세륜중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

세륜중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지로, 중3 1학기 교과서의 두 대단원을 통째로 묻습니다. 세륜중 3학년 1학기 중간 수학에서 가장 눈에 띄는 점은 서술형 비중입니다. 15번부터 21번까지 7문항이 답을 직접 써야 하는 형태이고, 배점 합계가 40점입니다. 객관식만 잘 푸는 학생과 서술 과정을 정확히 쓰는 학생의 점수 차가 크게 벌어지는 구조입니다.

핵심 요약

• 총 21문항. 객관식 1~14번 60점 + 서술형 15~21번 40점으로 합계 100점
• 난이도 분포는 하 2 / 중 7 / 중상 7 / 상 5
• 상 난이도 5문항 중 2문항(18·21번)이 서술형 6점·7점 배점
• 단원별로는 제곱근의 뜻과 성질 5문항, 근호의 곱셈·나눗셈 4문항 순
• 완전제곱식이 될 조건이 7·10·21번 3회 반복 출제

세륜중 중3 1학기 중간고사는 어떤 시험인가

세륜중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 21문항입니다. 1~14번은 객관식으로 4점 또는 5점, 15~21번은 답을 직접 쓰는 서술형으로 4점부터 7점까지 배점이 올라갑니다. 전체 배점 합계는 정확히 100점입니다.

문항 수가 21개로 적은 편인데 이건 쉬운 시험이라는 뜻이 아닙니다. 한 문항당 배점이 크다는 뜻이라, 20번이나 21번 같은 7점짜리를 통째로 날리면 그것만으로 한 등급이 흔들립니다.

출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질 ~ 인수분해 공식의 활용입니다. I단원 제곱근과 실수 전체와 II단원 다항식의 곱셈과 인수분해 전체가 모두 들어갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 상이 5문항(24%)

하 난이도는 4번(전개 계수 구하기)과 6번(곱셈 공식 전개 판정) 두 문항입니다. 반면 **상 난이도가 5문항으로 24%**입니다. 앞서 살펴본 송파구 다른 중학교들과 비교해도 상 비중이 높은 편이라, 세륜중 시험은 상위권 변별을 확실히 하겠다는 성격이 뚜렷합니다.

상 난이도 5문항의 위치도 특이합니다. 12·13·14번이 객관식 후반부에 연속으로 몰려 있고, 18·21번이 서술형 후반부에 배치되어 있습니다. 시험 중반과 후반에 두 번의 고비가 있는 셈이라 시간 배분이 중요합니다.

단원별 출제 — 제곱근의 뜻과 성질 5문항이 최다

I단원(제곱근과 실수) 14문항, II단원(다항식) 7문항입니다. 문항 수만 보면 제곱근 쪽이 두 배지만, II단원 7문항 중 상 난이도가 2문항(14·21번) 포함되어 있어 배점 손실 위험은 만만치 않습니다.

01 제곱근의 뜻과 성질 5문항은 1·2·3번의 쉬운 자리와 12·20번의 고배점 자리로 나뉩니다. 앞의 세 문항은 제곱근의 정의·성질 확인 수준이지만, 12번은 상 난이도, 20번은 7점 서술형입니다. 같은 단원이라도 문항 위치에 따라 요구 수준이 완전히 다릅니다.

빈출 유형 — 완전제곱식이 될 조건 3회

세륜중 2025학년 중간고사에서 가장 자주 등장한 유형은 완전제곱식이 될 조건입니다. 7번, 10번, 21번에 걸쳐 3회 나왔습니다.

• 7번 중 — -3을 공통인수로 묶은 뒤 완전제곱식으로 정리
• 10번 중상 — 이차식이 완전제곱식이 되는 k의 두 값을 구해 합산
• 21번 상, 7점 서술 — 밭 도형 문제에서 정사각형 넓이를 인수분해해 한 변의 길이를 구하는 데 활용

기본 계산에서 시작해 도형 응용 서술형까지 같은 개념이 난이도만 올려 반복되는 구조입니다. 이 유형 하나를 확실히 잡으면 3문항, 배점으로는 15점 이상을 확보할 수 있습니다.

