백암고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
백암고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법입니다. 백암고는 서울 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 양천구 권역에서 수학 내신 출제가 깔끔하고 단원 학습 충실도를 평가하는 시험으로 알려져 있습니다. 2025학년 백암고 2학년 1학기 기말 수학1 시험의 특징은 08 등차수열과 등비수열이 단독 10문항(50%) 으로 시험의 절반을 차지하고, 단답 16~20번 5문항이 모두 짧은 자연수·식 답으로 떨어지는 깔끔한 출제 패턴입니다.
핵심 요약
- 20문항, 16~20번 단답·서술 5문항
- 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 11 / 상 2 (15·20번)
- 출제 단원: 08 등차·등비수열(10) · 07 삼각함수의 활용(5) · 10 수학적 귀납법(4) · 09 수열의 합(3)
- ★ 빈출 핵심 유형: 등차중항(3회·1·3·18번) · 등차수열의 일반항(3회·3·16·19번) · Σ의 성질(3회·2·13·20번)
- 상 15번: 귀납적 수열 + 등비수열의 활용 + 등비수열의 합 (분기 점화식 + 식 결합)
- 상 20번 단답: 자연수 순서쌍 → 등차수열 합 + Σk² → 답 1520
- 단답 16번 답 (n-6)d-20, 18번 15, 19번 min 9 max 15, 20번 1520
백암고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
백암고등학교는 서울특별시 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 양천구 권역에서 수학 내신 출제가 깔끔하기로 알려져 있으며, 같은 양천구의 목동고처럼 상 난이도를 무리하게 깔지 않고 중상에서 변별을 주는 균형 잡힌 출제가 특징입니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항. 객관식 15문항(1~15번) + 단답·서술 5문항(16~20번) 구성입니다. 수학Ⅰ 교과서 II단원의 삼각함수의 활용과 III단원(수열) 전체가 범위. 양천구 다른 학교들이 23~24문항이거나 19문항(목동고)인 것과 달리, 백암고는 20문항으로 표준적 분량을 유지합니다.
참고로 2025 개정 교육과정 이후 고등학교 수학에서 "수학Ⅰ"이라는 과목명은 점차 "대수"로 재편됩니다. 본문에서 다루는 시험은 2025학년 출제분으로, 당시 명칭인 수학Ⅰ을 그대로 사용합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 11문항(55%), 변별은 후반에
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 11 | 55% |
| 상 | 2 | 10% |
중상이 11문항(55%) 으로 비중이 매우 높습니다. 상은 15번·20번 2문항뿐이지만, 중상 11문항에서 한 두 개씩 실점하면 등급이 빠르게 빠집니다. 백암고 기말은 "상에서 변별"보다 "중상에서의 정확성"이 등급을 결정하는 시험. 같은 양천구의 목동고(상 47%)와는 정반대 출제 철학입니다.
출제 단원 — 등차·등비수열 10 + 삼각함수 활용 5 + 귀납법 4
| 중단원 | 출제 문항 번호 |
|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 1·3·10·12·14·16·18·19·20번 등 10문항 |
| 07 삼각함수의 활용 | 6·8·9·11·17번 5문항 |
| 10 수학적 귀납법 | 4·5·7·15번 4문항 |
| 09 수열의 합 | 2·13·20번 3문항 |
08 등차수열과 등비수열이 단독 10문항(50%) 으로 시험의 절반. 등차중항(3회)·등차수열의 일반항(3회)·등차수열의 합의 활용(2회)·등비수열의 활용(2회)·등비수열의 합(2회) — 등차·등비수열의 거의 모든 핵심 코드가 한 번 이상 출제됩니다. 백암고 대비는 08 단원을 깊고 빠짐없이 파는 것이 최우선.
