휘경여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
휘경여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항으로, 같은 시기 다른 학교보다 문항 수가 많은 편입니다. 출제 범위는 06 여러 가지 방정식부터 10 행렬과 그 연산까지입니다. 휘경여고 1학년 1학기 기말의 성격을 결정하는 건 순열과 조합 8문항 + 행렬과 그 연산 8문항, 두 단원이 시험의 3분의 2를 차지한다는 점입니다.
핵심 요약
- 25문항, 문항 수가 많아 시간 배분이 중요
- 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 5 / 상 3 — 중 난이도가 11문항(44%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(8) / 10 행렬과 그 연산(8) / 06 여러 가지 방정식(5) / 07 일차부등식(3) / 08 이차부등식(1)
- 반복 출제 유형: nPr·nCr의 계산(1번·18번), 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배(2번·20번)
- 상 난이도 3문항은 12·23·25번
휘경여고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
휘경여자고등학교는 서울 동대문구에 있는 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 25문항으로, 20~22문항이 일반적인 고1 내신 시험 중에서는 문항 수가 많은 축입니다.
문항 수가 많다는 건 두 가지를 뜻합니다. 첫째, 한 문항의 무게가 상대적으로 가볍습니다. 한두 개 실수해도 회복 여지가 있습니다. 둘째, 시간이 빠듯합니다. 뒤쪽의 서술형 문항까지 손대려면 앞 문항을 기계적으로 처리할 수 있어야 합니다.
범위는 06 여러 가지 방정식, 07 일차부등식, 08 이차부등식, 09 순열과 조합, 10 행렬과 그 연산입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 중심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 6 | 24% |
| 중 | 11 | 44% |
| 중상 | 5 | 20% |
| 상 | 3 | 12% |
하와 중을 합치면 17문항(68%) 입니다. 앞서 본 다른 학교들과 비교하면 확실히 접근하기 좋은 편입니다. 1번(nPr·nCr 계산), 2번(행렬의 실수배와 덧셈), 3번(근이 주어진 삼·사차방정식), 5번(절댓값 부등식), 8번(A<B<C 꼴 부등식), 20번(표를 행렬로 옮겨 더하기)은 한 단계 계산으로 끝나는 문항입니다.
다만 상 3문항(12·23·25번)이 확실히 어렵습니다. 이 시험에서 등급을 가르는 건 중상·상 8문항이고, 그중에서도 23·25번은 마지막까지 남는 문항입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 8, 행렬 8
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 32% |
| 10 행렬과 그 연산 | 8 | 32% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 20% |
| 07 일차부등식 | 3 | 12% |
| 08 이차부등식 | 1 | 4% |
행렬이 8문항이라는 점이 가장 눈에 띕니다. 2022 개정 교육과정에서 공통수학1로 돌아온 단원인데, 휘경여고는 이 단원을 시험의 핵심 축으로 삼았습니다. 2번(덧셈·뺄셈·실수배), 7번(행렬의 곱셈), 16번(두 행렬이 서로 같을 조건), 17번(AB=BA가 성립하는 경우), 19번((i, j) 성분), 20번(덧셈·뺄셈·실수배), 21번(곱셈의 실생활 활용), 25번(곱셈에 대한 성질 응용)까지 행렬 단원의 거의 모든 유형이 한 번씩 나왔습니다.
09 순열과 조합도 8문항입니다. 1번(계산), 4번(자연수의 개수), 9번(약수의 개수), 14번(방정식과 부등식의 해의 개수), 15번(합의 법칙), 18번(계산 역산), 22번(자리 조건 순열), 23번(이웃하지 않게 뽑는 조합)으로, 역시 유형이 겹치지 않고 넓게 퍼져 있습니다.
반대로 08 이차부등식은 10번 한 문항뿐입니다. 24번이 연립이차부등식과 절댓값 부등식을 결합한 형태로 나온 것을 포함해도 비중이 작습니다.
반복 출제된 두 유형
nPr와 nCr의 계산(1번·18번). 1번은 하 난이도로 공식에 그대로 대입해 합을 구하는 문항이었습니다. 반면 18번은 같은 유형인데 방정식 형태로 미지수를 역산합니다. 조합의 아래 첨자 성질로 식을 바꿔 곱의 꼴로 전개한 뒤, 양변을 공통인수로 묶어 연속한 네 자연수의 곱 형태로 정리해야 합니다. 같은 코드인데 1번은 30초, 18번은 몇 분이 걸립니다.
행렬의 덧셈·뺄셈·실수배(2번·20번). 둘 다 하 난이도입니다. 2번은 정의를 성분마다 적용해 성분합을 구하고, 20번은 표로 주어진 자료를 행렬로 옮겨 더하는 문항입니다. 정의만 알면 확보되는 점수 2문항이므로 절대 놓치면 안 됩니다.
