한영고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

한영고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원으로, 2022 개정 교육과정 공통수학2의 후반부를 통째로 묻습니다. 한영고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 가장 큰 특징은 난이도 구성입니다. 상 난이도가 7문항으로 전체의 32%를 차지해, 고1 내신 시험 중에서도 상위권 변별 강도가 상당히 높은 편입니다.

핵심 요약

• 총 22문항. 19~22번 4문항이 답을 직접 쓰는 서술형
• 난이도 분포는 하 2 / 중 6 / 중상 7 / 상 7(32%)
• 단원별로는 명제 8문항, 함수 8문항으로 두 단원이 73%를 차지
• 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 2문항
• 상 7문항 중 4문항(19~22번)이 서술형에 배치

한영고 공통수학2 기말고사는 어떤 시험인가

한영고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 범위는 교과서 07단원 명제부터 10단원 무리식과 무리함수까지입니다. 2022 개정 공통수학2 기준으로 II단원 집합과 명제의 명제 파트 + III단원 함수 전체가 들어가는 셈입니다. 함수·유리함수·무리함수를 한 번에 묻기 때문에, 시험 직전 진도인 무리함수만 급하게 보고 들어가면 앞쪽 명제와 함수에서 무너집니다.

2025학년 난이도 분포 — 상이 32%

하 난이도는 1번(명제의 대우)과 3번(유리함수의 평행이동) 두 문항뿐입니다. 개념만 알면 바로 풀리는 문항이 9%밖에 없다는 뜻입니다.

반대로 **상 난이도가 7문항(32%)**입니다. 12·13·15·18번이 선택형 후반에, 20·21·22번이 서술형에 배치되어 있습니다. 4단계 계산을 요구하는 문항들이라 한 문항에 5분 이상 걸릴 수 있고, 시간 배분에 실패하면 뒤쪽 서술형을 통째로 날립니다.

정리하면 한영고 공통수학2 기말은 중간 난이도로 점수를 벌어두고 상 7문항에서 등급이 갈리는 구조입니다. 1등급을 노린다면 중상 7문항을 전부 맞히는 것을 기본으로 깔고, 상 7문항 중 최소 절반 이상을 확보해야 합니다.

단원별 출제 — 명제 8 + 함수 8

**명제 8문항 + 함수 8문항 = 16문항으로 전체의 73%**입니다. 시험 범위 마지막 단원인 무리식과 무리함수는 5번(중)과 18번(상) 두 문항뿐이지만, 18번이 상 난이도라 문항 수가 적다고 버릴 수 있는 단원은 아닙니다.

명제 8문항의 구성이 흥미롭습니다. 1번(대우), 6번(반례), 8번(절대부등식 증명), 10번(참이 되는 상수), 11번(충분·필요조건), 14번(대우를 이용한 증명), 17번('모든'과 '어떤'), 21번(산술·기하평균의 도형 활용)으로 명제 단원의 거의 모든 소단원을 한 문항씩 훑었습니다. 어느 한 유형만 파는 공부로는 대응이 안 됩니다.

빈출 유형 — 유리함수의 그래프 활용 2회

22문항 중 유일하게 2회 등장한 유형이 유리함수의 그래프의 활용입니다. 16번과 22번인데, 접근 방식이 완전히 다릅니다.

• 16번 중상 — 합성함수의 값이 1이 될 조건을 "안쪽 함숫값이 정수"로 옮기고, 유리식을 표준형으로 변형해 분모가 상수의 약수가 되는 자연수를 모두 찾는 문항
• 22번 상, 서술형 — 반비례 그래프 위 두 점으로 만든 평행사변형의 넓이 조건에서 상수를 역산하는 문항

같은 코드인데 하나는 정수 조건 탐색, 하나는 도형 넓이 계산입니다. 유리함수를 표준형으로 바꾸는 기본기가 두 문항의 공통 출발점이라, 이 변형을 손에 익히면 두 문항을 함께 가져갈 수 있습니다.

주의해야 할 상 난이도 7문항

12번 (상) — 절댓값 포함 유리함수와 직선의 교점

절댓값 방정식을 두 경우로 분리하고, 좌변이 0 이상이라는 데서 x≥0 제한을 스스로 도출해야 합니다. 이후 두 이차방정식의 판별식과 근의 부호를 판정하고, 상수의 구간별로 조건을 만족하는 근의 개수를 표로 세는 4단계 문항입니다.

13번 (상) — 삼중합성에서 두 함수 복원

(f∘g∘f)(x)=x+1 같은 조건에서 f와 g를 모두 복원하는 문항입니다. 삼중합성이 일대일함수라는 데서 두 함수가 모두 일대일대응임을 도출하는 첫 단추가 핵심입니다. 이후 값을 하나씩 확정하고 남은 경우를 추가 조건으로 배제합니다.