백암고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — "등차중항·등차 일반항·Σ의 성질" 각 3회
백암고 기말의 핵심 특징은 등차중항(No.3535) 코드가 3회(1·3·18번) + 등차수열의 일반항(No.3541) 3회(3·16·19번) + Σ의 성질(No.3556) 3회(2·13·20번) 출제된 점. 세 코드가 시험을 관통하는 척추이며, 이 세 가지를 기본·중·중상·서술까지 난이도만 올려 반복합니다. 같은 코드를 다른 단원·다른 유형과 결합해 출제하는 패턴이 백암고의 시그니처.
또한 사인법칙과 삼각형의 외접원(No.3518) 2회(9·11번), 사인법칙과 코사인법칙(No.3522) 2회(11·17번) — 삼각함수의 활용 5문항 중 4문항이 사인·코사인 법칙 결합형으로 출제됐습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 등차중항 + 등차수열의 일반항 (1·3·16·18·19번) — ★ 5문항
1번 하(등차중항 가운데 항 도출), 3번 중(등차중항 + 일반항), 16번 하 단답(m번째 항 기준 일반항 → 답 (n-6)d-20), 18번 중상 단답(등차중항 + 등비중항으로 k 결정 → 답 15), 19번 중상 단답(등차수열 합의 활용 + 일반항 → 답 min 9, max 15). 등차수열 단원의 거의 모든 유형이 단답으로 출제됩니다.
2. Σ의 성질 — 다항식 전개·부분분수·자연수 거듭제곱의 합 (2·13·20번) — ★ 3문항
2번 하(Σ 성질로 다항식 전개), 13번 중상(분수 꼴 수열의 합, 부분분수 + Σ의 성질), 20번 상 단답(자연수 순서쌍 → 등차합 + 자연수의 거듭제곱의 합 → 답 1520). Σ 관련 문항은 하·중상·상이 고루 분포된 보너스 단원이자 마지막 변별 단원.
3. 사인·코사인법칙 결합 (8·9·11·17번) — ★ 4문항 (중상 4개)
8번 중상(코사인법칙의 변형 + 코사인법칙), 9번 중상(사인법칙으로 외접원 지름), 11번 중상(사인법칙과 삼각형의 외접원 + 사인법칙·코사인법칙), 17번 중상(삼각형의 결정 + 사인·코사인 결합 → 직각삼각형 결정). 4문항 모두 중상 난이도. 외접원 반지름 R 도입과 사인·코사인 식 변형이 능숙하지 않으면 4문항 동시 실점 위험.
4. 등차수열 합의 활용 + 합의 최대·최소 (12·19·20번) — ★ 3문항 (상 1)
12번 중상(등차합 이차식 → 꼭짓점, 합의 최대·최소), 19번 중상 단답(등차수열 합의 활용 + 일반항, 내각합 → 답 min 9, max 15), 20번 상 단답(자연수 순서쌍 → 등차합으로 A_n + Σk² + Σ의 성질 → 답 1520). 19번은 "최솟값·최댓값"을 모두 묻는 단답으로, 한 쪽만 맞고 다른 쪽은 틀리면 부분 점수.
5. 등비수열의 활용 + 등비수열의 합 (10·14·15번) — ★ 3문항 (상 1)
10번 중상(항 사이의 관계가 주어진 등비수열 + 등비수열의 일반항, 공비 이차방정식), 14번 중상(등비수열의 활용 + 등비수열의 합, 도형 반복), 15번 상(귀납적 수열 + 등비수열의 활용 + 등비수열의 합, 분기 점화식 + 식 결합). 등비수열은 5번부터 점진적으로 난도를 올려 15번 상에서 정점.
6. 수학적 귀납법 — a_n·S_n 관계식·곱셈형 점화식 (4·5·7번) — ▲ 3문항 중상 1
4번 중(S_n과 a_n 관계로 일반항), 5번 중(a_(n+1)=a_n·f(n) 꼴, 팩토리얼), 7번 중상(수학적 귀납법으로 명제 확장). 귀납법 단원은 객관식 도입부에 깔리는 형태로, 15번 상에서 응용.