상 난이도 3문항 — 12·23·25번
12번 — x³=1, x³=−1의 허근의 성질. 세제곱이 8과 −8인 형태로 확장된 사용례입니다. 두 방정식을 인수분해해 각 허근이 만족하는 이차식과 세제곱 값을 도출한 뒤, 나머지가 원래 식에 허근을 대입한 값과 같다는 성질로 차수를 낮춰야 합니다. 교과서 기본형인 ω(오메가) 문제를 외운 수준으로는 뚫리지 않습니다.
23번 — 이웃하지 않게 뽑는 조합의 수. 가로줄별 조합에 세로줄 조건까지 얹힌 형태입니다. 한 가로줄에서 이웃하지 않게 고를 수 있는 자리 조합을 모두 찾아 한 줄의 최대 개수를 파악하고, 전체 개수 조건에서 줄별 분배를 경우로 나눈 다음, 각 경우마다 세로줄 조건을 만족하도록 자리 조합의 합집합을 따져 세는 네 단계 문항입니다. 이 시험에서 가장 손이 많이 가는 문항입니다.
25번 — 행렬의 곱셈에 대한 성질 응용. 두 조건의 열이 실수배 관계임을 이용해 제곱을 적용한 결과를 확정하고, 구하려는 열을 이미 아는 두 열의 일차결합으로 나타내는 연립식을 세워 계수를 결정합니다. 행렬을 성분 계산으로만 다뤄온 학생은 접근조차 어렵습니다. 행렬을 "벡터를 옮기는 연산"으로 보는 관점이 필요한 문항입니다.
후반부 서술형 구성
14번 이후로는 답을 직접 구해 쓰는 문항이 이어집니다. 유형을 보면 14번(방정식과 부등식의 해의 개수), 15번(합의 법칙), 16번(두 행렬이 서로 같을 조건), 17번(AB=BA가 성립하는 경우), 18번(nPr·nCr 역산), 19번(행렬의 (i, j) 성분), 20번(행렬의 덧셈), 21번(행렬 곱셈의 실생활 활용), 22번(자리 조건 순열), 23번(이웃하지 않게 뽑는 조합)으로, 행렬과 경우의 수가 번갈아 배치돼 있습니다.
특히 배점이 큰 마지막 두 문항, 24번(연립이차부등식 + 절댓값 두 개 부등식)과 25번(행렬 곱셈 성질 응용) 이 승부처입니다. 24번은 일차부등식과 이차부등식을 각각 풀어 두 끝값을 확정한 뒤, 그 값을 써서 절댓값 두 개짜리 부등식을 세 구간으로 나눠 푸는 연결형 문항입니다. 앞 단계가 틀리면 뒤가 전부 무너지는 구조라 검산이 필수입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 행렬 8문항 — 정의·곱셈·상등·성분·거듭제곱·실생활 활용·성질 응용까지 전 유형이 나왔습니다. 행렬을 마지막에 대충 훑는 방식이면 8문항이 통째로 흔들립니다.
- 경우의 수 8문항 — 계산, 자연수의 개수, 약수의 개수, 합의 법칙, 자리 조건 순열, 이웃하지 않게 뽑기까지 넓게 퍼져 있습니다.
- 문항 수 25개 — 시간 배분이 관건입니다. 하·중 17문항을 빠르게 정리하고 상 3문항에 시간을 남기는 연습이 필요합니다.
- 같은 유형이 난이도를 바꿔 두 번 나옴 — nPr·nCr는 1번에서 쉽게, 18번에서 어렵게 나왔습니다. "이건 아까 나온 유형"이라고 방심하면 안 됩니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 10 행렬과 그 연산 전 유형 정리 — 정의 연산, 곱셈, 상등, (i, j) 성분, 실생활 활용, 곱셈의 성질까지
- 행렬을 일차결합으로 다루는 훈련 — 25번형, 성분 계산이 아니라 열 관계로 접근하는 관점
- 09 순열과 조합 대표 유형 1회독 — 계산·개수 세기·합의 법칙·자리 조건 순열
- 이웃하지 않게 뽑는 조합 심화 — 23번형, 줄별 분배와 조건 결합
- 삼차방정식 허근의 성질 확장형 — 12번형, 세제곱이 1이 아닌 경우로 확장
- 부등식 연결형 문항 — 24번형, 앞 단계 결과를 뒤 단계에 쓰는 구조
- 휘경여고 2025학년 1학기 기말 기출 25문항 실전 — 시간 배분 중심으로 2회 이상
자주 나오는 질문
휘경여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 06 여러 가지 방정식부터 10 행렬과 그 연산까지입니다. 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산이 범위입니다.
몇 문항인가요?
총 25문항입니다. 고1 내신 수학 시험 중에서는 문항 수가 많은 편이라 시간 배분 연습이 필요합니다.
가장 어려운 문항은 어디였나요?
상 난이도는 12번(삼차방정식 허근의 성질 확장), 23번(이웃하지 않게 뽑는 조합의 수), 25번(행렬의 곱셈에 대한 성질 응용) 세 문항입니다.
어느 단원을 가장 많이 공부해야 하나요?
순열과 조합, 행렬과 그 연산입니다. 두 단원만 16문항으로 전체의 64%입니다.
과년도 휘경여고 기출도 있나요?
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