경일중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
경일중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 21문항이었습니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지입니다. 경일중 3학년 1학기 중간 수학의 가장 큰 특징은 제곱근의 뜻과 성질 단원에서만 7문항이 나왔다는 점입니다. 21문항 중 3분의 1이 첫 단원에서 출제됐고, 반대로 인수분해는 1문항에 그쳤습니다. 배점 합계는 100점입니다.
핵심 요약
- 총 21문항 (객관식 1~20번 + 서술형 21번), 배점 합계 100점
- 난이도 분포는 중상 11문항, 상 5문항, 중 3문항, 하 2문항
- 01 제곱근의 뜻과 성질에서만 7문항, 06 다항식의 인수분해는 1문항
- 상 난이도는 12·13·18·19·21번
- 12번은 분석표에 원문 오류(정답 없음)로 기록된 문항
경일중 중간고사는 어떤 시험이었나
경일중학교는 서울 성동구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 21문항으로, 객관식 20문항(1~20번)과 서술형 1문항(21번)으로 구성됐습니다.
문항 수가 21개로 적은 대신 문항당 배점이 4점 또는 5점으로 큽니다. 서초구 학교들이 3.5점짜리 문항을 26개씩 배치한 것과 대비되는데, 이 구조에서는 한 문항 실수의 타격이 그만큼 큽니다. 실수를 관리하는 능력이 곧 점수입니다.
난이도 분포 — 중상이 절반 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 3 | 14% |
| 중상 | 11 | 52% |
| 상 | 5 | 24% |
**중상 이상이 16문항(76%)**입니다. 이 배치에서 하 난이도는 1번과 9번 둘뿐이고, 중 난이도도 3문항에 불과합니다. 2번부터 이미 중상 난이도가 시작되므로, 개념만 훑고 시험장에 들어가면 초반부터 막히는 시험이었습니다.
출제 단원 — 제곱근의 뜻과 성질에 7문항 집중
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 7 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 4 |
| 05 다항식의 곱셈 | 4 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 3 |
| 02 무리수와 실수 | 2 |
| 06 다항식의 인수분해 | 1 |
**제곱근 계열(01~04)이 16문항으로 76%**를 차지합니다. 다항식의 곱셈이 4문항, 인수분해는 20번 한 문항뿐입니다. 진도상 인수분해까지 나갔지만 실제 비중은 매우 낮았다는 뜻입니다. 경일중 대비라면 제곱근과 근호 계산에 시간을 압도적으로 몰아주는 게 맞습니다.
자주 나온 문제 유형
1. 제곱근의 성질을 이용한 계산 (3·4번) — 반복 출제
3번은 제곱근의 성질로 값을 판단하는 중상 문항(5점), 4번은 같은 성질을 계산에 적용하는 중 문항(4점)입니다. 시험 초반에 같은 코드가 연달아 나왔습니다. 근호와 제곱이 겹쳤을 때 부호를 어떻게 처리하는지가 두 문항 모두의 핵심입니다.
2. 절댓값형 제곱근 정리와 부등식 (6·8번)
6번은 √((a-b)²) 꼴을 간단히 하는 중상 문항(5점), 8번은 두 무리수 사이의 정수 개수를 세는 중상 문항(5점)입니다. 문자의 부호를 먼저 판정한 뒤 절댓값을 벗기는 순서를 습관화해야 합니다.
3. 실수의 분류와 대소 관계 (5·7번)
5번은 소수와 실수의 분류(중상), 7번은 수직선 위 실수의 대소 관계(중상)입니다. 무리수와 실수 단원은 2문항뿐이지만 둘 다 중상 난이도이고 배점도 5점씩입니다.
4. 다항식 전개식의 계수 구하기 (16·17번) — 반복 출제
16번은 계수 비교(중상 5점), 17번은 계수의 합(중 4점)입니다. 다항식의 곱셈 4문항 중 절반이 계수를 묻는 형태였습니다. 전개 후 특정 항의 계수만 빠르게 뽑아내는 연습이 필요합니다.
5. 분모 유리화와 망원합 (19번, 상)
19번은 분배법칙으로 유리화한 뒤 항이 상쇄되는 망원합 계산 문항입니다. 상 난이도 5점으로, 유리화 결과가 연쇄적으로 지워지는 구조를 알아채는 게 관건입니다.
서술형 21번 정리
서술형은 21번 한 문항, 상 난이도 5점입니다. 수직선 위 도형에서 두 선분의 길이를 제곱근으로 구한 뒤(1), 그 값을 이용해 두 점의 좌표를 표현하는(2) 두 단계 구성입니다. 답은 (1)에서 AB=√5, AC=√10이고, (2)에서 a=-2√5, b=-√5-√10입니다.
(1)에서 길이를 잘못 구하면 (2)가 통째로 무너지는 연쇄 구조입니다. 도형에서 직각삼각형을 찾아 피타고라스 정리로 길이를 구하는 첫 단계를 특히 정확히 해야 합니다. 배점이 5점이므로 부분 점수를 노려서라도 풀이 과정은 끝까지 적는 게 유리합니다.
주의해야 할 문항
상 난이도는 12번(도형 넓이 조건의 제곱근 길이), 13번(근호를 포함한 복잡한 식의 계산), 18번(두 수의 곱이 1인 켤레식 계산), 19번(유리화 망원합), 21번(서술형)입니다. 다섯 문항 모두 5점이라 상 난이도에만 25점이 걸려 있습니다.
한 가지 짚을 점이 있습니다. 12번은 분석표에 원문 오류로 기록되어 있습니다. 문제 조건상 선택지에 맞는 답이 나오지 않는 문항으로 확인됐습니다. 기출을 풀다가 12번에서 답이 안 나오더라도 본인 실력 문제가 아니니 넘어가면 됩니다. 유형 자체(도형 넓이 조건에서 제곱근 길이를 역산하는 형태)는 다른 학교에서도 자주 나오므로, 풀이 흐름만 익혀두면 충분합니다.
학습 순서 제안
- 제곱근의 뜻과 성질 완전 정복 — 7문항이 나온 최다 출제 단원입니다. 여기부터 시작합니다.
- 절댓값 벗기기 훈련 — 6번형. 부호 판정 후 벗기는 순서를 고정합니다.
- 제곱근 부등식과 정수 개수 세기 — 8·10번형. 두 무리수 사이 정수를 세는 절차를 정리합니다.
- 다항식 계수 뽑아내기 — 16·17번형. 전개 전체를 계산하지 않고 필요한 항만 뽑는 요령을 익힙니다.
- 켤레식과 유리화 망원합 — 18·19번형. 상 난이도 두 문항이 여기 속합니다.
- 서술형 21번 대비 — 수직선 도형에서 피타고라스로 길이를 구하고 좌표로 옮기는 두 단계 연습을 합니다.
- 경일중 2025 중간 기출 실전 풀이 — 21문항을 시험 시간에 맞춰 풀며 5점 문항 배분을 확인합니다.
자주 나오는 질문
경일중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지였습니다. 다만 인수분해는 20번 한 문항만 출제됐고, 실제 비중은 제곱근 계열에 압도적으로 쏠려 있었습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
21번 한 문항입니다. 상 난이도 5점이고, 소문항 (1)·(2)로 나뉘어 있습니다.
난이도는 어느 정도인가요?
중상 이상이 16문항(76%)입니다. 하 난이도가 2문항뿐이라 기본 개념만으로 확보할 수 있는 점수가 적은 편이었습니다.
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