양정고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
양정고 2학년 1학기 기말고사 수학1은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법이며, 수학Ⅰ 후반부(II 삼각함수 후반~III 수열 전체)를 한 번에 평가하는 시험입니다. 2025 개정 교육과정 시행 이전 학년이지만, 현재의 "대수" 과목과 단원 배치가 다른 만큼 후속 학년 분석을 참고할 때는 수학Ⅰ 기준으로 맞춰서 봐야 합니다. 양정고는 서울 양천구 목동 학군의 사립 일반계 고등학교로, 수학 내신 난도가 까다롭기로 알려져 있습니다.
핵심 요약
- 20문항, 19·20번 서술형 2문항
- 단원 비중: 09 수열의 합(8) · 08 등차수열과 등비수열(6) · 07 삼각함수의 활용(6) · 10 수학적 귀납법(4) · 06 삼각함수의 그래프(2)
- 난이도 상 4문항(11·14·17·18번 부근에 집중)
- ★ 시그니처: Σ의 성질(4회 반복), 사인·코사인법칙 결합형 도형 문항
- 19번 서술형: Σk³ = (n(n+1)/2)² 증명 — 거듭제곱 합 항등식 유도
양정고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
양정고등학교는 서울 양천구 목동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 목동 학군에서 수학 내신 난이도가 두텁기로 손꼽히는 학교 중 하나로, 자연계 상위권 학생 비중이 높습니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항, 객관식 18문항 + 서술형 2문항(19·20번) 구성입니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용(II단원 후반)부터 등차수열·등비수열·수열의 합·수학적 귀납법(III단원 수열 전체)까지 — 1학기 후반에 진도 나간 범위를 한 번에 평가하는 구조입니다. 같은 양정고 2학년 1학기 기말이라도 해마다 진도가 살짝씩 달라 범위가 다를 수 있는데, 2025학년은 위와 같이 II 삼각함수 후반 + III 수열 전체를 모두 포함했습니다.
2025학년 출제 단원 — 수열 쪽 비중이 압도적
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 수열의 합 | 8 | 40% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 30% |
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 30% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 20% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 2 | 10% |
(※ 한 문항이 두 단원 코드를 모두 사용하는 경우 중복 집계)
III 수열에서 18문항 중 12문항(60%) 이 출제됐습니다. 등차·등비수열 6, 수열의 합 8, 수학적 귀납법 4로 수열 단원의 모든 파트가 골고루 등장합니다. 삼각함수의 활용은 6문항으로 작지 않은 비중인데, 특히 사인·코사인법칙을 도형(원·사각형) 안에서 결합하는 문항이 많습니다.
양정고 수학1 2-1 기말의 시그니처 — "Σ의 성질" 4회 반복
양정고 2025 기말의 가장 두드러진 특징은 Σ의 성질(No.3556)이 4번 반복 출제됐다는 점입니다. 4번 중(Σ 분리 + 상수합), 13번 중(등차수열의 일반항과 결합), 15번 중상(이중 인덱스 일반화), 그리고 19번 서술형(자연수의 거듭제곱의 합 증명)까지 — 같은 코드의 변주가 시험 전체를 관통합니다.
또한 사인·코사인법칙(No.3512·3518·3522) 가 도형 문항에 반복 등장합니다. 7번 중(넓이 분할), 10번 중상(원에 내접 직각삼각형), 11번 상(보각 sin + 직각삼각형), 12번 중상(대각선 사각형 넓이) — 도형 안에 사인·코사인법칙을 두 번 이상 적용하는 결합형이 많습니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. Σ의 성질·거듭제곱의 합 (4·13·15·19번) — ★ 4문항 (서술형 포함)
4번 중(Σ 분리 + 상수합), 13번 중(표의 행별 등차수열 일반화), 15번 중상(이중 인덱스 일반화), 19번 서술형(Σk³=(n(n+1)/2)² 차분형 항등식 유도). Σ 단원의 모든 난이도를 관통하는 핵심 코드입니다.
2. 사인·코사인법칙 결합 도형 (7·10·11·12번) — ★ 4문항 (상 1)
7번 중(사각형 넓이 분할 + 각 이등분선), 10번 중상(원에 내접 직각삼각형), 11번 상(보각 sin + 코사인법칙 + 외접원), 12번 중상(대각선 사각형 넓이). 양정고 도형 단원의 시그니처. 한 문항에 두 법칙을 모두 써야 풀리는 결합형이 많아 풀이 길이가 늘어집니다.
