신목고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
신목고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법입니다. 신목고는 서울 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 목동 학원가 인접권 자연계 상위권 학생들이 진학하는 학교입니다. 2025학년 신목고 2학년 1학기 기말 수학1 시험의 특징은 상 난이도 3문항(16·18·21번)이 코사인법칙·귀납적 수열·등비수열 절댓값 분기에 분포되어 후반부 변별이 강한 점, 20번 단답이 (1)·(2) 두 부분으로 답 형태가 무리수(165√7/16) 라는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항, 19~21번 단답·서술 3문항
- 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 8 / 상 3 (16·18·21번)
- 출제 단원: 08 등차·등비수열(8) · 07 삼각함수의 활용(7) · 09 수열의 합(6) · 06 삼각함수의 그래프(3) · 10 수학적 귀납법(2)
- ★ 빈출 핵심 유형: 등비수열의 합(3회·4·10·21번) · 사인법칙과 삼각형의 외접원(2회·1·15번) · 사인법칙과 코사인법칙(2회·9·15번) · 코사인법칙(2회·16·20번)
- 상 16번: 코사인법칙 + 외접원 반지름과 삼각형 넓이 + 코사인법칙의 활용 (두 변+끼인각 cos)
- 상 18번: 분기 점화식 + 주기 4 순환마디 결정 (귀납적 수열 + 등비수열의 귀납적 정의)
- 상 21번 단답: 대소 관계 만족 등비수열 항 + 절댓값 분기 + 부호 분기 → 답 1822/81
- 단답 19번 답 25, 20번 답 AP=5, 넓이=165√7/16
신목고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
신목고등학교는 서울특별시 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 목동 학원가에 인접해 양천구 자연계 상위권 학생들이 진학하는 학교로, 강서고·목동고·백암고와 함께 양천구 권역 자연계 핵심 학교 중 하나입니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 21문항. 객관식 18문항(1~18번) + 단답·서술 3문항(19·20·21번) 구성입니다. 수학Ⅰ 교과서 II단원의 삼각함수의 그래프와 활용, III단원의 등차·등비수열·수열의 합·수학적 귀납법까지 광범위하게 평가합니다.
참고로 2025 개정 교육과정 이후 고등학교 수학에서 "수학Ⅰ"이라는 과목명은 점차 "대수"로 재편됩니다. 본문에서 다루는 시험은 2025학년 출제분으로, 당시 명칭인 수학Ⅰ을 그대로 사용합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 후반에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 9 | 43% |
| 중상 | 8 | 38% |
| 상 | 3 | 14% |
상 3문항(16·18·21번)이 모두 16번 이후에 배치돼 시험 후반부 변별이 매우 강한 구조. 1~15번까지는 비교적 정형적인 풀이로 처리할 수 있지만 16번부터 난이도가 급격히 올라갑니다. 신목고 기말은 객관식 16번·18번 + 단답 21번의 상 3문항이 1등급 컷을 가르는 핵심.
출제 단원 — 등차·등비수열 8 + 삼각함수 활용 7 + 수열의 합 6
| 중단원 | 출제 문항 번호 |
|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 2·4·6·12·14·21번 등 8문항 |
| 07 삼각함수의 활용 | 1·5·9·15·16·20번 7문항 |
| 09 수열의 합 | 7·8·10·11·19번 등 6문항 |
| 06 삼각함수의 그래프 | 3·11·13번 3문항 |
| 10 수학적 귀납법 | 17·18번 2문항 |
등차·등비수열 8 + 삼각함수의 활용 7 + 수열의 합 6 = 21문항 중 21문항 이 III단원·II단원 핵심 영역. 수학적 귀납법은 2문항(17·18번) 만으로 비중이 작지만 18번에 상이 배치되어 가벼이 볼 수 없습니다.
