숭의여고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)
숭의여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 이차방정식과 이차함수부터 행렬과 그 연산까지이고, 실제 출제된 문항은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 중단원에 분포합니다. 숭의여고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 뚜렷한 특징은 순열과 조합이 10문항(42%) 으로 시험의 절반 가까이를 차지한다는 점입니다. 숭의여고는 서울 동작구에 있는 고등학교입니다.
핵심 요약
- 총 24문항, 19~24번 6문항이 주관식·서술형
- 난이도: 하 2 / 중 13 / 중상 7 / 상 2(22·24번, 둘 다 순열과 조합)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(10) / 10 행렬과 그 연산(5) / 08 이차부등식(4) / 06 여러 가지 방정식(4) / 07 일차부등식(1)
- ★ 최다 빈출: 색칠하는 경우의 수 2회(13·24번), 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 2회(16·23번)
- 2022 개정 교육과정에서 새로 들어온 행렬 단원이 5문항(21%)
- 상 2문항(22번 포함배제의 원리, 24번 색칠하는 경우의 수)은 모두 주관식 후반부
숭의여고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
숭의여자고등학교는 서울 동작구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항으로, 1~18번 객관식 + 19~24번 주관식·서술형 구성입니다.
범위상 가장 중요한 것은 2022 개정 교육과정에서 공통수학1에 들어온 행렬 단원이 포함됐다는 점입니다. 선배들의 기출(2015 개정 시절)에는 없던 단원이므로, 과년도 자료로만 대비하면 5문항이 통째로 비게 됩니다. 여기에 순열과 조합 10문항까지 더하면 행렬 + 순열과 조합만 15문항(63%) 입니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중 13문항, 상은 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 8% |
| 중 | 13 | 54% |
| 중상 | 7 | 29% |
| 상 | 2 | 8% |
중 난이도가 13문항(54%) 으로 시험의 절반을 넘습니다. 극단적인 킬러로 등급을 가르는 시험이 아니라, 중간 난이도 문항을 얼마나 정확하고 빠르게 처리하느냐로 점수가 갈리는 구조입니다.
상 난이도는 22번(포함배제의 원리를 이용한 경우의 수, 답 126) 과 24번(색칠하는 경우의 수, 답 5700) 두 문항입니다. 둘 다 주관식 후반부에 있고 둘 다 순열과 조합입니다. 객관식은 최고 난이도가 중상(11·13·16·17·18번)에서 멈춥니다.
출제 단원 — 순열과 조합 10문항이 시험의 중심
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 10 | 42% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 21% |
| 08 이차부등식 | 4 | 17% |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 17% |
| 07 일차부등식 | 1 | 4% |
순열과 조합 10문항(42%) 은 압도적입니다. 상 2문항, 중상 2문항이 모두 이 단원에서 나왔고, 나머지 6문항도 도로망·이웃하지 않는 순열·분할과 분배 등 다양한 유형으로 흩어져 있습니다. 순열과 조합을 잡지 않고는 이 시험을 잡을 수 없습니다.
반면 일차부등식은 1문항(21번) 뿐입니다. 절댓값 기호가 두 개인 부등식 유형으로 주관식에 배치됐습니다.
숭의여고 기말의 시그니처 — 색칠하는 경우의 수 2회
이 시험에서 같은 유형이 두 번 나온 코드는 두 개입니다.
색칠하는 경우의 수(No.3132) 는 13번 중상 객관식과 24번 상 주관식(답 5700) 으로 두 번 나왔습니다. 같은 유형을 난이도만 올려 시험의 마지막 문항으로 다시 배치한 셈입니다. 색칠 문제는 "인접한 영역에 같은 색을 쓸 수 없다"는 조건을 어떤 순서로 처리하느냐에 따라 답이 완전히 달라집니다. 영역을 고정 순서로 나열하고 각 단계의 선택지 수를 곱하는 절차를 습관으로 만들어야 합니다.
정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식(No.3120) 도 16번 중상 객관식과 23번 중상 주관식(답 36) 으로 두 번 나왔습니다. 부등식 단원의 변별이 전부 이 유형에 걸려 있습니다. 수직선 위에 두 해집합을 그리고, 정수 개수 조건에서 경계값의 등호 포함 여부를 따지는 훈련이 필요합니다.
★ 빈출 유형 (2025학년도 실제 기출 기준)
1. 순열과 조합 (1·3·6·9·13·15·18·19·22·24번) — ★ 10문항
1번 하(nPr·nCr 계산), 3번 중(도로망에서의 경우의 수), 6번 중('적어도' 조건이 있는 조합의 수), 9번 중(이웃하지 않는 순열의 수), 13번 중상(색칠하는 경우의 수), 15번 중(분할한 후 분배하는 경우의 수), 18번 중상(방정식과 부등식의 해의 개수), 19번 중(만들 수 있는 삼각형의 개수), 22번 상(포함배제의 원리), 24번 상(색칠하는 경우의 수)입니다.
유형이 열 개나 되지만 실제로는 "조건을 어떻게 쪼개서 셀 것인가" 하나로 묶입니다. 특히 22번의 포함배제 원리와 18번의 방정식·부등식 해의 개수는 조합론적 사고가 필요해 공식 암기로는 접근이 어렵습니다.
