무학중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
무학중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 22문항, 배점 합계 100점으로 출제됐습니다. 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질부터 06 다항식의 인수분해까지입니다. 무학중은 서울 성동구에 있는 중학교이며, 이번 무학중 3학년 1학기 중간 수학은 이번 분석 대상 학교들 중에서도 상 난이도가 5문항(23%) 으로 가장 두꺼운 시험이었습니다. 문항 수는 적은데 배점은 무거운, 한 문항의 무게가 큰 시험입니다.
핵심 요약
- 총 22문항 · 배점 합계 100점 (3점 3문항, 4점 4문항, 5점 15문항)
- 난이도 하 2 / 중 5 / 중상 10 / 상 5
- 단원별 문항 수는 05 다항식의 곱셈 7, 01 제곱근의 뜻과 성질 4, 06 다항식의 인수분해 4, 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 3, 02 무리수와 실수 2, 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 2
- 상 5문항 중 4문항이 05 다항식의 곱셈 단원(14·16·20·22번)
- 5점 문항이 15개로 전체 배점의 75점을 차지합니다
무학중 3학년 1학기 중간 수학은 어떤 시험인가
무학중학교는 서울 성동구에 위치한 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 22문항, 100점 만점 구성입니다.
문항 수가 22개로 적은 편인데 배점 5점짜리가 15문항이나 됩니다. 즉 한 문항 실수가 곧바로 5점 손실로 이어집니다. 3점짜리는 1·2·17번 세 문항, 4점짜리는 3·12·13·18번 네 문항뿐이고, 나머지는 전부 5점입니다.
난이도 분포 — 상 5문항(23%)의 무게
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 5 | 23% |
| 중상 | 10 | 45% |
| 상 | 5 | 23% |
하 난이도가 1·2번 두 문항뿐입니다. 3번부터 이미 중, 4번부터 중상이 시작되고, 상 난이도 5문항이 14·16·20·21·22번으로 후반에 집중되어 있습니다.
시험지 뒷부분 9문항(14~22번) 가운데 상이 5개, 중상이 2개입니다. 후반부가 사실상 전부 변별 구간이라는 뜻입니다. 앞 13문항을 얼마나 빨리 정리하고 뒤로 넘어가느냐가 점수를 좌우합니다.
출제 단원 — 05 다항식의 곱셈에 7문항 집중
| 배치 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 05 다항식의 곱셈 | 7 |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 4 |
| 06 다항식의 인수분해 | 4 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 3 |
| 02 무리수와 실수 | 2 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 2 |
이 시험의 정체는 05 다항식의 곱셈 7문항입니다. 22문항 중 3분의 1이 곱셈 공식 단원이고, 상 난이도 5문항 중 4문항이 이 단원에서 나왔습니다(14·16·20·22번).
앞 단원인 제곱근 계열(01·02·03·04)은 합쳐서 11문항이지만, 대부분 중·중상 수준에서 정리됩니다. 곱셈 공식을 얼마나 자유자재로 쓰느냐가 무학중 중간고사의 승부처입니다.
빈출 유형 정리
1. 곱셈 공식의 값 구하기 (15·20·22번) — 상 2문항 포함
15번은 연립 조건으로 a·b를 구한 뒤 유리화식을 계산하는 중상 문항, 20번은 제곱 조건에서 부호가 애매해지는 상황을 정리해야 하는 상 문항, 22번은 유리화한 x·y 켤레식을 대칭식으로 계산하는 상 문항입니다.
세 문항 모두 "곱셈 공식 → 식의 값" 흐름이고, 특히 20번은 부호 판단을 놓치면 오답으로 직행합니다.
2. 곱셈 공식과 도형 (14번) — 상
구멍이 뚫린 직육면체의 표면적을 곱셈 공식으로 정리하는 문항입니다. 입체도형 + 다항식 정리가 겹쳐 있어 그림 해석에서 한 번, 전개에서 한 번 막힐 수 있습니다.