단답·서술 16~20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 16 | 하 단답 | 등차수열의 일반항 (m번째 항 기준 표현) | (n-6)d - 20 |
| 17 | 중상 | 삼각형의 결정 + 사인·코사인법칙 (직각삼각형) | ② |
| 18 | 중상 단답 | 등차중항 + 등비중항으로 k 결정 | 15 |
| 19 | 중상 단답 | 등차수열 합의 활용 + 일반항 (내각합) | min 9, max 15 |
| 20 | 상 단답 | 자연수 순서쌍 → 등차합 + Σk² + Σ의 성질 | 1520 |
백암고 단답은 답 형태가 다양합니다. 16번은 식(n-6)d-20, 18번은 자연수 15, 19번은 최솟값·최댓값 두 답, 20번은 큰 자연수 1520. 16번 식 답은 d를 그대로 남겨두는 형태로, 식 정리를 완료하지 않으면 오답입니다. 19번은 한 답만 맞으면 부분 점수.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 08 등차·등비수열 단독 10문항(50%) — 시험의 절반. 등차·등비수열의 모든 핵심 코드를 빠짐없이 학습.
- 중상 11문항(55%) — 백암고 기말은 상에서가 아니라 중상에서 변별. 정확한 계산이 등급을 결정.
- 단답 16~20번 답 형태 다양 — 식(n-6)d-20·자연수 15·최솟값/최댓값 쌍·큰 자연수 1520. 답 칸 작성 형식 실수 주의.
- 사인·코사인법칙 결합 4연속(8·9·11·17번) — 외접원 R 도입과 식 변형이 능숙해야 한다.
- 귀납법은 객관식 도입부 깔개 — 4·5·7번에서 안정적으로 점수 확보 후 15번 상에서 응용 도전.
2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 III단원(08 등차·등비수열) 완주 — 등차중항·등비중항·일반항·합·합의 활용·합의 최대·최소·활용
- ★ 등차중항 + 일반항 + 합의 활용 — 1·3·16·18·19·20번 유형, 식 환원 속도 훈련
- ★ Σ의 성질 — 다항식 전개·부분분수·자연수 거듭제곱의 합 — 2·13·20번 유형, 부분분수 분해 망원합 훈련
- 사인·코사인법칙 결합 + 외접원 R 도입 — 8·9·11·17번 중상 4연속 대비
- 등비수열의 활용 (도형 반복 + 분기 점화식) — 14·15번 유형
- 수학적 귀납법 — a_n·S_n 관계식 + 곱셈형 점화식 — 4·5번 유형
- 자연수 순서쌍 → 등차합 + Σk² — 20번 상 단답 핵심
- 백암고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
백암고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 양천구 권역에서 수학 내신 출제가 깔끔하고, 상 난이도를 무리하게 깔지 않으면서 단원 학습 충실도로 변별하는 출제로 알려져 있습니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ 교과서 II단원 후반과 III단원 전체가 범위입니다. 같은 양천구 학교 중 강서고는 삼각함수의 그래프까지, 광영여고·금옥여고는 삼각함수의 활용부터 출제됐으며, 백암고도 광영여고·금옥여고와 동일한 범위입니다.
상 2문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 15번(귀납적 수열 + 등비수열의 활용 + 등비수열의 합)·20번 단답(자연수 순서쌍 → 등차합 + Σk²). 객관식 끝(15번)과 단답 끝(20번)에 상이 분포합니다.
16번 단답 답이 왜 식 형태인가요?
16번은 등차수열의 일반항을 m번째 항 기준으로 표현하는 문제로, 답이 (n-6)d - 20 같은 식 형태로 나옵니다. 학교가 의도적으로 식 답을 요구하는 형식이므로 d 값을 임의로 가정해 자연수로 답하면 오답입니다.
과년도 백암고 기출은 어디서 받나요?
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