영파여고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)
영파여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 출제 범위가 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산 · 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수로, 인근 학교 중 가장 넓습니다. 영파여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 문항 수가 20문항으로 적은 대신 여섯 개 중단원을 전부 커버해야 하는 시험이라, 범위 관리가 곧 점수로 이어집니다. 영파여고는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다.
핵심 요약
- 총 20문항, 19·20번 2문항이 주관식·서술형
- 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 8 / 상 2(17·18번)
- 출제 중단원: 07 명제(5) / 06 집합의 연산(4) / 10 무리식과 무리함수(4) / 08 함수(3) / 09 유리식과 유리함수(3) / 05 집합의 뜻과 표현(1)
- 집합의 뜻과 표현까지 범위에 포함 — 인근 학교 대비 가장 넓은 범위
- ★ 역함수 계열이 7·14·17·18·20번 5문항(25%) — 사실상 이 시험의 주제
- 상 2문항(17·18번)은 모두 무리함수의 역함수·합성 결합형
영파여고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가
영파여자고등학교는 서울 송파구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항으로, 1~18번 객관식 + 19·20번 주관식·서술형 구성입니다.
가장 먼저 확인해야 할 것은 범위입니다. 같은 송파구 안에서도 2학기 기말을 "명제부터"로 잡은 학교가 있지만, 영파여고는 집합의 뜻과 표현(3번)부터 무리식과 무리함수(20번)까지 여섯 중단원 전부가 범위입니다. 문항 수가 20문항으로 적기 때문에 중단원당 3~5문항씩 얕고 넓게 배분된 형태입니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 8 | 40% |
| 상 | 2 | 10% |
중상이 8문항(40%) 으로 가장 두껍고, 상은 17·18번 두 문항입니다. 1~4번이 모두 하 난이도라 시작은 부드럽지만, 8번부터 중상 구간이 시작돼 8·11·12·13·14·15·16번이 연속으로 중상입니다.
즉 8번부터 16번까지 아홉 문항이 실질적인 승부처입니다. 여기서 시간을 다 쓰면 상 난이도 17·18번과 서술 19·20번을 손대지 못한 채 시험이 끝납니다.
출제 단원 — 여섯 중단원에 고르게 분산
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 5 | 25% |
| 06 집합의 연산 | 4 | 20% |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 20% |
| 08 함수 | 3 | 15% |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 15% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 5% |
집합 계열(05+06)이 5문항(25%) 으로 명제와 같은 비중입니다. 2학기 기말이라고 함수 쪽만 준비하면 4분의 1을 통째로 날립니다. 반대로 집합의 뜻과 표현은 1문항(3번, 하 난이도) 이므로 여기에 과하게 시간을 쏟을 필요도 없습니다.
영파여고 기말의 시그니처 — 역함수 5문항
단원별로 흩어져 있어 잘 안 보이지만, 역함수를 묻는 문항이 5개(7·14·17·18·20번) 입니다. 전체의 25%로, 이 시험을 하나로 꿰는 주제입니다.
- 7번 중 — 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기 (함수 단원)
- 14번 중상 — 유리함수의 역함수 (유리함수 단원)
- 17번 상 — 무리함수의 역함수
- 18번 상 — 무리함수의 합성함수와 역함수
- 20번 중상 — 무리함수의 역함수 (주관식, 답 98)
같은 개념을 함수 → 유리함수 → 무리함수 순으로 난이도를 올려가며 반복한 구성입니다. 역함수의 정의(y=x 대칭, 정의역과 치역의 교환)를 개념 수준에서 확실히 잡아두면 5문항이 한 번에 열립니다. 반대로 역함수를 "공식으로 x와 y 바꾸기"로만 외운 학생은 17·18번에서 반드시 막힙니다.
★ 빈출 유형 (2025학년도 실제 기출 기준)
1. 무리함수의 역함수 (17·20번) — ★ 2문항 (상 1문항 포함)
이 시험에서 유일하게 2회 반복된 코드입니다. 17번은 상 난이도 객관식, 20번은 중상 난이도 주관식(답 98)입니다. 무리함수의 그래프를 그리고 정의역·치역을 맞바꾸는 과정이 두 문항 모두의 출발점입니다.