15번 (상) — 주기 조건 조각함수와 직선의 실근

f(x+1)+f(x)=0에서 주기가 2임을 도출하고, 한 주기의 조각식을 확정한 뒤, 치역 제한으로 근이 존재할 구간을 좁혀 여섯 구간에서 각각 방정식을 푸는 문항입니다. 조건에서 주기를 만들어내는 발상을 못 하면 시작조차 어렵습니다.

18번 (상) — 무리함수 그래프와 직선의 교점 개수

조각함수의 두 조각을 정리하고 세 구간의 증감을 파악한 뒤, 직선 y=t의 위치별 교점 개수 h(t)를 표로 만들어 주어진 조건과 비교해 상수를 확정합니다. 무리식과 무리함수 단원의 유일한 고난도 문항입니다.

20번 (상, 서술형) — 조각함수의 역함수 존재 조건

역함수가 존재한다는 것을 일대일대응으로 옮기고, 두 조각의 치역이 겹치지 않고 공역을 채워야 함을 파악하는 것이 출발점입니다. 유리함수 조각의 치역을 계산해 나머지 조각의 치역 구간을 확정하고 두 상수를 연립으로 정한 뒤, 삼중합성을 세 번 역추적합니다.

21번 (상, 서술형) — 산술·기하평균의 도형 활용

직각을 낀 두 변을 좌표축으로 잡아 두 동점의 좌표를 변수로 두고, 넓이 조건에서 곱이 일정한 관계를 얻은 뒤 내분점 좌표로 넓이식을 세웁니다. 주의할 점은 정의역 제한 때문에 등호가 중간이 아니라 끝점에서 성립한다는 것입니다. 산술·기하평균을 기계적으로 적용하면 틀립니다.

22번 (상, 서술형) — 유리함수 그래프와 평행사변형 넓이

반비례 그래프 위 두 점의 기울기 조건에서 상수와 좌표의 관계를 얻고, 원점 대칭으로 만들어진 사각형이 평행사변형임을 이용해 밑변과 두 평행선 사이의 거리로 넓이식을 세웁니다.

2학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 명제 단원 전 소단원 한 바퀴 — 대우, 반례, 절대부등식, 참이 되는 상수, 충분·필요조건, 대우 증명, '모든'과 '어떤'까지 여덟 유형이 각각 한 문항씩 나옵니다. 빠짐없이 훑는 것이 최우선입니다.
2. 진리집합의 포함 관계로 번역하기 — 10번·11번·17번이 모두 명제를 집합 관계로 옮기는 문항입니다. Q⊂P, P∩Q≠∅ 같은 번역이 반사적으로 나와야 합니다.
3. 역함수 3종 세트 — 역함수와 함숫값(4번), 역함수의 성질(9번), 역함수 존재 조건(20번), 역함수 그래프의 성질(19번). 함수 8문항 중 절반이 역함수입니다.
4. 유리함수 표준형 변형 — 3번·12번·16번·22번의 공통 출발점입니다. y=k/(x-p)+q 꼴로 바꾸는 계산을 실수 없이 하세요.
5. 교점 개수 세기 훈련 — 12번(유리함수), 18번(무리함수)이 모두 그래프와 직선의 교점 개수를 상수 구간별로 세는 문항입니다. 표로 정리하는 습관을 들이면 실수가 줄어듭니다.
6. 산술·기하평균의 등호 조건 점검 — 21번처럼 정의역이 제한되면 등호가 성립하지 않을 수 있습니다. 최솟값을 구한 뒤 등호 조건이 정의역 안에 있는지 반드시 확인하세요.
7. 한영고 2025학년 기말 기출 실전 풀이 — 22문항을 시험 시간에 맞춰 풀며, 서술형 4문항에 남길 시간을 계산합니다.

자주 나오는 질문

한영고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 07 명제 · 08 함수 · 09 유리식과 유리함수 · 10 무리식과 무리함수까지입니다. 교과서 후반부 네 단원이 모두 범위입니다. 학교마다 진도 속도가 다르니 본인 학교 공지를 먼저 확인하세요.

상 난이도 7문항은 어디에 있나요?

12·13·15·18번(선택형)과 20·21·22번(서술형)입니다. 선택형 후반부와 서술형 전체에 몰려 있어, 앞 문항에서 시간을 아끼는 것이 곧 뒤 문항의 점수가 됩니다.

어느 단원부터 준비해야 하나요?

명제 8문항, 함수 8문항으로 두 단원이 73%입니다. 다만 함수 8문항 중 상 난이도가 3문항(13·15·20번) 이라 배점 손실 위험은 함수 쪽이 더 큽니다. 명제로 기본 점수를 확보하고 함수에 시간을 더 쓰는 배분을 권합니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

19번(역함수 그래프의 성질로 상수 범위 구하기), 20번(조각함수의 역함수 존재 조건), 21번(산술·기하평균의 도형 활용), 22번(유리함수 그래프와 평행사변형 넓이) 네 문항입니다. 19번을 제외한 세 문항이 상 난이도입니다.

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