석촌중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

석촌중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지로, 중3 수학 교과서 I단원(제곱근과 실수) 전체와 II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 전체를 한 번에 묻는 광범위한 시험입니다. 석촌중 3학년 1학기 중간 수학의 특징은 중상 난이도가 13문항(54%)으로 절반을 넘긴다는 점입니다. 쉬운 문항으로 점수를 벌어두기 어렵고, 중상급 문항을 얼마나 안정적으로 처리하느냐가 등급을 가릅니다.

핵심 요약

• 총 24문항. 1~20번 4점, 21~24번 5점으로 합계 100점
• 난이도 분포는 하 2 / 중 6 / 중상 13 / 상 3
• 단원별로는 제곱근의 뜻과 성질 5문항, 무리수와 실수 4문항, 나머지 다섯 중단원이 각 3문항씩 고르게 분포
• 상 난이도 3문항은 19번(식의 값), 20번(치환 인수분해), 23번(복합 근호식 계산)
• 분모의 유리화가 14·19·23번 3회 반복되며 고난도 문항의 공통 관문

석촌중 중3 1학기 중간고사는 어떤 시험인가

석촌중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 24문항으로, 앞의 20문항은 4점, 뒤의 4문항은 5점 배점입니다. 20×4 + 4×5 = 100점으로 배점 합계가 정확히 맞아떨어집니다.

출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질 ~ 인수분해 공식의 활용입니다. 중3 1학기 교과서로 보면 I단원 제곱근과 실수(01~04 중단원)와 II단원 다항식의 곱셈과 인수분해(05~07 중단원)를 전부 포함합니다. 중간고사인데도 두 개 대단원을 통째로 묻기 때문에, 시험 2주 전에 진도 나간 인수분해만 급하게 보고 들어가면 앞부분 근호 계산에서 무너집니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 54%

하 난이도는 4번(무리수의 이해)과 13번(곱셈 공식 전개 판정) 두 문항뿐입니다. 개념만 알면 바로 풀리는 문항이 8%밖에 없다는 뜻이라, 문제집 기본 유형만 돌린 상태로는 60점대에서 멈춥니다.

반대로 상 난이도도 3문항(13%)뿐이어서, 진짜 승부는 중상 13문항에서 납니다. 이 구간은 계산 단계가 3단계로 늘어나는 문항들이라 개념을 몰라서 틀리기보다 중간 계산에서 부호나 근호 정리를 놓쳐서 틀립니다.

단원별 출제 — 제곱근의 뜻과 성질 5문항이 최다

I단원(제곱근과 실수) 15문항, II단원(다항식) 9문항으로 I단원 비중이 63%입니다. 그런데 II단원 9문항 중 상 난이도가 2문항(19·20번)이라, 문항 수는 적어도 점수 손실은 II단원에서 더 크게 납니다.

특히 01 제곱근의 뜻과 성질은 1·2·3번의 쉬운 자리와 21·22번의 5점 자리에 양쪽으로 배치되어 있습니다. 같은 단원인데 앞에서는 정의 확인, 뒤에서는 조건 처리로 난이도를 확 올린 구성입니다.

빈출 유형 — 분모의 유리화가 3회

석촌중 2025학년 중간고사에서 가장 많이 반복된 유형은 분모의 유리화입니다. 14번, 19번, 23번에 걸쳐 3회 등장하는데, 셋 다 단독 문항이 아니라 다른 유형과 결합된 형태입니다.

• 14번 중상 — a=√3+2, b=√3-2가 주어진 분수식 값 계산. 곱셈 공식과 유리화 결합
• 19번 상 — 두 수의 합 조건에서 a-b를 구하는 문항. 식 변형 후 유리화
• 23번 상 — 두 근호식의 곱과 합 계산. 유리화 + 절댓값 성질 + 동류항 정리