2. 충분·필요조건 계열 (6·8·13번) — ★ 3문항
6번 중(충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기), 8번 중상(충분·필요·필요충분조건과 진리집합), 13번 중상(집합의 연산과 필요충분조건)입니다. 명제 5문항 중 3문항이 여기서 나왔고, 셋 다 진리집합의 포함관계로 환원하는 문제입니다. 벤 다이어그램을 그리는 습관이 그대로 점수가 됩니다.
3. 집합의 연산 응용 (4·12·16·19번) — ★ 4문항
4번 하(n(A∪B) 공식), 12번 중상(집합의 연산으로 미지수 구하기), 16번 중상(배수와 약수의 집합의 연산), 19번 중(조건을 만족시키는 집합 구하기, 답은 8개)입니다. 16번의 배수·약수 집합은 원소를 직접 나열해야 실수가 없습니다.
4. 유리함수 그래프 (5·10·14번) — ▲ 3문항
5번 중(유리함수의 그래프의 성질), 10번 중(그래프를 이용해 유리함수의 식 구하기), 14번 중상(유리함수의 역함수)입니다. 유리함수는 상 난이도가 없어 확실히 챙겨야 하는 구간입니다.
5. 산술평균과 기하평균 (11번) — ▲ 1문항 (중상)
11번 중상은 산술평균과 기하평균의 관계를 도형 상황에 적용하는 문제입니다. 절대부등식 중에서도 응용도가 높은 유형이라, 공식만 외우고 도형 문제를 안 풀어본 학생은 접근 자체가 어렵습니다.
주관식·서술형 19·20번 구성
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중 | 06 집합의 연산 | 조건을 만족시키는 집합 구하기 (답 8개) |
| 20 | 중상 | 10 무리식과 무리함수 | 무리함수의 역함수 (답 98) |
주관식은 19·20번 두 문항뿐입니다. 19번은 조건을 만족하는 부분집합을 빠짐없이 나열하는 문제로, 하나라도 빠뜨리면 감점입니다. 원소를 넣는 경우와 넣지 않는 경우를 표로 정리해 세는 훈련이 필요합니다.
20번은 무리함수의 역함수를 이용해 값을 구하는 문제입니다. 상 난이도 17·18번 바로 뒤에 배치돼 있어, 앞에서 시간을 소진하면 손대지 못하고 끝나기 쉽습니다. 17·18번이 막히면 과감히 넘기고 20번을 먼저 확보하는 편이 안전합니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 범위가 가장 넓음 — 집합의 뜻과 표현부터 무리함수까지 여섯 중단원입니다. 함수 쪽만 준비하는 실수가 가장 치명적입니다.
- 역함수 5문항 — 단원은 달라도 묻는 개념은 같습니다. 역함수의 정의를 그래프로 이해하는 것이 최우선입니다.
- 중상 8문항이 8~16번에 연속 — 이 구간의 속도가 뒤쪽 4문항의 운명을 결정합니다.
- 주관식은 2문항 — 서술 비중이 낮은 대신 객관식 18문항의 정확도가 곧 등급입니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 집합 단원 복습 — 기호 ∈·⊂, n(A∪B) 공식, 미지수 구하기, 배수·약수 집합, 조건을 만족하는 집합 나열
- ★ 진리집합 포함관계 훈련 — 6·8·13번형, 충분·필요조건을 벤 다이어그램으로 판정
- ★ 역함수 개념 다지기 — 7번(그래프) → 14번(유리함수) → 17·18·20번(무리함수) 순서로 난이도를 올리며 연습
- 무리함수의 합성과 역함수 — 18번형, 정의역·치역이 제한된 상태에서 합성 순서를 따지는 연습
- 산술·기하평균의 도형 활용 — 11번형, 합이 일정할 때 곱의 최대를 도형 조건으로 연결
- 영파여고 2025 기말 기출 실전 풀이 — 20문항 시간 배분, 8~16번 중상 구간에 쓸 시간을 미리 정해두기
자주 나오는 질문
영파여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지입니다. 집합의 뜻과 표현 1문항, 집합의 연산 4문항, 명제 5문항, 함수 3문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 4문항으로 총 20문항이 나왔습니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
상 난이도는 17번(무리함수의 역함수) 과 18번(무리함수의 합성함수와 역함수) 두 문항입니다. 둘 다 무리식과 무리함수 단원이고, 역함수 개념을 그래프로 다룰 수 있어야 풀립니다.
주관식은 몇 문항인가요?
19·20번 두 문항입니다. 19번은 조건을 만족하는 집합을 모두 구하는 문제, 20번은 무리함수의 역함수를 이용하는 문제입니다.
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