신목고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — "등비수열의 합·사인·코사인법칙" 각 2~3회
신목고 기말의 핵심 특징은 등비수열의 합(No.3537) 코드가 3회 출제(4·10·21번) 된 점. 4번 중(지수 일반항 → 등비수열 동치 변환 + 등비수열의 합 + 로그가 포함된 수열의 합), 10번 중상(좌표 일반화 → 일반항 통일 + Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합 + 등비수열의 합), 21번 상 단답(대소 관계 등비수열 항 + 항 사이의 관계 + 등비수열의 합 → 답 1822/81). 등비수열의 합 공식 다양한 변형 훈련 필수.
또한 사인법칙과 삼각형의 외접원(No.3518) 2회(1·15번), 사인법칙과 코사인법칙(No.3522) 2회(9·15번), 코사인법칙(No.3512) 2회(16·20번), 사각형의 넓이 — 삼각형 이용(No.3525) 2회(9·20번). 삼각함수의 활용 단원의 사인·코사인법칙 + 외접원 + 사각형의 넓이 결합이 시험 전체를 누르는 척추.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 등비수열의 합 + 변형 (4·10·21번) — ★ 3문항 (상 1)
4번 중(지수 일반항을 등비수열로 동치 변환), 10번 중상(좌표 일반화 + Σ + 등비수열의 합), 21번 상 단답(대소 관계 등비수열 항 + 절댓값 분기 + 부호 분기 → 답 1822/81). 21번 답이 분수 1822/81로, 분모 81 = 3⁴ 형태에서 등비수열 공비 r의 거듭제곱 패턴을 활용해야 합니다.
2. 사인법칙·코사인법칙·외접원 결합 (1·9·15·16·20번) — ★ 5문항 (상 1)
1번 하(사인법칙으로 외접원 반지름 → 변 길이), 9번 중상(변비 → cos A → sin A → R로 k 결정), 15번 중상(외접원 넓이비 → R비 → 변비), 16번 상(두 변+끼인각 cos → 제3변, 코사인법칙·외접원·코사인법칙 활용 3중 결합), 20번 중상 단답(세 변 → cos A + 사각형의 넓이 → 답 AP=5, 넓이=165√7/16). 사인·코사인법칙을 자유자재로 다루지 못하면 5문항이 한꺼번에 흔들립니다.
3. 수열의 합 — Σ의 성질·자연수 거듭제곱·분수·로그 (7·8·10·11·19번) — ★ 6문항
7번 중(Σ의 성질 + Σ로 표현된 수열의 합과 일반항), 8번 중(Σk³ 공식 + 분수 꼴 수열의 합), 10번 중상(여러 가지 수열의 합 + 등비수열의 합), 11번 중(특정한 값이 반복되는 수열의 합 + 여러 가지 각의 삼각함수, 주기수열 몫·나머지), 19번 중 단답(차분합 소거 → 일반항 → 답 25). Σ 관련 단원이 단순 계산부터 응용까지 고루 출제.
4. 두 수 사이에 수를 넣어 만든 등차수열·등차합의 최대·최소 (12·14번) — ▲ 2문항 (중상)
12번 중상(삽입형 등차수열 공차 관계식 + 합), 14번 중상(이차함수 꼭짓점 → 계수 결정, 등차합의 최대·최소 + 등차합과 일반항 사이의 관계). 등차수열 단원의 변별 포인트는 이 두 문제.
5. 귀납적 수열 — 주기 4 순환마디 (18번 상) — ★ 핵심 변별
18번 상(같은 수가 반복되는 수열 + 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 + 등비수열의 귀납적 정의). 분기 점화식을 시뮬레이션하면 주기 4의 순환마디가 발견되는 고난도 유형. a₁·a₂·a₃·a₄·a₅·a₆·a₇·a₈을 직접 나열해 주기를 발견하는 것이 답.
6. 코사인법칙 + 외접원 반지름·삼각형 넓이·활용 (16번 상) — ★ 핵심 변별
16번 상(코사인법칙 + 외접원 반지름과 삼각형 넓이 + 코사인법칙의 활용, 두 변+끼인각 cos → 제3변). 사인·코사인법칙을 한 문제에서 동시 적용하는 결합형으로, 어느 식을 먼저 쓸지 정확히 판단해야 답이 나옵니다.