그 밖에 2회씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 분모의 유리화(9·13번) — 둘 다 중상 이상. 13번은 상 난이도
• 계수 구하기(4·14번) — 4번은 하, 14번은 상. 난이도 격차가 가장 큰 쌍
• 무리수의 이해(12·15번)

주의해야 할 상 난이도 5문항

12번 (상, 5점) — 근호 안이 유리수가 되는 조건

주어진 범위에서 근호 안 분수가 무리수가 되는 자연수의 개수를 세는 문항입니다. 전체 개수를 센 뒤 유리수가 되는 경우를 빼는 여집합 접근이 핵심입니다. 5a가 제곱수가 되는 a를 나열하는 4단계 계산이라, 조건 하나만 빠뜨려도 답이 어긋납니다.

13번 (상, 5점) — 복합 근호식을 a√2+b√6 꼴로

근호 간단히 하기, 분수 나눗셈 변환, 분모의 유리화, 계수 비교의 4단계를 거칩니다. 마지막에 두 계수의 합을 묻기 때문에 중간에 한 번 실수하면 부분 점수도 없습니다.

14번 (상, 5점) — 계수 조건에서 k의 최댓값

전개해서 계수를 비교한 뒤 정수 약수쌍을 모두 찾아 그중 k의 최댓값을 고르는 문항입니다. 약수쌍을 빠짐없이 나열하는 습관이 없으면 최댓값을 놓칩니다.

18번 (상, 6점 서술) — 직육면체 겉넓이에서 높이 구하기

밑면 가로 계산 → 옆넓이 산출 → 둘레식 구성 → 높이 계산의 4단계입니다. 답이 √3/2 cm처럼 근호가 남는 형태라, 답만 맞고 과정이 부실하면 감점되기 쉬운 전형적인 서술형입니다.

21번 (상, 7점 서술) — 밭 도형의 넓이

두 정사각형의 넓이를 각각 인수분해해 한 변의 길이를 구하고, 길이의 차로 직사각형을 구성한 뒤 넓이를 전개합니다. 시험 마지막 문항이자 최고 배점이므로, 앞에서 시간을 다 쓰면 손도 못 대고 끝납니다.

중3 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 완전제곱식 조건 완전 정복 — 7·10·21번 유형. 상수항 결정, 중간항 결정, 부호 조건까지 세 방향으로 묻는 형태를 모두 연습합니다.
2. 인수분해의 도형 활용 — 21번 유형. 넓이가 이차식으로 주어지면 인수분해해 한 변을 찾는 흐름을 반복합니다.
3. 분모의 유리화 + 계수 비교 — 13번 유형. a√2+b√6 꼴로 정리해 계수를 읽어내는 훈련이 필요합니다.
4. 정수 조건이 붙은 문항 — 12번(제곱수 조건), 14번(약수쌍 탐색), 20번(부등식의 자연수 범위). 세 문항 모두 경우를 빠짐없이 나열하는 능력을 봅니다.
5. 서술형 7문항 대비 — 15~21번은 답만이 아니라 과정을 씁니다. 근호 정리 과정, 부호 판정 근거, 조건 나열을 문장으로 쓰는 연습을 미리 해두세요.
6. 세륜중 2025학년 중간 기출 실전 풀이 — 21문항을 시험 시간에 맞춰 통으로 풀며, 서술형 7문항에 남길 시간을 계산해 봅니다.

자주 나오는 질문

세륜중 중3 1학기 중간은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지입니다. 제곱근과 실수 대단원 전체와 다항식의 곱셈과 인수분해 대단원 전체가 범위였습니다. 학교마다 진도 속도가 다르니 본인 학년의 범위 공지를 먼저 확인하세요.

서술형은 몇 점인가요?

15번부터 21번까지 7문항이 서술형이고, 배점 합계는 40점입니다. 특히 20번 7점, 21번 7점으로 마지막 두 문항의 비중이 큽니다. 객관식을 다 맞혀도 서술형을 절반만 받으면 80점대가 됩니다.

어느 유형부터 준비해야 하나요?

완전제곱식이 될 조건(7·10·21번)이 3회로 가장 많이 나왔고, 배점 합계도 큽니다. 그다음이 분모의 유리화(9·13번)입니다. 두 유형이 각각 I단원과 II단원의 핵심이라, 여기부터 잡는 것이 효율적입니다.

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