그 다음으로 2회씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 제곱근의 이해(1·2번) — 양의 제곱근·음의 제곱근 구별, 제곱근 진술의 참거짓
• 실수의 대소 관계(5·7번) — 0과 1 사이의 a에서 a, √a, 1/a, a²의 순서 배열
• 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산(8·12번)
• √(a²) 꼴을 간단히 하기(22·23번) — 부호 조건에 따른 절댓값 처리
• 치환을 이용한 인수분해(16·20번) — 공통 부분을 한 문자로 두는 유형

주의해야 할 상 난이도 3문항

19번 (상, 4점) — 합 조건에서 차 구하기

두 수의 합이 주어진 상태에서 a-b를 구하는 문항입니다. (a-b)²=(a+b)²-4ab 형태로 식을 변형한 뒤 조건을 대입하고, 유리화까지 거쳐야 답이 나옵니다. 4단계 계산이라 중간에 한 번만 부호를 놓쳐도 답이 어긋납니다.

20번 (상, 4점) — 치환 인수분해 + 소수 조건

x+y를 한 문자로 치환해 인수분해한 뒤, 소수 조건을 만족하는 순서쌍의 개수를 세는 문항입니다. 인수분해까지는 많은 학생이 도달하는데, 그 뒤 "곱이 소수가 되려면 한 인수가 1이어야 한다"는 정수 조건 판단에서 갈립니다. 인수분해와 정수 성질을 붙여 생각하는 훈련이 필요합니다.

23번 (상, 5점) — 복합 근호식 계산

두 근호식의 곱과 합을 계산하는 문항으로, 분모의 유리화 → 근호 안 정리 → 절댓값 변환 → 동류 근호 정리의 4단계를 거칩니다. 배점이 5점이라 이 한 문항이 등급을 바꿀 수 있습니다.

중3 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 근호 계산의 기본기부터 다시 — a√b 꼴 변형, 분모의 유리화, 동류 근호 정리를 손이 기억할 때까지 반복합니다. 24문항 중 절반 가까이가 이 계산을 거칩니다.
2. √(a²)=|a|의 부호 처리 집중 — 22번·23번처럼 문자의 부호 조건을 주고 절댓값을 벗기는 유형이 5점 자리에 배치됩니다. a와 b의 부호를 먼저 판정하는 습관을 들여야 합니다.
3. 곱셈 공식과 유리화 결합형 — 14번·19번 유형. a와 b가 켤레꼴로 주어지면 ab와 a+b를 먼저 구해두는 접근을 연습합니다.
4. 치환 인수분해 반복 — 16번·20번 유형. 공통 부분을 문자로 두고, 인수분해 후 원래 식으로 되돌리는 것까지 한 세트로 훈련합니다.
5. 정수 조건이 붙은 인수분해 — 15번(계수 조건에서 가능한 값), 20번(소수 조건 순서쌍), 24번(공통인수 조건)처럼 인수분해 뒤에 정수 판단이 이어지는 문항이 3개입니다.
6. 석촌중 2025학년 중간 기출 실전 풀이 — 24문항을 시험 시간에 맞춰 통으로 풀어보며 시간 배분을 점검합니다.

자주 나오는 질문

석촌중 중3 1학기 중간은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지입니다. 제곱근과 실수 대단원 전체 + 다항식의 곱셈과 인수분해 대단원 전체가 범위였습니다. 같은 중3 1학기 중간이어도 학교마다 인수분해까지 나간 곳과 근호 계산까지만 나간 곳이 갈리니, 본인 학교 범위 공지를 먼저 확인하세요.

몇 점이 안정권인가요?

하 난이도가 2문항뿐이고 중상이 13문항이라, 중상 구간을 얼마나 지키느냐가 관건입니다. 상 3문항(19·20·23번)을 모두 놓쳐도 나머지를 다 맞히면 87점이므로, 중상 문항의 계산 실수를 줄이는 쪽이 먼저입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

21번부터 24번까지가 5점 배점 구간입니다. 21번은 √(48/n)이 자연수가 되는 n을 모두 찾는 문항, 22번은 부호 조건에서 절댓값 꼴 근호식을 정리하는 문항입니다. 답을 하나만 쓰고 넘어가면 감점되는 구조이므로 조건을 빠짐없이 나열하는 연습이 필요합니다.

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