3. 수학적 귀납법 — 이중 인덱스 점화식 (14·15·17번) — ★ 3문항 (상 2)
14번 상(이중 인덱스 점화식 → 반복 블록), 15번 중상(이중 인덱스 일반화), 17번 상(절댓값 분기 함수 고정점). 양정고는 수학적 귀납법 단원에서 이중 인덱스·분기 점화식 패턴을 끈질기게 활용합니다. 같은 변수를 두 번 인덱싱하는 점화식은 손에 익혀두지 않으면 시간 내 못 풀 가능성이 큽니다.
4. 등차·등비수열의 활용 (3·8·20번) — ▲ 3문항 (서술형 포함)
3번 중(등비수열 부분합 인수분해 → r¹⁰ 도출), 8번 중(등비중항 → 등비수열 인식), 20번 서술형(지수 방정식 → 공비 결정 + 조건 일관성, 답 405). 단순 일반항·합 공식 적용보다 조건 일관성 검사가 들어간 문항이 많습니다.
5. 삼각함수의 그래프 — 주기·삼각방정식 (6·16번) — 2문항
6번 중상(주기적 sin 방정식 일반해), 16번 중상(이중각 공식). II 삼각함수 그래프 단원은 2문항으로 적지만, 주기·일반해 처리 기본기는 반드시 다져둬야 합니다.
서술형 19·20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중상 | Σk³=(n(n+1)/2)² 증명 (차분형 항등식 → 거듭제곱 합 유도) | Σk³=(n(n+1)/2)² |
| 20 | 중상 | 지수 방정식 → 등비수열 공비 결정 + 조건 일관성 | 405 |
양정고는 객관식 18문항 + 서술형 2문항 구조입니다. 19번은 자연수의 거듭제곱의 합 항등식 증명으로, 차분형 (k+1)⁴ - k⁴ 전개에서 Σk³ 식을 유도하는 정석 풀이가 핵심입니다. 20번은 등비수열의 일반항·합 조건에서 공비를 결정한 뒤 일관성을 확인하는 문항으로, 답은 405. 두 서술형 모두 수열(III단원) 영역이므로 수열 서술 연습을 우선 배치하세요.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 수열 단원에서 18문항 중 12문항(60%) — 등차·등비·수열의 합·귀납법 어느 한 곳도 빼먹지 말 것. III 수열 전 단원 균형 학습이 필수.
- Σ의 성질이 4회 반복 — Σ 분리, 상수합, 인덱스 이동, 거듭제곱 합 공식까지 자유롭게 다룰 줄 알아야 함. 이 부분 막히면 4문항이 연쇄 실점.
- 이중 인덱스 점화식 — 양정고 수학적 귀납법 단원의 시그니처. a_{i,j} 꼴 점화식을 반복 블록·주기로 분석하는 연습이 따로 필요함.
- 사인·코사인법칙 결합형 — 한 문항에 두 법칙을 모두 쓰는 도형 문항이 많음. 각각 따로 풀던 학생은 시간이 부족해질 수 있음.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 III 수열 단원 완주 — 등차·등비·수열의 합·수학적 귀납법 전 범위
- ★ Σ의 성질·거듭제곱의 합 집중 반복 — 4·13·15·19번 유형, 인덱스 이동·차분형 항등식 연습
- ★ 사인·코사인법칙 결합 도형 문항 — 7·10·11·12번 유형, 한 문항에 두 법칙 적용
- 수학적 귀납법 이중 인덱스 점화식 — 14·15·17번 유형, 반복 블록·주기 인식
- 등비수열 공비 결정 + 조건 일관성 — 20번 서술 유형, 지수 방정식 + 케이스 분기
- 양정고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리(객·서술 혼합)
자주 나오는 질문
양정고는 어떤 학교인가요.
서울 양천구 목동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 목동 학군에서 수학 내신 난도가 까다롭기로 알려져 있고, 자연계 상위권 학생 비중이 높은 학교입니다.
2학년 1학기 기말 수학1은 어디까지 나오나요.
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ 교과서 후반부(II 삼각함수의 활용 + III 수열 전체)가 범위입니다. 2025 개정 교육과정 이후 학년에서는 이 단원들이 "대수" 또는 분리된 과목으로 재편되지만, 2025학년 기준 양정고 2-1 기말은 위 범위로 출제됐습니다.
상 난이도 문항은 어디에 분포돼 있나요.
2025학년 기준 11번(사인법칙·코사인법칙 결합 상), 14번(이중 인덱스 점화식 상), 17번(절댓값 분기 함수 고정점 상) 에 상이 집중됐습니다. 후반부보다 중반(11~17번) 에 상이 몰린 배치라, 시간 관리에서 앞쪽 풀이 속도를 잘 조절해야 합니다.
과년도 양정고 기출은 어디서 볼 수 있나요.
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
양정고 2학년 1학기 기말 수학1 기출 받아보기
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