잠일고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

잠일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수로, 2022 개정 교육과정 공통수학2의 후반부를 한 번에 묶어 평가하는 구조입니다. 잠일고는 서울 송파구에 있는 고등학교로, 잠일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 고1 수학 내신의 마지막 관문에 해당합니다. 이번 시험의 가장 큰 특징은 중상 8문항 + 상 6문항, 합쳐서 14문항(64%) 이 중상 이상에 몰려 있다는 점입니다. 하 난이도가 단 2문항뿐이라 초반부터 속도를 내지 못하면 뒤가 막힙니다.

핵심 요약

• 총 22문항, 19~22번이 서술·주관식 구간
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 8 / 상 6 — 중상 이상 14문항(64%)
• 출제 중단원: 07 명제(8) / 08 함수(7) / 09 유리식과 유리함수(5) / 10 무리식과 무리함수(2)
• ★ 최다 빈출: 유리함수의 그래프의 활용 5회(11·14·15·17·22번)
• 상 난이도 6문항이 12~17번에 연속 배치 — 중반이 실질적인 승부처
• 19번은 귀류법 빈칸 채우기(7점), 20번은 절대부등식 증명 서술형

잠일고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항 구성으로, 1~18번 객관식 뒤에 19~22번 서술·주관식이 붙는 형태입니다.

범위는 공통수학2 교과서의 II단원 집합과 명제 중 명제 파트, 그리고 III단원 함수 전체(함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수) 입니다. 집합의 연산은 문항으로 나오지 않았고, 명제부터 무리함수까지가 실제 출제 구간이었습니다. 학교마다 2학기 기말 범위가 "집합부터"인 곳과 "명제부터"인 곳으로 갈리므로, 잠일고 학생은 명제 이후 구간에 시간을 몰아주는 편이 효율적입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 하 2문항뿐인 빡빡한 시험

하 난이도가 2문항(1·3번) 밖에 없습니다. 시험 시작 직후 워밍업 구간이 사실상 없다는 뜻으로, 4번부터 이미 중 난이도가 시작됩니다. 여기에 상 6문항(27%) 이 얹히면서 상위권 변별이 아주 강하게 걸린 시험이 됐습니다.

주목할 점은 상 6문항이 12·13·14·15·16·17번으로 연속 배치됐다는 것입니다. 후반에 킬러를 배치하는 일반적인 구성과 달리, 잠일고는 중반부에 고난도 블록을 통째로 넣었습니다. 시간 배분을 평소대로 하다가는 12번에서 막혀 18번 이후를 손도 못 대고 끝날 수 있습니다.

출제 단원 — 명제 8 + 함수 7 + 유리함수 5

명제 8문항 + 함수 7문항 = 15문항(68%) 로, 앞쪽 두 단원이 전체의 3분의 2를 차지합니다. 반면 무리식과 무리함수는 단 2문항(10·12번) 입니다. 진도 막바지 단원이라 문항 수는 적지만, 그중 12번이 상 난이도라 "적게 나오니 버려도 된다"는 판단은 위험합니다.

잠일고 기말의 시그니처 — 유리함수의 그래프의 활용 5회

이 시험을 한 유형으로 요약하면 유리함수의 그래프의 활용(No.3372) 입니다. 11·14·15·17·22번, 총 5회 반복 출제됐습니다. 유리식과 유리함수 단원 5문항 전부가 이 코드와 얽혀 있다는 뜻입니다.

• 11번 중상 — g(0)=0 조건에서 매개변수 관계를 뽑고, f(x)=g(x)와 f(x)=g(−x)의 판별식으로 교점 개수를 각각 판정
• 14번 상 — 유리함수를 표준형으로 바꿔 점근선을 잡고, AB=BC 조건과 삼각형 넓이로 좌표를 결정
• 15번 상 — 유리함수와 직선의 교점을 매개화한 뒤 거리 조건으로 후보를 분기
• 17번 상 — 역함수와의 두 교점을 구하고 AC=AD 조건을 기울기 방정식으로 정리
• 22번 중 — 표준형 −1+상수/(x−1) 변형 후 자연수 좌표 조건을 약수 개수 문제로 환원

즉 유리함수를 "표준형으로 바꿔 점근선을 잡는 습관" 하나가 5문항의 출발점입니다. 이 기본 동작이 느리면 상 난이도 3문항을 통째로 놓칩니다.

★ 빈출 유형 (2025학년도 실제 기출 기준)

1. 유리함수의 그래프의 활용 (11·14·15·17·22번) — ★ 5문항

앞서 정리한 최다 빈출 코드입니다. 상 난이도 3문항(14·15·17번) 이 여기서 나왔습니다.

2. 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기 (4·7번) — ★ 2문항

4번 중은 두 부등식의 진리집합을 구한 뒤 역명제의 포함관계로 자연수 n의 범위와 합을 구하는 문제입니다. 7번 중상은 여기에 절댓값 구간이 붙어 ~p → ~q를 포함관계로 바꾸는 3단계 문제로 확장됐습니다. 진리집합 포함관계를 그림으로 그리는 훈련이 필요합니다.

