경희여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
경희여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 06 여러 가지 방정식부터 10 행렬과 그 연산까지로, 방정식·부등식·순열과 조합·행렬을 한 번에 묶어 평가합니다. 경희여고 1학년 1학기 기말 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 10문항(45%)으로 시험 전체를 지배한다는 점입니다. 하 난이도는 4문항뿐이라, 기본 문제만 챙겨서는 평균 위로 올라가기 어려운 구성입니다.
핵심 요약
- 22문항, 1~17번 객관식 + 18~22번 서술형 5문항
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 10 / 상 4 — 중상 이상이 14문항(64%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(8) / 07 일차부등식(4) / 10 행렬과 그 연산(4) / 06 여러 가지 방정식(3) / 08 이차부등식(3)
- 반복 출제 유형: 절댓값 기호가 두 개인 부등식(4번·19번) — 유일한 2회 출제 코드
- 상 난이도 4문항은 5·14·16·17번에 흩어져 배치
경희여고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
경희여자고등학교는 서울 동대문구에 있는 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 22문항으로, 1~17번이 객관식, 18~22번이 답을 직접 써넣는 서술형입니다.
범위가 넓다는 점부터 짚고 가야 합니다. 중간고사 이후 진도인 여러 가지 방정식(06단원)에서 시작해 일차부등식(07), 이차부등식(08), 순열과 조합(09), 행렬과 그 연산(10)까지 다섯 개 중단원이 통째로 들어갑니다. 2022 개정 교육과정 공통수학1의 후반부 전체가 한 시험에 담긴 셈입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 10 | 45% |
| 상 | 4 | 18% |
경희여고 기말의 성격은 이 표에 다 드러납니다. 중상이 10문항으로 절반 가까이를 차지하고, 하·중은 각각 4문항씩입니다. 다시 말해 쉬운 문제로 확보할 수 있는 점수가 8문항뿐이라는 뜻입니다. 나머지 14문항은 최소한 두세 단계의 풀이를 요구합니다.
이런 분포는 상위권과 중위권을 한꺼번에 가르는 방식입니다. 상 4문항만 어려운 시험이라면 중위권도 60~70점은 받지만, 중상이 두꺼우면 한 문제씩 흘리다가 순식간에 점수가 깎입니다. 기출을 풀 때 "겨우 맞혔다" 싶은 문항을 그냥 넘기면 안 되는 이유입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 8문항이 최대 관문
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 36% |
| 07 일차부등식 | 4 | 18% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 18% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 14% |
| 08 이차부등식 | 3 | 14% |
09 순열과 조합이 8문항(36%) 으로 압도적입니다. 22문항 중 3분의 1이 넘습니다. 6번 약수의 개수, 7번 자연수의 개수, 10번 색칠하는 경우의 수, 11번 조합의 수, 13번 '적어도' 조건이 있는 조합, 21번 뽑아서 나열하는 경우의 수까지 경우의 수 단원의 대표 유형이 거의 다 나왔습니다.
부등식(07+08) 합계도 7문항으로 만만치 않고, 10 행렬과 그 연산이 4문항이라는 점도 눈여겨봐야 합니다. 행렬은 2022 개정에서 공통수학1로 다시 들어온 단원인데, 경희여고는 8번(덧셈·뺄셈·실수배), 12번(AB=BA 조건), 17번(Aⁿ=E 이용), 22번(A² 구하기)으로 기본 연산부터 거듭제곱 심화까지 층을 나눠 출제했습니다.
반복 출제된 유형 — 절댓값 두 개짜리 부등식
전체 22문항이 21개 유형으로 흩어져 있어 특정 유형 쏠림은 적은 편입니다. 그중 유일하게 두 번 나온 코드가 '절댓값 기호가 두 개인 부등식'(4번·19번) 입니다.
4번은 객관식 중상으로 절댓값 안이 0이 되는 두 값으로 구간을 나눠 각각 푸는 표준 형태였습니다. 19번은 서술형 중상으로, 근호 안의 완전제곱식을 절댓값으로 바꾸는 변형이 앞에 붙었습니다. 같은 유형인데 서술형 쪽은 "√(식²) = |식|" 처리를 스스로 떠올려야 시작이 가능한 구조입니다. 구간 분할 자체는 연습으로 자동화되지만, 근호를 절댓값으로 전환하는 첫 단계에서 막히면 통째로 날아갑니다.
상 난이도 4문항 — 5·14·16·17번
가장 조심해야 할 네 문항입니다. 배치가 앞뒤로 흩어져 있어서 시험지 앞부분이라고 방심하면 시간을 뺏깁니다.
