해 | 5 |
| 02 무리수와 실수 | 3 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 3 |
| 05 다항식의 곱셈 | 2 |
제곱근 계열(01·02·03·04)이 16문항, 다항식 계열(05·06)이 7문항입니다. 다항식의 곱셈이 2문항뿐인 반면 인수분해가 5문항이라, 곱셈 공식은 도구로 쓰고 인수분해를 본론으로 다룬 시험입니다.
자주 나온 문제 유형
1. √(Ax)가 자연수가 되는 조건 (8·20번)
8번은 제곱근이 자연수가 되는 조건과 넓이값을 묶은 상 문항(4.5점), 20번은 조건을 만족하는 자연수를 세는 상 문항(5점)입니다. 같은 코드가 두 번 모두 상 난이도로 출제된 게 핵심입니다. 소인수분해 후 지수를 짝수로 맞추는 절차를 넘어, 개수를 빠짐없이 세는 능력까지 요구합니다.
2. 완전제곱식이 될 조건 (13·17번)
13번은 완전제곱식이 될 조건을 묻는 중상 문항(4.5점), 17번은 완전제곱식의 규칙을 찾는 중상 문항입니다. 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 11번까지 합치면 완전제곱 개념이 세 문항에 걸쳐 등장합니다.
3. 정삼각형 넓이와 도형 결합 (5·21번)
5번은 정삼각형 넓이가 자연수가 되는 실수 조건을 묻는 중상 문항, 21번은 정삼각형과 각의 이등분선 길이를 다루는 상 문항(5점)입니다. 정삼각형 높이·넓이 공식은 반드시 외워야 합니다.
4. 수직선 위 무리수 (9·19번)
9번은 수직선 위 실수의 대소 관계(중상), 19번은 수직선 이동 후 두 무리수 사이의 정수 개수를 세는 상 문항(4.5점)입니다. 무리수와 실수 단원은 3문항뿐이지만 그중 하나가 상 난이도입니다.
5. 분모 유리화와 망원합 (15번)
15번은 분배법칙으로 유리화한 뒤 항이 상쇄되는 망원합을 계산하는 중상 문항입니다. 유리화 후 앞뒤 항이 지워지는 구조를 눈에 익혀두면 계산 시간을 크게 줄일 수 있습니다.
주의해야 할 상 난이도 5문항
| 번호 | 배점 | 단원 | 유형 |
|---|---|---|---|
| 8 | 4.5점 | 01 제곱근의 뜻과 성질 | 제곱근이 자연수가 되는 조건과 넓이값 |
| 19 | 4.5점 | 02 무리수와 실수 | 수직선 이동과 무리수 사이 정수 개수 |
| 20 | 5점 | 01 제곱근의 뜻과 성질 | 제곱근이 자연수가 되는 자연수 조건 세기 |
| 21 | 5점 | 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 정삼각형과 각의 이등분선 길이 |
| 23 | 5점 | 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 정사각형 대각선과 수직선 정수 개수 |
다섯 문항의 배점 합계가 24점입니다. 19·20·23번 세 문항이 모두 "개수를 세는" 유형이라는 공통점이 있습니다. 조건을 만족하는 자연수나 정수를 나열해 세는 작업은 계산력보다 꼼꼼함의 문제입니다. 실제 시험에서는 하나를 빠뜨려 답이 하나 차이로 틀리는 경우가 가장 많습니다.
22번(제곱수 차 조건을 만족하는 자연수 합, 중상 5점)도 같은 계열이므로, 네 문항을 묶어 훈련하는 편이 효율적입니다.
학습 순서 제안
- √(Ax) 자연수 조건 완전 정복 — 8·20번형. 두 문항 모두 상 난이도로 출제됐습니다.
- 개수 세기 유형 묶어서 훈련 — 19·20·22·23번형. 조건별로 표를 그려 나열하는 습관을 들입니다.
- 완전제곱식 조건 — 11·13·17번형. 세 문항에 걸쳐 등장한 개념입니다.
- 정삼각형·정사각형 도형 공식 — 5·21·23번형. 높이·대각선 공식을 즉시 꺼낼 수 있어야 합니다.
- 유리화 망원합 계산 — 15번형. 계산 시간 단축에 직결됩니다.
- 원촌중 2025 중간 기출 실전 풀이 — 후반 5점 문항에 시간을 남기는 배분을 연습합니다.
자주 나오는 질문
원촌중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지였습니다. 인수분해 공식의 활용과 이차방정식은 범위에 없었습니다.
배점은 어떻게 되나요?
4점·4.5점·5점 세 단계로 나뉘어 합계 100점입니다. 후반 상 난이도 문항에 5점이 배정됐습니다.
어떤 유형이 반복되나요?
√(Ax)가 자연수가 되는 조건, 완전제곱식이 될 조건, 정삼각형 넓이를 이용한 도형 활용이 각각 두 번씩 나왔습니다. 이 세 유형이 원촌중 대비의 축입니다.
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