문정중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
문정중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 24문항, 100점 만점입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지로 중3 1학기 교과서 I·II단원 전체를 다룹니다. 문정중 3학년 1학기 중간 시험의 가장 큰 특징은 서술형이 네 문항, 20점이나 배정돼 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 24문항 100점 만점, 선택형 20문항(80점) + 서술형 4문항(20점)
- 서술형은 21·22·23·24번이며 22번과 24번이 각각 6점
- 난이도 하 5 / 중 13 / 중상 3 / 상 3 — 중 난이도가 절반 이상
- 단원별 최다는 제곱근의 뜻과 성질 5문항, 다항식의 곱셈 5문항
- 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈은 단 1문항
문정중 3학년 1학기 중간 수학, 이렇게 나왔습니다
문정중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 24문항 100점 만점으로, 1~20번이 선택형, 21~24번이 서술형입니다.
배점 구조를 보면 선택형은 2번만 3점이고 19번이 5점, 나머지는 모두 4점입니다. 서술형은 21번 4점, 22번 6점, 23번 4점, 24번 6점입니다. 서술형 20점은 시험 전체의 5분의 1이라, 선택형을 다 맞혀도 서술형을 비우면 80점을 넘길 수 없습니다.
난이도 분포 — 중 난이도가 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 21% |
| 중 | 13 | 54% |
| 중상 | 3 | 13% |
| 상 | 3 | 13% |
중 난이도가 13문항으로 절반 이상을 차지합니다. 하와 중을 합치면 18문항, 75% 이므로 기본기를 갖춘 학생은 점수를 쌓기 좋은 구성입니다. 다만 중 난이도 문항이 워낙 많다 보니 한두 개의 계산 실수가 그대로 등수로 이어집니다. 변별은 상 3문항(19·20·22번)과 중상 3문항(16·18·24번)에서 일어납니다.
출제 단원 — 제곱근과 다항식의 곱셈이 각각 5문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 5 | 21% |
| 05 다항식의 곱셈 | 5 | 21% |
| 06 다항식의 인수분해 | 4 | 17% |
| 02 무리수와 실수 | 3 | 13% |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 3 | 13% |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 3 | 13% |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 1 | 4% |
대단원으로 나누면 I 제곱근과 실수 12문항, II 다항식의 곱셈과 인수분해 12문항으로 정확히 반반입니다. 어느 한쪽만 준비하는 전략이 통하지 않는 구성입니다.
특이한 점은 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈이 10번 한 문항뿐이라는 것입니다. 대신 무리수와 실수가 3문항, 근호의 곱셈과 나눗셈이 3문항으로 앞쪽 단원이 촘촘하게 나왔습니다. 제곱근표 읽기, 실수의 분류, 무리수의 이해, 분모의 유리화, √(a²b) 변형처럼 교과서에 그대로 나오는 기본 개념이 그대로 문항이 됐습니다.
서술형 4문항 분석 — 여기서 20점이 갈린다
문정중 시험 대비의 핵심은 서술형입니다.
| 번호 | 배점 | 단원 | 무엇을 묻는가 |
|---|---|---|---|
| 21 | 4점 | 01 제곱근의 뜻과 성질 | 제곱근의 성질과 대소 관계를 반례로 판정하고 설명 |
| 22 | 6점 | 01 제곱근의 뜻과 성질 | 근호 안이 제곱수가 되는 자연수 조건, 개수 세기 결합형 |
| 23 | 4점 | 05 다항식의 곱셈 | 합과 차의 곱 공식을 이용한 증명 |
| 24 | 6점 | 05 다항식의 곱셈 | 전개식의 계수를 구하고 자연수 조건으로 미지수 특정 |
21번과 23번은 답만 쓰면 점수를 받을 수 없는 문항입니다. 21번은 주어진 주장이 옳지 않음을 보이기 위해 구체적인 반례를 들어야 하고, 23번은 연속하는 두 홀수를 문자로 놓고 전개해 결론까지 논리적으로 이어야 합니다. 중3 학생들이 가장 많이 감점당하는 지점이 바로 여기입니다. 결론만 적고 근거를 생략하는 답안입니다.
22번은 상 난이도입니다. 근호 안이 제곱수가 되는 조건을 찾은 뒤 여집합을 세는 단계까지 들어가 있어, 조건을 만족하는 수를 직접 나열하는 방식으로는 시간 안에 끝나지 않습니다.
주의할 상 난이도 문항
- 19번 (인수분해 공식의 활용, 5점) — 인수분해 공식을 이용해 식의 값을 구하는 응용 문항입니다. 선택형 중 유일하게 5점이 걸려 있습니다.
- 20번 (인수분해 공식의 활용, 4점) — 인수분해 공식을 이용한 수의 계산입니다. 16번과 같은 유형이 난이도를 올려 다시 나온 형태이므로, 16번을 풀 때 방법을 정확히 익혀두면 20번까지 이어집니다.
- 22번 (서술형, 6점) — 위에서 설명한 조건 만족 자연수 개수 세기입니다.
참고로 11번은 정답이 두 개로 인정된 복수정답 문항입니다. 곱셈 공식을 종합해 전개 결과의 참거짓을 가리는 유형이므로, 선지를 하나씩 전개해 검증하는 연습이 필요합니다.
학습 전략
- 교과서 기본 개념부터 빠짐없이. 실수의 분류, 무리수의 이해, 제곱근표 읽기가 각각 한 문항씩 나왔습니다. 문제집만 풀고 교과서를 건너뛰면 이 세 문항이 흔들립니다.
- 분모의 유리화와 √(a²b) 변형은 계산 속도까지. 6번과 8번이 여기에 해당하며, 6번은 합과 곱이 주어진 조건식과 결합돼 통분 구조를 먼저 세워야 합니다.
- 곱셈 공식은 다섯 개 전부 암기 후 도형 적용까지. 11·12·13번이 다항식의 곱셈이고, 12번은 도형의 넓이, 13번은 수의 계산 응용입니다.
- 서술형 답안 쓰는 연습을 따로. 21번의 반례 제시, 23번의 문자 설정과 전개 과정을 실제로 손으로 써보세요. 머릿속으로 아는 것과 답안지에 옮기는 것은 다릅니다.
- 인수분해 공식을 이용한 수의 계산. 16·19·20번 세 문항이 이 계열이고 그중 두 문항이 상입니다. 큰 수를 직접 곱하지 않고 공식으로 묶는 감각을 길러야 합니다.
자주 나오는 질문
문정중 3학년 1학기 중간 서술형 비중은 얼마인가요
24문항 중 4문항이 서술형이며 배점은 20점, 전체의 20%입니다.
어떤 단원을 가장 많이 봐야 하나요
제곱근의 뜻과 성질, 다항식의 곱셈이 각각 5문항으로 가장 많습니다. 서술형 네 문항도 모두 이 두 단원에서 나왔습니다.
이차방정식도 나오나요
이 시험 범위는 인수분해 공식의 활용까지입니다. 이차방정식 단원은 포함되지 않았습니다.
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2025학년 문정중 3학년 1학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 확인할 수 있습니다. 문항별 단원·유형·난이도·배점 분석표가 함께 제공되므로, 서술형 네 문항을 따로 뽑아 반복 연습하기 좋습니다.
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