5번 — 해가 주어진 연립이차부등식. 해가 먼저 주어지고 미지수 조건을 역산하는 형태입니다. 첫 부등식을 인수분해해 해를 구한 뒤, 둘째 부등식에서 상수의 대소로 경우를 나눠야 합니다. 교집합이 주어진 구간이 되려면 양쪽 끝 조건을 모두 찾아야 하는데, 한쪽 끝 조건만 세우고 답을 내면 틀리도록 설계돼 있습니다.
14번 — 연립이차방정식의 활용. 도형 조건에서 연립식을 세우는 문제입니다. 지름에 대한 원주각이 직각이라는 성질로 공통현이 밑변에 수직임을 먼저 이끌어내야 합니다. 이 성질을 못 떠올리면 식 자체를 못 세웁니다. 중학교 원 단원이 고1 방정식 문제의 열쇠로 쓰인 사례입니다.
16번 — 분할한 후 분배하는 경우의 수. 물건 수와 학생 수 차이에서 한 학생만 두 개를 받는 구조임을 스스로 파악한 뒤, 그 학생이 무엇을 받느냐로 경우를 나눠 합산합니다. 서로 다른 물건과 같은 물건이 섞여 있어 분할 공식을 기계적으로 적용하면 중복 처리에서 어긋납니다.
17번 — 행렬의 거듭제곱, Aⁿ=E의 이용. 점화 조건을 몇 항 전개해 짝수 번째와 홀수 번째 일반형을 세우고, 제곱이 단위행렬의 −1배임을 이용해 큰 지수를 줄이는 문제입니다. 주기를 찾아내는 관찰이 전부라, 주기를 못 잡으면 계산으로는 절대 못 뚫습니다.
서술형 18~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 18 | 중상 | {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식 |
| 19 | 중상 | 절댓값 기호가 두 개인 부등식 (근호 변형 포함) |
| 20 | 중상 | 이차방정식의 실근의 부호 |
| 21 | 중 | 뽑아서 나열하는 경우의 수 |
| 22 | 중상 | 행렬의 거듭제곱, A² 구하기 |
서술형 5문항 중 4문항이 중상이고, 상 난이도는 하나도 배정되지 않았습니다. 대신 부등식 계열이 19·20번 두 문항, 행렬이 22번, 방정식이 18번, 경우의 수가 21번으로 단원을 고르게 흩어놓았습니다. 특정 단원을 버리고 서술형만 노리는 전략이 통하지 않는 배치입니다.
20번은 이차방정식 두 근의 부호를 다루는 문항인데, 곱이 음수인 조건뿐 아니라 음수인 근의 절댓값이 더 작다는 조건까지 합의 부호로 바꿔야 답 구간이 완성됩니다. 조건 하나를 빠뜨리면 범위가 넓게 나오면서 감점됩니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 순열과 조합이 8문항 — 이 단원 하나가 시험의 3분의 1입니다. 경우의 수를 마지막에 몰아서 공부하는 습관이면 기말에서 크게 손해 봅니다.
- 행렬 4문항이 난이도별로 층을 이룸 — 8번 하, 12번 중상, 17번 상, 22번 중상. 정의만 외운 상태면 8번 하나만 맞습니다.
- 중상 10문항이 실질 승부처 — 상 4문항은 상위권끼리의 싸움이고, 등급을 가르는 건 중상 구간입니다.
- 서술형에 상이 없다 — 서술형은 난이도보다 조건 누락·서술 미비로 감점되는 쪽이 훨씬 큽니다. 답만 맞히지 말고 과정을 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 09 순열과 조합 전 유형 1회독 — 약수의 개수, 자연수의 개수, 색칠, 조합, '적어도', 분할과 분배까지 빠짐없이
- 절댓값 부등식 구간 분할 자동화 — 4번·19번형, 근호를 절댓값으로 바꾸는 변형까지 포함
- 행렬 거듭제곱 주기 찾기 — 17번형(Aⁿ=E), 22번형(A² 성분 계산)을 나눠서 훈련
- 해가 주어진 부등식 역산 훈련 — 5번형처럼 조건을 뒤에서 앞으로 되짚는 문제
- 도형 조건에서 연립방정식 세우기 — 14번형, 중학교 원의 성질 복습 병행
- 경희여고 2025학년 1학기 기말 기출 22문항 실전 — 객관식 17 + 서술형 5 시간 배분 연습
자주 나오는 질문
경희여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 06 여러 가지 방정식부터 10 행렬과 그 연산까지입니다. 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산 다섯 단원이 모두 범위입니다.
몇 문항이고 서술형은 몇 개인가요?
총 22문항이며 1~17번 객관식, 18~22번 서술형 5문항입니다.
가장 어려운 문항은 어디였나요?
상 난이도는 5번(해가 주어진 연립이차부등식), 14번(연립이차방정식의 활용), 16번(분할한 후 분배하는 경우의 수), 17번(행렬의 거듭제곱 Aⁿ=E) 네 문항입니다.
과년도 경희여고 기출도 있나요?
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