한영외고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

한영외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지입니다. 한영외고 1학년 2학기 기말 시험의 성격은 난이도 분포 한 줄로 요약됩니다. 상 난이도가 7문항(28%), 그리고 그중 세 문항이 마지막 서술형(23·24·25번) 에 배치돼 있습니다. 같은 시기 다른 학교 시험과 비교하면 상위 난이도 비중이 눈에 띄게 높은 시험입니다.

핵심 요약

• 25문항, 1~20번 객관식 + 21~25번 서술형 5문항
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 8 / 상 7 — 상이 28%
• 출제 중단원: 08 함수(9) / 07 명제(6) / 09 유리식과 유리함수(5) / 10 무리식과 무리함수(5)
• 반복 출제 유형: 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 13번·18번·20번 3회
• 그 밖에 진리집합(3·7번), f∘g 조건(14·15번), 유리함수 그래프의 활용(16·17번)이 각각 2회
• 서술형 23·24·25번이 모두 상 난이도

한영외고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가

한영외국어고등학교는 서울 강동구에 있는 학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 25문항으로, 1~20번이 객관식, 21~25번이 답을 직접 구해 쓰는 서술형입니다.

범위는 07 명제, 08 함수, 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수입니다. 2022 개정 교육과정 공통수학2의 후반부, 즉 명제 논리와 함수 전 영역이 한 시험에 들어갑니다.

이 시험을 준비할 때 반드시 알아야 할 사실은 쉬운 문항과 어려운 문항이 극단적으로 갈린다는 점입니다. 하 5문항은 정의만 알면 끝나는 수준인데, 상 7문항은 네 단계 이상의 풀이를 요구합니다. 중간 지대가 얇아서 점수 분포가 넓게 벌어지는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 7문항

상 7문항(28%) 은 고1 내신 시험에서 상당히 높은 비중입니다. 15·17·18·20·23·24·25번이 여기에 해당하고, 후반부로 갈수록 밀도가 높아집니다. 특히 20번부터 25번까지 여섯 문항 중 다섯이 상 난이도입니다.

반면 하 5문항(1·2·3·5·21번)은 합성함수 값 읽기, 역함수 정의 적용, 진리집합 읽기, 평행이동한 무리함수에 점 대입, 역함수 통과점 좌표 맞바꾸기로, 개념 확인 수준입니다. 21번이 서술형인데도 하 난이도라는 점은 눈여겨볼 만합니다. 서술형이라고 다 어려운 게 아니라, 21·22번은 확보 가능한 점수입니다.

출제 단원 — 함수 9문항이 중심축

08 함수가 9문항(36%) 으로 시험의 중심입니다. 1번(합성함수의 함숫값), 2번(역함수와 함숫값), 4번(서로 같은 함수), 12번(일대일대응이 되기 위한 조건), 14·15번(f∘g에 대한 조건), 19번(조건을 이용한 함숫값), 23번(함수의 개수), 24번(역함수가 존재하기 위한 조건)까지 기초부터 최상위 서술형까지 전 구간에 걸쳐 분포합니다.

07 명제 6문항도 무시할 수 없습니다. 3·7번(진리집합), 8번(명제가 참이 되도록 하는 상수), 11번(삼단논법과 명제의 추론), 22번(충분·필요조건이 되도록 하는 상수), 25번('모든'이나 '어떤'이 있는 명제). 마지막 25번 상 난이도가 명제 단원이라는 점이 특히 중요합니다. 명제를 "쉬운 단원"으로 여기고 빨리 넘기면 마지막 문항에서 손도 못 댑니다.

시그니처 유형 — 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 3회

이 시험에서 가장 많이 반복된 코드는 '무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계'(13번·18번·20번) 입니다. 세 문항 중 두 개가 상 난이도입니다.

13번 중상 — 무리함수의 시작점과 정의역을 확인해 제1사분면에 놓이는 부분을 확정한 뒤, 곡선은 감소하고 직선은 증가하므로 교점이 하나뿐임을 파악합니다. 경계 두 곳에서 상수의 범위를 구해 정수의 최댓값을 결정합니다.

18번 상 — 무리함수의 역함수를 구해 원함수와 이어 붙인 조각함수 형태로 만든 문항입니다. 두 그래프의 교점이 y=x 위에 있다는 성질로 구간을 확정하고, 왼쪽 조각은 기울기 비교로 교점이 항상 하나임을 논증한 뒤, 오른쪽 조각을 치환해 이차방정식으로 바꿔 해의 개수를 분석합니다.

20번 상 — 절댓값을 씌운 조각함수와 직선의 교점 개수를 상수 구간별로 세는 문항입니다. 두 조각의 치역과 증감을 파악해 개형을 확정하고, 음수인 해가 무리함수 조각에서만 나온다는 조건으로 두 상수 사이의 관계를 이끌어냅니다.

세 문항이 공유하는 기술은 하나입니다. 그래프 개형을 정확히 그리고, 교점 개수가 바뀌는 경계를 찾는 것입니다. 식으로 밀어붙이면 계산량이 폭발하지만, 개형을 그려놓고 접근하면 경계만 확인하면 됩니다.

