낙생고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)
낙생고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산으로, 2022 개정 교육과정 공통수학2의 I단원 전체와 II단원 집합 파트를 함께 다룹니다. 낙생고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 성격은 숫자 하나로 요약됩니다. 중상 난이도가 15문항(68%) 입니다. 쉬운 문항이 거의 없는, 처음부터 끝까지 밀도가 높은 시험입니다. 낙생고는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다.
핵심 요약
- 총 22문항, 전 문항 선택형
- 난이도: 하 2 / 중 3 / 중상 15(68%) / 상 2
- 출제 중단원: 01 평면좌표(5) / 03 원의 방정식(5) / 06 집합의 연산(5) / 04 도형의 이동(4) / 05 집합의 뜻과 표현(2) / 02 직선의 방정식(1)
- 상 2문항 — 18번(선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값), 22번(원과 직선이 접할 때, 포물선 결합)
- ★ 반복 코드: 원과 직선이 접할 때 2회(11·22번), 해의 집합의 연산 2회(4·10번)
- 11번부터 22번까지 열두 문항이 전부 중상 이상 — 후반부 시간 관리가 승부처
낙생고 공통수학2 중간은 어떤 시험인가
낙생고등학교는 경기도 성남시에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이며, 전 문항이 답을 고르는 선택형입니다.
범위는 공통수학2 I단원 도형의 방정식 전체(평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동)에 II단원 집합 파트(집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산)까지입니다. 2학기 중간 범위로는 표준적이지만, 문항 배분이 특이합니다. 직선의 방정식이 단 1문항(12번) 인 대신 평면좌표·원의 방정식·집합의 연산이 각각 5문항씩 나왔습니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중상 15문항, 68%
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 3 | 14% |
| 중상 | 15 | 68% |
| 상 | 2 | 9% |
중상 15문항(68%) 은 극단적인 구성입니다. 하 난이도가 1·2번 두 문항, 중 난이도가 3·4·5번 세 문항으로 시험 맨 앞에만 몰려 있고, 6번부터 22번까지 열일곱 문항이 전부 중상 이상입니다.
이런 시험은 킬러 두세 문제를 버리는 전략이 통하지 않습니다. 버릴 문항 자체가 없기 때문입니다. 대신 상 난이도는 18·22번 두 문항뿐이라, 중상 15문항을 얼마나 빠르게 처리하느냐가 곧 등급입니다. 실제로 각 중상 문항은 대체로 세 단계의 사고 과정을 요구하는 구조라, 한 문항에 3분 이상 쓰기 시작하면 시험 시간이 부족해집니다.
출제 단원 — 평면좌표 5 + 원의 방정식 5 + 집합의 연산 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 평면좌표 | 5 | 23% |
| 03 원의 방정식 | 5 | 23% |
| 06 집합의 연산 | 5 | 23% |
| 04 도형의 이동 | 4 | 18% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 9% |
| 02 직선의 방정식 | 1 | 5% |
도형의 방정식 계열(01+02+03+04)이 15문항(68%), 집합 계열(05+06)이 7문항(32%) 입니다. 도형 쪽에 무게가 실려 있지만 집합도 3분의 1을 차지하므로 어느 한쪽도 놓을 수 없습니다.
가장 눈에 띄는 것은 직선의 방정식이 단 1문항이라는 점입니다. 12번 삼각형의 넓이 문제 하나로 끝났습니다. 대신 그 자리를 원의 방정식 5문항이 채웠습니다.
낙생고 중간의 시그니처 — 원과 직선이 접할 때 2회
이 시험에서 두 번 나온 코드는 두 개입니다.
원과 직선이 접할 때(No.3237) 는 11번 중상과 22번 상으로 출제됐습니다. 11번은 두 직선에 동시에 접하는 원의 중심을 찾는 문제로, 두 직선까지의 거리가 같다는 절댓값 방정식을 각의 이등분선 두 개로 분해한 뒤 조건에 맞는 쪽을 고르는 흐름입니다. 22번은 이 구조를 x축과 기울기 직선의 동시 접함으로 확장하고 포물선까지 결합한 시험 최고난도 문항입니다.
즉 "거리 = 반지름"이라는 접선 조건을 절댓값 방정식으로 세우고 두 경우로 분해하는 절차가 이 시험을 관통하는 핵심 기술입니다. 이 절차가 손에 붙어 있지 않으면 11번에서 시간을 쓰고 22번은 손도 못 댑니다.
방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산(No.3303) 도 4번 중과 10번 중상으로 두 번 나왔습니다. 4번은 두 직선 점집합의 교집합이 공집합이 되는 조건을 평행 관계로 해석하는 문제, 10번은 두 이차방정식 해집합의 공통 원소를 역추론하는 문제입니다.
★ 빈출 유형 (2025학년도 실제 기출 기준)
1. 평면좌표 (1·2·7·8·18번) — ★ 5문항 (상 1문항 포함)
1번 하(두 점 사이의 거리), 2번 하(삼각형의 무게중심)로 시작해 7번 중상(선분의 내분점 응용 — 넓이비를 내분비로 역산), 8번 중상(두 교점 사이 거리를 항등식 조건으로 처리), 18번 상(선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값)으로 이어집니다.
18번은 이 시험의 최고 난도 문항 중 하나입니다. 정삼각형을 기준으로 좌표계를 스스로 잡고, 목표식을 중심까지의 거리 제곱 하나의 문자로 바꾼 뒤, 내부 조건을 이차부등식으로 옮겨 최댓값과 최솟값을 함께 구하는 4단계 문제입니다. 좌표계를 어디에 놓느냐에서 이미 승부가 갈립니다.