단답·서술 19~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중 단답 | Σ로 표현된 수열의 합과 일반항 + 자연수 거듭제곱의 합 | 25 |
| 20 | 중상 단답 | 코사인법칙 + 사각형의 넓이 (세 변 → cos A) | AP=5, 넓이=165√7/16 |
| 21 | 상 단답 | 대소 관계 만족 등비수열 항 + 절댓값/부호 분기 + 등비합 | 1822/81 |
20번 답이 AP=5, 넓이=165√7/16 두 부분입니다. AP 답은 자연수 5로 깔끔하지만, 넓이 답이 165√7/16 무리수로 떨어집니다. 분모 16과 분자의 √7 정리, 약분 가능 여부까지 확인해야 만점. 21번 답 1822/81도 분수 형태로, 분모 81=3⁴를 보고 공비 r=1/3 또는 r=3 패턴을 떠올리세요.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 3문항이 모두 16번 이후 — 1~15번에서 시간 아끼고 16·18·21번에 집중 투자.
- 사인·코사인법칙 5문항(1·9·15·16·20번) — 외접원 R 도입과 식 변형 자유자재가 등급 좌우.
- 18번 귀납적 수열 주기 4 순환마디 — a₁~a₈ 직접 나열해 주기 발견.
- 20번 답이 무리수(165√7/16) — 분모·근호 정리 마무리 단계 빼먹지 말 것.
- 21번 답이 분수 1822/81 — 분모 81=3⁴ 패턴, 공비 r의 거듭제곱과 절댓값/부호 분기를 동시에 처리해야 함.
2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 그래프·활용·등차·등비·수열의 합·수학적 귀납법
- ★ 사인·코사인법칙 + 외접원 + 사각형의 넓이 결합 — 1·9·15·16·20번 5문항 대비
- ★ 등비수열의 합 변형 — 절댓값/부호 분기 — 4·10·21번 유형, 분수 답 정리 훈련
- 귀납적 수열 — 주기 순환마디 발견 — 18번 상 대비, a₁~a₈ 직접 나열
- 수열의 합 — Σ의 성질·자연수 거듭제곱·분수·로그·주기수열 — 7·8·10·11·19번 다양 유형
- 두 수 사이에 수를 넣어 만든 등차수열 + 등차합의 최대·최소 — 12·14번 유형
- 20번 단답 — 무리수 답 정리 — 분모·근호 정리·약분 완결 훈련
- 21번 단답 — 분수 답 패턴 — 공비 r의 거듭제곱·절댓값 분기 훈련
- 신목고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
신목고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 목동 학원가에 인접해 양천구 자연계 상위권 학생들이 진학하는 학교로, 강서고·목동고·백암고와 함께 양천구 자연계 핵심 학교 중 하나입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ 교과서 II단원 후반과 III단원 전체가 범위입니다. 같은 양천구 학교라도 강서고는 24문항으로 더 많고, 신목고는 21문항으로 표준적인 분량입니다.
상 3문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 16번(코사인법칙 + 외접원·활용 3중 결합)·18번(귀납적 수열 주기 4 순환마디)·21번 단답(등비수열 절댓값/부호 분기 → 답 1822/81). 모두 16번 이후에 배치돼 후반부 시간 관리가 중요합니다.
20번 단답 답이 왜 무리수인가요?
20번은 코사인법칙으로 cos A를 도출한 뒤 사각형의 넓이를 삼각형으로 분할해 구하는 문제로, 답이 AP=5, 넓이=165√7/16 두 부분입니다. 넓이의 분모 16과 분자의 √7 정리를 마무리하지 않으면 오답 처리될 수 있습니다.
21번 답 1822/81은 어떻게 나오나요?
대소 관계를 만족시키는 등비수열 항 + 절댓값 분기 + 부호 분기 + 등비합 결합 문제로, 공비 r이 분수(1/3 등) 형태일 때 합이 1822/81로 떨어집니다. 분모 81=3⁴를 보고 r 패턴을 역추적하면 풀이 시간을 줄일 수 있습니다.
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