2. 행렬과 그 연산 (2·4·7·11·17번) — ★ 5문항
2번 하(덧셈·뺄셈·실수배), 4번 중(두 행렬이 서로 같을 조건), 7번 중(행렬 곱셈의 실생활 활용), 11번 중상(행렬의 거듭제곱, 규칙 찾기), 17번 중상(행렬의 거듭제곱, Aⁿ=E의 이용)입니다.
11·17번이 모두 거듭제곱이라는 점이 핵심입니다. A², A³, A⁴를 직접 계산해 주기를 찾는 것이 두 문항 공통의 열쇠입니다. Aⁿ=E가 되는 최소 n을 찾으면 나머지 연산은 나눗셈 하나로 끝납니다.
3. 이차부등식 (5·14·16·23번) — ★ 4문항
5번 중(이차부등식이 항상 성립할 조건), 14번 중(이차방정식의 근의 판별과 이차부등식), 16번 중상·23번 중상(정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식)입니다. 판별식 조건과 해집합의 수직선 표현이 네 문항 전부의 기본기입니다.
4. 여러 가지 방정식 (8·10·12·20번) — ★ 4문항
8번 중(x³=1, x³=−1의 허근의 성질), 10번 중(이차방정식·이차방정식 꼴의 연립이차방정식), 12번 중(삼차·사차방정식의 켤레근), 20번 중상(삼차방정식의 근의 판별)입니다. ω(오메가) 성질과 켤레근 정리가 8·12번의 핵심으로, 교과서 정리를 정확히 외우면 바로 풀리는 유형입니다.
5. 절댓값 부등식 (21번) — ▲ 1문항 (중)
21번 중은 절댓값 기호가 두 개인 부등식을 푸는 주관식입니다. 구간을 나눠 각각 푸는 정석 절차를 그대로 쓰면 됩니다.
주관식·서술형 19~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중 | 09 순열과 조합 | 만들 수 있는 삼각형의 개수 |
| 20 | 중상 | 06 여러 가지 방정식 | 삼차방정식의 근의 판별 |
| 21 | 중 | 07 일차부등식 | 절댓값 기호가 두 개인 부등식 |
| 22 | 상 | 09 순열과 조합 | 포함배제의 원리 (답 126) |
| 23 | 중상 | 08 이차부등식 | 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 (답 36) |
| 24 | 상 | 09 순열과 조합 | 색칠하는 경우의 수 (답 5700) |
주관식 6문항 중 상 2문항이 22·24번에 배치돼 있습니다. 즉 시험의 마지막 구간이 가장 어렵습니다. 객관식 18문항을 빠르게 정리하고 주관식에 시간을 남기는 것이 이 시험의 전략입니다.
21번(절댓값 부등식)과 19번(삼각형 개수)은 중 난이도이므로 주관식 안에서도 반드시 먼저 확보할 문항입니다. 22·24번을 붙잡고 있다가 19·21번을 못 쓰고 끝내는 것이 최악의 시나리오입니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 순열과 조합 10문항 — 시험의 42%입니다. 여기서 무너지면 다른 단원을 다 맞혀도 회복이 안 됩니다.
- 행렬 5문항 — 2022 개정 교육과정에서 새로 들어온 단원입니다. 과년도 기출(2015 개정)에는 없으므로 별도 대비가 필요합니다.
- 주관식 후반이 최고 난이도 — 22·24번이 상입니다. 시간 배분을 뒤쪽에 남겨두세요.
- 중 난이도 13문항 — 킬러보다 실수 관리가 중요한 시험입니다. 계산 검산 루틴을 만들어 두세요.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 순열과 조합 전 유형 1회독 — 도로망, 이웃하지 않는 순열, '적어도', 분할과 분배, 삼각형 개수까지
- ★ 색칠하는 경우의 수 집중 — 13·24번형, 영역 순서를 고정하고 단계별 선택지 수를 곱하는 절차 훈련
- ★ 포함배제의 원리 — 22번형, 교집합을 빼고 더하는 순서를 식으로 정리
- 행렬의 거듭제곱과 주기 — 11·17번형, A²·A³·A⁴를 직접 계산해 Aⁿ=E의 최소 n 찾기
- 연립이차부등식의 정수해 개수 — 16·23번형, 수직선 위 해집합과 경계 등호 처리
- 삼차방정식의 켤레근·허근 성질 — 8·12·20번형, ω 성질과 판별 조건 정리
- 숭의여고 2025 기말 기출 실전 풀이 — 24문항 시간 배분, 특히 주관식 6문항에 남길 시간 확보
자주 나오는 질문
숭의여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 이차방정식과 이차함수부터 행렬과 그 연산까지입니다. 실제 출제 문항은 여러 가지 방정식 4문항, 일차부등식 1문항, 이차부등식 4문항, 순열과 조합 10문항, 행렬과 그 연산 5문항으로 총 24문항이었습니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
상 난이도는 22번(포함배제의 원리를 이용한 경우의 수) 과 24번(색칠하는 경우의 수) 두 문항이고, 둘 다 주관식입니다. 객관식의 최고 난이도는 중상(11·13·16·17·18번)입니다.
행렬은 몇 문항 나오나요?
5문항(2·4·7·11·17번) 으로 전체의 21%입니다. 그중 11번과 17번이 거듭제곱의 규칙을 찾는 중상 난이도 문항입니다.
과년도 숭의여고 기출도 있나요?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 다만 행렬 단원은 2022 개정 교육과정부터 들어왔으므로, 너무 오래된 기출은 범위가 다를 수 있습니다. 필요한 학년·학기 시험지가 없다면 내신판 시험지 요청으로 알려주세요.
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