화정고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

화정고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(1) 로, 2015 개정 교육과정 수학Ⅱ의 I단원 전체와 II단원 전반부를 한 번에 묻습니다. 화정고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ의 가장 큰 특징은 하 난이도가 단 1문항뿐이고, 중상 이상이 12문항으로 절반을 넘는다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항, 마지막 20번은 소문항 (1)~(4)로 나뉜 서술형
• 난이도 하 1 / 중 7 / 중상 7 / 상 5 — 중상 이상이 60%
• 단원별 문항 수는 함수의 극한 7 · 함수의 연속 6 · 미분계수와 도함수 4 · 도함수의 활용(1) 3
• 대단원으로 묶으면 I 함수의 극한과 연속 13문항, II 다항함수의 미분법 7문항
• 상 난이도 5문항은 12·14·15·17·19번에 몰려 있음

화정고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

화정고등학교는 경기도 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항 구성이며, 1~19번은 답이 ①~⑤ 형태인 선택형, 20번은 소문항 네 개에 각각 값을 써야 하는 서술형입니다.

주목할 점은 이 시험이 수학Ⅱ의 앞부분만 다루는 시험이 아니라는 것입니다. 함수의 극한에서 시작해 함수의 연속, 미분계수와 도함수를 지나 도함수의 활용(1)의 평균값 정리·접선의 방정식까지 들어옵니다. 진도 초반만 붙잡고 있으면 뒤쪽 3문항을 통째로 날리는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 이상 12문항

쉬운 문항으로 점수를 쌓아두는 구간이 거의 없습니다. 하 난이도는 1번(∞/∞ 꼴의 극한) 한 문항뿐이고, 나머지는 최소 두 단계 이상의 사고를 요구합니다. 특히 상 5문항이 25% 를 차지해, 평균 점수 자체가 내려가고 상위권 안에서도 순위가 크게 갈리는 형태입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 7문항이 최다

I단원(함수의 극한과 연속)에서 13문항, 65% 가 나왔습니다. 미분 파트는 7문항으로 상대적으로 적지만, 그중 12번과 19번이 상 난이도라 배점 대비 부담은 결코 작지 않습니다.

문제 유형별로 본 출제 경향

1. 함수의 극한 — 계산형보다 조건 해석형

1번은 분모·분자가 모두 이차식인 ∞/∞ 꼴로 최고차항 계수의 비만 읽으면 끝나는 문항입니다. 하지만 그 뒤가 다릅니다. 7번은 안쪽 식이 치환된 합성함수의 극한으로 접근 방향(좌·우)을 따로 따져야 하고, 9번은 두 극한 조건으로 다항함수의 차수와 계수를 확정하는 유형입니다. 13번과 20번은 같은 코드(함수의 극한에 대한 성질)로 두 번 출제됐는데, 13번은 성질의 역·확장 명제 참거짓 판정, 20번은 곱과 몫의 분리·결합을 묻는 서술형입니다.

2. 함수의 연속 — 6문항 중 상 2문항

5번은 그래프에서 함숫값과 좌·우극한을 읽어 불연속점 개수를 세는 판정형입니다. 8번은 연속함수 성질의 역·확장 명제 참거짓, 10번은 (x-a)f(x) 꼴에서 우변이 무리식인 형태, 16번은 분모가 0이 되는 두 점에서의 연속 조건입니다. 여기까지가 중·중상이고, 상 난이도는 14번과 15번입니다.

3. 미분계수와 도함수 — 4문항 전부 중·중상

2번 곱의 미분법, 3번 미분계수의 정의 꼴로 배율을 맞추는 극한 계산, 4번 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 11번 우함수·기함수의 도함수 대칭성입니다. 4번은 연속 조건과 좌·우 미분계수 일치 조건을 모두 세워야 두 상수가 확정되는 표준 유형이므로 반드시 손에 익혀야 합니다.

4. 도함수의 활용(1) — 3문항뿐이지만 상이 2문항

6번은 평균값 정리를 정의 그대로 적용하는 판정형입니다. 나머지 12번과 19번이 이 시험의 최상위 문항입니다.

주의할 상 난이도 5문항

공통점이 뚜렷합니다. 단일 공식 대입으로 끝나는 문항이 하나도 없습니다. 12번은 접선을 매개변수로 일반화해 y절편을 t의 함수로 만들어야 하고, 15번은 "개수를 세는 함수"라는 낯선 대상을 다항함수와 곱한 뒤 연속 조건을 따집니다. 17번은 경우를 나눈 뒤 정수 조건까지 걸어 순서쌍을 세는 문제라 시간을 가장 많이 잡아먹습니다.

학습 전략 — 어디에 시간을 쓸 것인가

1. 극한 조건에서 다항함수를 복원하는 훈련부터. 9번·17번처럼 극한 조건 두 개로 차수와 계수를 잡아내는 유형이 이 시험의 뼈대입니다.
2. 연속 조건을 "식으로 옮기는" 연습. 10번·15번·16번은 모두 "어디에서 연속이어야 하는가"를 스스로 찾아내야 합니다. 문제에 대놓고 알려주지 않습니다.
3. 참거짓 판정형에 별도 시간 배정. 5번·8번·13번이 판정형입니다. 선지 다섯 개를 각각 검증해야 하므로 한 문항에 드는 시간이 계산 문항의 두 배입니다. 반례를 빠르게 떠올리는 훈련이 필요합니다.
4. 접선의 방정식은 매개변수 일반화까지. 12번·19번을 잡으려면 "접점이 주어진 경우"만 연습해서는 부족합니다. 접점을 문자로 두고 끝까지 밀고 나가는 계산에 익숙해져야 합니다.
5. 서술형 20번 대비. 소문항 네 개가 모두 극한의 성질을 곱·몫으로 분리하고 다시 결합하는 계산입니다. 부분점수를 챙기려면 과정을 식으로 적는 습관이 필요합니다.

자주 나오는 질문

2학기 중간인데 왜 함수의 극한부터 나오나요

화정고는 이 시험에서 수학Ⅱ의 시작 단원인 함수의 극한부터 도함수의 활용(1)까지를 출제 범위로 잡았습니다. 학교마다 수학Ⅱ 진도 시작 시점이 다르므로, 다른 학교 기출과 범위를 비교할 때는 반드시 단원 구성을 먼저 확인하세요.

몇 문항까지 맞혀야 상위권인가요

하 난이도가 1문항뿐이라 단순 계산만으로 안전권을 만들 수 없습니다. 중 7문항과 중상 7문항을 모두 확보한 뒤 상 5문항 중 몇 개를 잡느냐가 등급을 가릅니다.

과년도 화정고 기출도 볼 수 있나요

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 요청 기능을 이용하면 팀이 직접 확보를 시도합니다.

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