2. 원의 방정식 (11·19·20·21·22번) — ★ 5문항 (상 1문항 포함)
11번 중상(두 직선에 동시 접하는 원), 19번 중상(x축·y축에 동시에 접하는 원 — 조각 이차함수 위 중심 배치), 20번 중상(중심이 직선 위에 있는 원 — 삼각형 내부 최대 원), 21번 중상(원과 직선이 두 점에서 만날 때 — 동심원 교점 구조), 22번 상(접선 조건과 포물선 결합)입니다.
원 5문항이 전부 중상 이상입니다. 그리고 다섯 문항 모두 "중심과 반지름을 어떤 조건으로 결정할 것인가"라는 같은 질문의 변주입니다. 중심에서 직선까지의 거리 공식을 반사적으로 쓸 수 있어야 합니다.
3. 집합의 연산 (4·6·10·13·15번) — ★ 5문항
4번 중·10번 중상(해의 집합의 연산), 6번 중상(X⊂A, X∩B=∅ 조건의 부분집합 개수), 13번 중상(드모르간·차집합 변형 후 개수 계산), 15번 중상(새로 정의한 연산의 항등 관계 활용)입니다.
특히 15번처럼 문제에서 새 연산을 정의하고 그 성질을 쓰게 하는 유형은 암기가 통하지 않습니다. 정의를 그 자리에서 읽고 합집합·교집합·차집합으로 번역하는 훈련이 필요합니다.
4. 도형의 이동 (5·9·14·16번) — ★ 4문항
5번 중(도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동), 9번 중상(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값), 14번 중상(평행이동한 원과 원래 원의 접선·통과 조건), 16번 중상(y=x 대칭이동한 원과의 교점 개수)입니다.
14·16번처럼 "이동 + 원"이 결합된 문항이 두 개입니다. 도형의 이동을 단독으로 묻지 않고 원의 방정식과 묶어 내는 것이 낙생고의 방식입니다.
5. 집합의 뜻과 표현 (3·17번) — ▲ 2문항
3번 중(서로 같은 집합 — A=B 조건에서 실수 결정), 17번 중상(조건을 만족시키는 집합의 개수 — 두 부분집합 순서쌍의 여사건 셈)입니다. 17번은 원소별로 소속 상태를 네 가지로 나눠 전체를 세고, 조건의 부정이 포함 관계임을 알아채 여사건으로 전환하는 문제입니다.
상 난이도 2문항 정리
| 번호 | 단원 | 핵심 유형 | 요구 사고 |
|---|---|---|---|
| 18 | 01 평면좌표 | 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값 | 좌표계 설정 → 한 문자로 환원 → 이차부등식으로 범위 확정 → 최대·최소 동시 산출 |
| 22 | 03 원의 방정식 | 원과 직선이 접할 때 (포물선 결합) | 접선 거리 조건 분해 → 판별식 케이스 판정 → 조건 역추론 → 근과 계수의 관계로 확정 |
두 문항 모두 네 단계의 사고를 요구합니다. 앞의 20문항을 정해진 시간 안에 끝내야만 여기에 손을 댈 수 있습니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 중상 15문항(68%) — 버릴 문항이 없는 시험입니다. "어려운 두세 개를 포기하고 나머지를 맞힌다"는 전략이 성립하지 않습니다.
- 6번부터 끝까지 중상 이상 — 앞 다섯 문항을 5분 안에 끝내는 속도가 필요합니다.
- 원의 방정식 5문항이 전부 중상 이상 — 중심과 반지름을 조건에서 결정하는 절차를 반복 훈련하세요.
- 직선의 방정식은 1문항 — 문항 수만 보면 비중이 낮지만, 원·도형의 이동 문제 안에 직선 관련 계산이 계속 등장합니다. 점과 직선 사이의 거리 공식은 사실상 전 범위 공통 도구입니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 점과 직선 사이의 거리 공식 숙달 — 원의 접선 조건, 삼각형 높이 계산 등 전 범위 공통 도구
- ★ 접선 조건의 절댓값 방정식 분해 — 11·22번형, 두 경우로 나눈 뒤 조건으로 하나를 배제하는 절차
- ★ 원의 중심 결정 유형 정리 — 19번(x·y축 동시 접함), 20번(중심이 직선 위), 21번(두 점에서 만남)
- 도형의 이동과 원의 결합 — 14·16번형, 이동 후 중심 좌표를 다시 계산해 두 원 관계 판정
- 집합의 부분집합 개수 세기 — 6·17번형, 원소별 소속 상태로 모델링하고 여사건 전환
- 좌표계를 스스로 설정하는 훈련 — 18번형, 도형 문제를 좌표로 옮길 때 계산이 가장 간단해지는 위치 잡기
- 낙생고 2025 중간 기출 실전 풀이 — 22문항을 시험 시간에 맞춰 풀며 문항당 평균 시간 점검
자주 나오는 질문
낙생고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 평면좌표 5문항, 직선의 방정식 1문항, 원의 방정식 5문항, 도형의 이동 4문항, 집합의 뜻과 표현 2문항, 집합의 연산 5문항으로 총 22문항이 나왔습니다.
왜 어렵다고 하나요?
중상 난이도가 15문항(68%) 이기 때문입니다. 상 난이도는 18·22번 두 문항뿐이지만, 6번부터 22번까지가 전부 중상 이상이라 쉬어 갈 구간이 없습니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
18번(선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값) 과 22번(원과 직선의 접선 조건 + 포물선 결합) 입니다. 둘 다 네 단계의 사고 과정을 요구합니다.
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