3. '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 (2·8번) — ★ 2문항

2번 중은 원명제의 참거짓을 판단해 부정이 참인 선지를 고르는 기본형입니다. 8번 중상은 "모든 실수" 명제를 판별식으로, "어떤 정수" 명제를 절댓값 부등식의 정수해 존재 조건으로 각각 정리한 뒤 두 조건의 교집합에서 정수 개수를 세는 결합형입니다.

4. 일대일함수·일대일대응 계열 (13·16·18번) — ★ 3문항

13번 상은 조각함수의 양끝 이차 조각이 일대일이 되는 축 조건과 세 조각의 치역 분리 조건을 동시에 만족시키는 4단계 문제입니다. 16번 상은 fⁿ 꼴 합성함수에 고정점·2-순환 금지 조건이 붙은 순열 결합형이고, 18번 중상은 g∘f가 일대일임을 이용해 필수 고정점을 도출하는 보기 판정형입니다. 함수 단원의 변별은 전부 이 계열에서 나왔습니다.

5. 무리함수 그래프 (10·12번) — ▲ 2문항 (상 1문항)

10번 중상은 m의 부호로 무리함수 그래프 방향을 분류해 세 사분면 통과 조건을 n의 범위로 환원하는 문제입니다. 12번 상은 절댓값이 씌워진 무리함수와 수평선의 교점 개수를 t의 범위별로 정리해 경계값에서 a+b를 구하는 4단계 문제로, 이 시험의 최고난도 축에 속합니다.

서술·주관식 19~22번 구성

19번은 귀류법 증명의 빈칸을 채우는 형태(7점) 입니다. 결론의 부정을 정확히 쓰고, 5로 나눈 제곱의 나머지가 1 또는 4임을 계산해 모순을 이끄는 흐름입니다. 교과서 귀류법 예제를 손으로 다시 써보면 그대로 대응됩니다.

20번은 절대부등식 증명 서술형으로, √a·√b 치환 후 좌우 차를 하나의 분수로 정리하고 분자를 제곱항으로 인수분해하는 과정이 핵심입니다. 등호 성립 조건은 a=b입니다. 증명 문제는 "결론만 맞으면 되는" 게 아니라 등호 조건 명시가 배점에 포함되는 경우가 많으니 마지막 줄을 빠뜨리지 마세요.

21번은 f(f(x))=3을 f(x)의 약수 개수 조건으로 바꿔 f(x)=4 또는 9인 경우를 분류하고 40 이하 자연수를 세는 문제입니다. 답은 15입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 하 난이도 2문항 — 다른 학교 대비 워밍업 구간이 극단적으로 짧습니다. 4번부터 계산량이 붙으므로 앞 3문항을 3분 안에 끝내는 속도가 필요합니다.
• 상 6문항이 12~17번 연속 — 실전에서는 12번에서 한 번 막히면 심리적으로 무너집니다. 막히면 18번으로 건너뛰고 19~22번 서술을 먼저 확보하는 전략이 유리합니다.
• 유리함수 활용 5회 — 단일 유형 하나가 시험의 4분의 1을 차지합니다. 표준형 변형 → 점근선 → 대칭성 순서를 반사적으로 실행할 수 있어야 합니다.
• 명제 8문항 중 서술 2문항 — 명제는 문항 수도 최다이고 서술형 두 자리를 모두 가져갔습니다. 귀류법·절대부등식 증명은 반드시 손으로 완성해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 명제 단원 전 범위 정리 — 진리집합, '모든·어떤', 충분·필요조건, 귀류법, 절대부등식까지 빠짐없이
2. ★ 진리집합 포함관계 그림 훈련 — 4·7번형, ~p → ~q 변환과 절댓값 구간 처리
3. ★ 유리함수 표준형 변형 반복 — 11·14·15·17·22번형, 점근선·대칭성·역함수 교점까지 한 세트로
4. 일대일대응 조건 판별 — 13·16·18번형, 조각함수 치역 분리와 합성함수 고정점
5. 무리함수 그래프 방향 분류 — 10·12번형, 절댓값 무리함수와 수평선 교점 개수 세기
6. 잠일고 2025 기말 기출 실전 풀이 — 22문항을 시험 시간에 맞춰 풀며 12~17번 구간 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

잠일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년도 기준으로 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 집합의 연산은 문항으로 출제되지 않았고, 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 중단원에서 22문항이 나왔습니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

상 난이도 6문항이 12·13·14·15·16·17번에 연속으로 배치됐습니다. 특히 12번(무리함수와 수평선 교점), 14·15·17번(유리함수 활용), 13·16번(일대일대응·합성함수)이 4단계 사고 과정을 요구합니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19~22번이 서술·주관식 구간입니다. 19번은 귀류법 빈칸 채우기(7점), 20번은 절대부등식 증명, 21·22번은 답을 구하는 형태입니다.

과년도 잠일고 기출도 있나요?

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