두 번씩 나온 유형들

• 진리집합(3번 하 · 7번 중) — 3번은 부정으로 표현된 조건의 진리집합을 바로 읽는 문항, 7번은 두 진리집합의 합집합과 여집합의 원소 개수를 세는 문항입니다.
• f∘g에 대한 조건(14번 중상 · 15번 상) — 14번은 합성함수의 값이 0일 조건을 안쪽 함수가 정수일 조건으로 바꾼 뒤 분모가 상수의 약수여야 함을 이끌어내는 문항입니다. 15번은 자기 자신과의 합성 방정식을 치환으로 푸는 형태로, 구간별로 값을 구하고 다시 역산하는 네 단계 문항입니다.
• 유리함수 그래프의 활용(16번 중상 · 17번 상) — 16번은 유리식을 상수와 분수의 합으로 변형해 직사각형 둘레를 정리하고 산술평균과 기하평균의 관계를 적용하는 문항입니다. 17번은 그래프 위 세 점으로 만든 삼각형 넓이의 최솟값을 구합니다.

서술형 21~25번 — 뒤로 갈수록 급격히 어려워진다

21·22번은 반드시 잡아야 하는 문항입니다. 21번은 역함수의 통과점을 좌표만 맞바꿔 원함수에 대입하면 끝나고, 22번은 이차부등식을 풀어 진리집합을 확정한 뒤 포함 관계로 옮기면 됩니다.

23번 — 함수의 개수. 치역 조건에서 네 값이 모두 함숫값으로 나타나야 함을 확인하고, 합성 조건에서 특정 값이 하나로 정해짐을 이끌어낸 뒤, 대소 조건이 허용하는 순서쌍을 나열해 모순 검사로 걸러야 합니다. 경우를 빠짐없이 세는 훈련이 안 돼 있으면 중복이나 누락이 생깁니다.

24번 — 역함수가 존재하기 위한 조건. 유리함수 조각과 무리함수 조각을 이어 붙인 함수입니다. 왼쪽 조각의 치역이 위로 막히지 않으려면 이어 붙이는 지점이 수직점근선과 일치해야 한다는 관찰이 핵심입니다.

25번 — '모든'이나 '어떤'이 있는 명제. '모든'에 대한 명제가 거짓이므로 그 부정인 '어떤'에 대한 명제가 참임을 이용해 조건을 포함 관계로 바꿉니다. 각 값마다 반드시 포함되어야 하는 원소를 나열하고, 남은 원소를 고르는 방법을 경우마다 다르게 세어 합산합니다. 명제의 부정을 집합 조건으로 번역하는 능력을 정면으로 묻는 문항입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 7문항(28%) — 상위권 변별을 강하게 가져가는 시험입니다. 하·중 10문항으로는 절반에도 못 미칩니다.
• 서술형 후반 3문항이 모두 상 — 21·22번을 빠르게 정리하고 23~25번에 시간을 남기는 배분이 필수입니다.
• 명제 단원을 얕보면 안 됨 — 마지막 25번이 명제입니다. '모든·어떤'의 부정, 필요·충분조건의 화살표 방향을 정확히 다뤄야 합니다.
• 그래프 개형 그리기가 실력 — 무리함수·유리함수 문항 대부분이 개형을 정확히 그리는 데서 갈립니다. 식 계산으로만 접근하면 시간이 부족합니다.
• 함수 9문항 — 합성·역함수·일대일대응·함수의 개수까지 전 유형이 나왔습니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 무리함수·유리함수 그래프 개형 손으로 그리기 — 점근선, 시작점, 증감, 정의역·치역을 자동으로 파악하는 수준까지
2. 그래프와 직선의 교점 개수 분석 — 13·18·20번형, 상수 구간별로 개수가 바뀌는 경계 찾기
3. 조각함수의 역함수 조건 — 24번형, 두 조각의 치역이 겹치지 않고 이어지는 조건
4. 합성함수 방정식의 치환 풀이 — 15번형, 안쪽 함숫값을 새 문자로 놓고 구간별로 역산
5. 명제의 부정과 진리집합 포함 관계 — 22·25번형, '모든·어떤'의 부정을 집합으로 옮기는 연습
6. 함수의 개수 세기 — 23번형, 조건을 만족하는 대응을 빠짐없이 분류
7. 한영외고 2025학년 2학기 기말 기출 25문항 실전 — 객관식 20문항을 시간 안에 끝내는 속도 훈련

자주 나오는 질문

한영외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지입니다. 명제, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수가 범위입니다.

몇 문항이고 서술형은 몇 개인가요?

총 25문항이며 1~20번 객관식, 21~25번 서술형 5문항입니다.

가장 어려운 문항은 어디였나요?

상 난이도는 15번(f∘g 조건), 17번(유리함수 그래프의 활용), 18번(무리함수 그래프와 직선), 20번(절댓값 조각함수의 교점 개수), 23번(함수의 개수), 24번(역함수가 존재하기 위한 조건), 25번('모든·어떤'이 있는 명제) 일곱 문항입니다.

서술형은 모두 어렵나요?

아닙니다. 21번은 하, 22번은 중 난이도입니다. 23~25번 세 문항이 상 난이도입니다.

과년도 한영외고 기출도 있나요?

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