보성중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
보성중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지로 중3 1학기 I·II단원 전체를 다룹니다. 보성중 3학년 1학기 중간 시험의 가장 큰 특징은 문항 수가 18개로 적은 대신, 마지막 세 문항이 소문항을 여러 개 거느린 서술형이라는 점입니다.
핵심 요약
- 18문항 구성, 1~15번 선택형 + 16·17·18번 서술형
- 서술형 세 문항 안에 소문항이 총 여덟 개
- 난이도 하 6 / 중 9 / 중상 2 / 상 1
- 단원별 최다는 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 4문항
- 상 난이도는 18번 한 문항, 인수분해 공식을 이용한 식의 값 구하기
보성중 3학년 1학기 중간 수학, 이렇게 나왔습니다
보성중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 18문항으로, 같은 지역 다른 학교들이 23~25문항을 내는 것과 비교하면 문항 수가 눈에 띄게 적습니다.
문항 수가 적다고 시험이 짧은 것은 아닙니다. 16·17·18번 세 문항은 각각 소문항 두세 개씩을 달고 있어, 실제로 답을 적어야 하는 칸은 여덟 개입니다. 선택형 15문항을 빠르게 정리하고 뒤쪽 서술형에 시간을 확보하는 것이 이 시험의 운영 전략입니다.
난이도 분포 — 하와 중이 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 6 | 33% |
| 중 | 9 | 50% |
| 중상 | 2 | 11% |
| 상 | 1 | 6% |
하 6문항과 중 9문항을 합치면 15문항, 전체의 83%입니다. 선택형 15문항이 거의 그대로 이 구간에 해당합니다. 중상 이상은 6번, 17번, 18번 세 문항뿐이라 난이도만 놓고 보면 접근하기 좋은 시험입니다.
다만 그렇기 때문에 실수 한 번의 비중이 커집니다. 문항 수가 적을수록 한 문항이 차지하는 점수 비중은 올라갑니다. 18문항짜리 시험에서 두 문항을 놓치는 것은 25문항짜리 시험에서 세 문항 가까이를 놓치는 것과 같습니다.
출제 단원 — 근호의 덧셈과 뺄셈 4문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 4 | 22% |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 3 | 17% |
| 05 다항식의 곱셈 | 3 | 17% |
| 06 다항식의 인수분해 | 3 | 17% |
| 02 무리수와 실수 | 2 | 11% |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 2 | 11% |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 1 | 6% |
대단원으로 묶으면 I 제곱근과 실수 11문항, II 다항식의 곱셈과 인수분해 7문항입니다. 앞쪽 단원의 비중이 더 큽니다. 특히 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈이 4문항이고, 그중 두 문항(16·17번)이 서술형이라 배점 비중이 실질적으로 가장 큽니다.
선택형 15문항 — 교과서 기본 개념 위주
앞쪽 문항들은 개념을 그대로 확인하는 형태입니다.
- 1번 근호를 사용하지 않고 제곱근 나타내기
- 2번 제곱근 구하기 — 근호를 한 번 벗긴 뒤 다시 제곱근을 구하는 이중 구조가 함정입니다
- 3번 제곱근의 성질을 이용한 계산
- 4번 두 실수 사이의 수 판별
- 5번 무리수의 이해
- 6번 제곱근의 곱셈과 나눗셈을 도형에 활용 (중상)
- 7번 세 실수의 대소 관계
- 8번 제곱근표에 없는 제곱근의 값 구하기
- 9번 근호를 포함한 복잡한 식의 계산
- 10번 여러 곱셈 공식을 종합해 전개 결과 가리기
- 11번, 15번 전개식에서 계수 구하기 (같은 유형 두 번)
- 12번, 13번 인수분해 공식 종합 (같은 유형 두 번)
- 14번 완전제곱식이 될 조건
2번이 특히 주의 대상입니다. 하 난이도로 분류돼 있지만 근호를 벗긴 결과에 다시 제곱근을 취하는 구조라, 문제를 급하게 읽으면 한 단계를 빠뜨리기 쉽습니다. 6번은 선택형 중 유일한 중상으로, 도형 안에서 제곱근의 곱셈과 나눗셈을 적용해야 합니다.
11·15번과 12·13번은 같은 유형이 두 번씩 나온 사례입니다. 전개식의 계수를 구하는 계산과 인수분해 공식 적용, 이 두 가지는 반드시 손에 붙여두어야 합니다.
서술형 3문항 — 여기가 실제 승부처
| 번호 | 단원 | 난이도 | 구성 |
|---|---|---|---|
| 16 | 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 중 | 소문항 3개, 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 |
| 17 | 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 중상 | 소문항 2개, 무리수의 정수 부분과 소수 부분 |
| 18 | 07 인수분해 공식의 활용 | 상 | 소문항 3개, 인수분해로 식의 값 구하기 |
16번은 소문항 세 개가 모두 근호가 있는 식의 사칙연산입니다. 분배법칙과 유리화를 정확히 처리하면 어렵지 않지만, 세 개를 연달아 풀다 보면 부호 실수가 나기 쉽습니다.
17번은 무리수의 정수 부분과 소수 부분을 구해 식을 정리하는 유형입니다. √n이 어떤 두 자연수 사이에 있는지 먼저 확정하지 않으면 소수 부분을 잘못 잡게 됩니다. 소문항 (1)의 결과가 (2)로 이어지는 구조입니다.
18번은 이 시험의 유일한 상 난이도 문항입니다. 소문항 세 개가 단계적으로 이어지며, 마지막 소문항에서 앞의 두 결과를 모두 사용합니다. 인수분해로 식의 형태를 바꾼 뒤 값을 대입하는 흐름을 이해하지 못하면 (3)에서 막힙니다.
학습 전략
- 선택형 15문항은 무조건 전부. 하와 중이 대부분이라 여기서 실점하면 만회할 구간이 없습니다. 교과서 예제와 익힘책을 두 번 이상 돌리세요.
- 같은 유형 두 번 출제에 주목. 전개식 계수 구하기(11·15번), 인수분해 공식 종합(12·13번)이 반복됐습니다. 이 두 유형은 속도까지 올려두면 뒤쪽 서술형에 쓸 시간이 생깁니다.
- 근호가 있는 식의 사칙연산을 손으로. 16번 소문항 세 개가 여기에 해당합니다. 눈으로 푸는 습관을 버리고 실제 계산 과정을 써서 검산하세요.
- 무리수의 정수 부분과 소수 부분. 17번 대비입니다. √2, √3, √5 같은 기본 무리수의 근삿값을 외워두면 판단이 빨라집니다.
- 인수분해로 식의 값 구하기. 18번 대비입니다. 주어진 식을 그대로 계산하지 않고 인수분해로 묶은 뒤 값을 넣는 방식에 익숙해져야 합니다.
- 서술형 답안 형식 연습. 소문항이 여덟 개나 되므로, 과정을 간결하게 쓰는 훈련이 시간 관리에 직접 도움이 됩니다.
자주 나오는 질문
보성중 3학년 1학기 중간은 문항이 몇 개인가요
2025학년 기준 18문항입니다. 선택형 15문항과 서술형 3문항으로 구성돼 있습니다.
서술형 비중이 큰가요
서술형은 세 문항이지만 그 안에 소문항이 여덟 개 들어 있습니다. 실제로 풀어야 할 계산량으로 보면 시험의 상당 부분을 차지합니다.
어떤 단원이 가장 중요한가요
근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈이 4문항이며, 서술형 16·17번도 이 단원에서 나왔습니다. 우선순위를 정한다면 이 단원부터입니다.
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