잠실고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

잠실고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수로, 2022 개정 교육과정 공통수학2의 후반부 전체를 다룹니다. 잠실고는 서울 송파구에 있는 고등학교이며, 잠실고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 문항 수가 23개로 많은 대신 상 난이도는 2문항뿐이라는 뚜렷한 특징을 가집니다. 대신 18~23번 여섯 문항이 서술·주관식이라, 객관식만 연습한 학생은 후반부에서 점수가 크게 갈립니다.

핵심 요약

• 총 23문항, 18~23번 6문항이 서술·주관식 (전체의 26%)
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 7 / 상 2 — 상은 17번·19번 둘뿐
• 출제 중단원: 08 함수(7) / 07 명제(6) / 09 유리식과 유리함수(5) / 10 무리식과 무리함수(5)
• 네 단원이 7·6·5·5로 거의 균등 배분 — 버릴 단원이 없음
• 상 2문항은 모두 무리함수(17번 직선과의 위치 관계, 19번 무리함수의 역함수)
• 22번은 조각함수의 역함수를 구간별로 직접 써내는 서술형

잠실고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항으로, 1~17번 객관식 + 18~23번 서술·주관식 구성입니다.

범위는 공통수학2의 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 집합의 연산은 문항으로 나오지 않았고, 명제 이후 구간에서만 23문항이 출제됐습니다. 문항 수가 22문항 안팎인 인근 학교들보다 한두 문항 많은 편이라, 시간 관리 부담이 상대적으로 큽니다.

2025학년도 난이도 분포 — 상은 단 2문항, 중·중상이 두터움

상 난이도가 2문항(17·19번) 뿐입니다. 극단적인 킬러로 변별하는 시험이 아니라, 중·중상 15문항(65%) 에서 계산 실수 하나하나가 등급을 가르는 구조입니다. 이런 유형의 시험은 "어려운 문제를 풀 수 있느냐"보다 "쉬운 문제를 안 틀리느냐" 로 승부가 납니다.

하 난이도 6문항(1·2·3·4·11·20번)은 시험 앞뒤에 흩어져 있습니다. 특히 20번(함수의 개수, 답 3250)이 하 난이도의 주관식이라, 서술 구간에서도 확실히 챙길 문항이 있다는 점을 기억하세요.

출제 단원 — 함수 7 + 명제 6 + 유리함수 5 + 무리함수 5

7 · 6 · 5 · 5 로 네 단원이 거의 균등하게 나왔습니다. 특정 단원에 쏠린 시험이 아니므로 한 단원을 버리는 전략이 통하지 않습니다. 무리함수처럼 진도 막판에 배워 준비가 얕은 단원도 5문항이 걸려 있고, 그중 상 2문항이 전부 무리함수에서 나왔다는 점이 결정적입니다.

잠실고 기말의 승부처 — 무리함수 5문항, 상 2문항 모두 여기서

무리식과 무리함수 단원은 5문항이지만 난이도 상 2문항을 독점했습니다.

• 6번 중 — 무리함수의 그래프의 성질 (기본)
• 10번 중상 — 무리함수 그래프의 평행이동·대칭이동 활용
• 17번 상 — 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계. 유리 조각과 무리 곡선의 교점을 함께 다루는 결합형
• 19번 상 — 무리함수의 역함수. k값과 넓이를 함께 구하는 주관식 (k=8, 넓이 16)
• 21번 중상 — 무리함수의 그래프의 성질을 다시 묻는 서술형. 보기 학생 중 옳게 말한 사람을 고르고 식을 직접 써야 함 (다영, g(x)=√(x+3))

즉 무리함수 그래프를 손으로 정확히 그릴 수 있는가가 이 시험의 1등급 조건입니다. 시작점, 진행 방향, 정의역·치역 세 가지를 그림 없이 판단하려 들면 17·19번에서 반드시 막힙니다.

★ 빈출 유형 (2025학년도 실제 기출 기준)

1. 무리함수의 그래프의 성질 (6·21번) — ★ 2문항

이 시험에서 유일하게 2회 반복 출제된 코드입니다. 6번은 객관식 중 난이도, 21번은 서술형 중상 난이도로 나왔습니다. 같은 개념을 고르기와 서술 두 형태로 모두 물었다는 뜻이므로, "성질을 아는 것"에서 끝내지 말고 문장으로 설명하는 연습까지 해야 합니다.