3. 인수분해 조건과 확률 결합 (21번) — 상
주사위를 던진 결과가 완전제곱식이 되는 확률을 묻는 문항입니다. 인수분해 조건(완전제곱식이 될 조건)과 확률 개념이 붙어 있어, 단원 경계를 넘는 사고가 필요합니다. 이 시험에서 가장 이질적인 문항입니다.
4. 계수 구하기 (12·13번) — 연속 배치
12번과 13번이 모두 다항식 전개식의 계수를 비교하는 중 난이도 문항입니다. 같은 유형을 연달아 배치했으므로 여기서는 반드시 두 문항 모두 확보해야 합니다.
5. 제곱근 계열 (1~11번)
1·2번 제곱근의 성질 계산(하), 3번 무리수 진위 판단(중), 4번 수직선 위 삼각형 이동(중상), 5번 순환소수와 제곱근 조건(중상), 6번 두 실수의 대소 관계(중상), 7번 제곱근표(중상), 8번 근호 복합식(중상), 9번 근호 혼합 계산(중상), 10번 √x 이하 자연수 개수(중상), 11번 정육면체 전개도와 실수 관계(중상)입니다.
4~11번이 전부 중상입니다. 쉬워 보이는 앞 구간이 실제로는 만만치 않습니다.
주의 문항 — 후반 5문항
| 번호 | 난이도 | 배점 | 유형 |
|---|---|---|---|
| 14 | 상 | 5점 | 곱셈 공식과 도형의 넓이(구멍 뚫린 직육면체 표면적) |
| 16 | 상 | 5점 | 차의 제곱 공식으로 가능한 a 값 판단 |
| 20 | 상 | 5점 | 부호 애매성이 있는 곱셈 공식 응용 |
| 21 | 상 | 5점 | 주사위 결과와 완전제곱식 조건(확률 결합) |
| 22 | 상 | 5점 | 유리화된 켤레식의 대칭식 계산 |
상 5문항의 배점 합만 25점입니다. 이 다섯 문항을 모두 놓치면 75점, 두 문항만 잡아도 85점입니다. 무학중 중간고사에서 등급을 가르는 지점이 정확히 여기입니다.
무학중 3학년 1학기 중간 대비 학습 순서
- 곱셈 공식 완전 체화 — 7문항이 걸려 있고 상 4문항이 여기서 나옵니다. 공식 암기가 아니라 "식의 값 구하기"까지 연결해야 합니다.
- 켤레식·유리화 대칭식 계산 반복 — 20·22번 유형. x+y, xy를 먼저 구하고 대칭식으로 환원하는 절차를 손에 익히세요.
- 부호 판단 훈련 — 제곱 조건에서 양수·음수 두 경우를 모두 검토하는 습관. 20번 실점 원인 1순위입니다.
- 완전제곱식이 될 조건 + 경우의 수 — 21번처럼 다른 단원과 엮이는 문항 대비.
- 제곱근 중상 구간(4~11번) 속도 훈련 — 여기서 시간을 아껴야 후반 상 문항에 쓸 시간이 생깁니다.
- 무학중 2025학년 1학기 중간 기출 22문항 실전 풀이 — 5점 문항 15개 구조에 맞춘 검산 습관을 만드세요.
자주 나오는 질문
무학중 3학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
총 22문항, 100점 만점입니다. 3점 3문항, 4점 4문항, 5점 15문항 구성으로 5점 문항 비중이 압도적입니다.
어느 단원을 가장 집중해야 하나요?
05 다항식의 곱셈입니다. 7문항이 배치됐고 상 난이도 5문항 중 4문항이 이 단원에서 나왔습니다.
상 난이도는 어디에 있나요?
14·16·20·21·22번입니다. 모두 후반부에 몰려 있어, 앞 13문항을 빠르게 정리하고 뒤에 시간을 남기는 전략이 필요합니다.
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