2. 합성함수·역함수 계열 (2·7·12·22번) — ★ 4문항

2번 하는 그래프가 주어진 합성함수의 함숫값, 7번 중은 합성함수와 역함수 결합, 12번 중은 fⁿ 꼴 합성함수, 22번 중상은 조각함수의 역함수를 구간별로 써내는 서술형입니다. 함수 단원 7문항 중 4문항이 합성·역함수에서 나왔습니다.

3. 명제의 참거짓·조건 판정 (1·4·8·11번) — ★ 4문항

1번 하(명제의 참거짓), 4번 하(역·대우의 참거짓), 8번 중(충분·필요조건과 명제의 참거짓), 11번 하(진리집합)입니다. 명제 6문항 중 4문항이 하·중 난이도에 몰려 있어 명제는 확실히 다 맞히고 가야 하는 구간입니다.

4. 유리함수 그래프 (9·13·16·23번) — ★ 4문항

9번 중(유리함수의 역함수), 13번 중상(그래프가 지나는 사분면), 16번 중상(그래프의 활용), 23번 중상(유리함수의 최대·최소, 답 3/2)입니다. 유리함수는 상 난이도가 없는 대신 중상이 3문항 배치돼 실수 유발형으로 작동합니다.

5. 절대부등식 (14·18번) — ▲ 2문항

14번 중상은 이차부등식이 항상 성립할 조건을 절대부등식 형태로 묻는 문제이고, 18번 중은 실수의 성질을 이용한 절대부등식 증명 서술형입니다. 18번의 등호 성립 조건은 a=6, b=2입니다. 증명 서술은 등호 조건까지 써야 만점입니다.

서술·주관식 18~23번 구성

서술·주관식이 6문항으로 전체의 26%를 차지합니다. 이 구간의 난이도가 하 1 / 중 1 / 중상 3 / 상 1로 골고루 섞여 있어, 객관식을 다 맞혀도 서술에서 두세 개 놓치면 1등급이 어렵습니다.

특히 22번은 조각함수의 역함수를 구간별로 나눠 써내는 문제입니다. 정답이 f⁻¹(x)=x−7 (5≤x≤10), (x−1)/3 (x>10) 형태로, 정의역 범위 표기까지 정확히 써야 감점을 피합니다. 답만 맞고 범위를 안 쓰면 부분 점수로 깎이는 대표적인 유형입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 상 2문항뿐 — 최상위 킬러가 없는 대신 중·중상 15문항의 실수 관리가 곧 등급입니다. 어려운 문제집보다 기출·교과서 유형의 정확도 훈련이 우선입니다.
• 서술·주관식 6문항 — 잠실고는 서술 비중이 큰 편입니다. 답만 구하는 연습이 아니라 풀이 과정을 쓰는 훈련이 필요합니다.
• 상 2문항은 전부 무리함수 — 진도상 가장 늦게 배워 준비가 얕은 단원에서 변별이 걸렸습니다. 시험 2주 전부터 무리함수를 먼저 잡으세요.
• 단원 균등 배분 — 함수 7, 명제 6, 유리함수 5, 무리함수 5입니다. 어느 하나도 비중이 낮지 않습니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 무리함수 그래프 그리기 반복 — 시작점·진행 방향·정의역·치역 네 가지를 그림으로 확정하는 훈련
2. ★ 무리함수의 역함수와 넓이 — 19번형, 원함수와 역함수의 대칭성으로 넓이를 계산하는 흐름
3. ★ 조각함수의 역함수 서술 — 22번형, 구간별 식과 정의역 범위를 함께 쓰는 답안 작성 연습
4. 합성함수 fⁿ 규칙 찾기 — 12번형, 주기성을 찾아 n번째 합성값을 구하는 방법
5. 절대부등식 증명 답안 쓰기 — 18번형, 등호 성립 조건 명시까지 포함해 완성
6. 잠실고 2025 기말 기출 실전 풀이 — 23문항을 시험 시간에 맞춰 풀고, 서술 6문항에 배분할 시간을 미리 정하기

자주 나오는 질문

잠실고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년도 기준 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 집합의 연산은 문항으로 나오지 않았고, 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 중단원에서 23문항이 출제됐습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

18~23번 여섯 문항이 서술·주관식입니다. 절대부등식 증명, 무리함수의 역함수, 함수의 개수, 무리함수 성질 판별, 조각함수 역함수, 유리함수 최대·최소 순으로 배치됐습니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

상 난이도는 17번(무리함수 그래프와 직선의 위치 관계) 과 19번(무리함수의 역함수) 두 문항입니다. 둘 다 무리함수 단원입니다.

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