효암고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

효암고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 32문항입니다. 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수이고, 효암고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 가장 큰 특징은 문항 수 32개라는 점입니다. 20문항 안팎인 다른 학교보다 열 문항 이상 많습니다. 문항이 많은 만큼 개별 난도는 완만해서 상 난이도는 단 1문항이지만, 중상이 14문항이라 시간 압박이 상당한 시험입니다. 효암고는 경상남도 양산시에 있는 고등학교입니다.

핵심 요약

• 총 32문항 — 선택형 23문항(1~22번, 26번) + 서답형 9문항(23~25번, 27~32번)
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 14 / 상 1(19번)
• 출제 중단원: 08 함수(14) / 09 유리식과 유리함수(8) / 07 명제(6) / 10 무리식과 무리함수(4)
• ★ 최다 빈출: f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 4회(12·14·21·22번)
• ★ 역함수가 존재하기 위한 조건 3회(5·16·30번)
• 함수 단원 14문항(44%) — 사실상 합성함수·역함수 시험

효암고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가

효암고등학교는 경상남도 양산시에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 32문항으로, 이 규모는 고1 내신 수학에서 흔치 않습니다.

구성은 1~22번과 26번이 선택형(23문항), 23~25번과 27~32번이 서답형(9문항) 입니다. 특히 23·24번은 한 문항 안에 소문항이 네 개씩 들어 있는 기초 확인형이라, 실제로 답을 써야 하는 칸 수는 더 많습니다.

범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 집합의 연산은 문항으로 나오지 않았습니다.

2025학년도 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 14문항

상 난이도는 19번 하나뿐입니다. 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 교점 개수 함수로 분석하는 심화형입니다. 나머지는 하 7문항, 중 10문항, 중상 14문항으로 분포합니다.

이 구성이 뜻하는 바는 분명합니다. 한 문제를 오래 붙잡고 고민하는 시험이 아니라, 32문항을 시간 안에 다 처리하는 시험입니다. 하·중 17문항(53%)을 빠르게 끝내고 중상 14문항에 남은 시간을 배분하는 운영이 곧 점수입니다. 문항 수가 많으므로 한 문항당 평균 시간은 다른 학교의 3분의 2 수준으로 잡아야 합니다.

출제 단원 — 함수 14문항이 시험의 절반 가까이

함수 단원 14문항(44%) 은 압도적입니다. 여기에 유리함수 8문항까지 더하면 함수 계열이 22문항(69%) 입니다. 반면 명제는 6문항(19%), 무리함수는 4문항(13%) 에 그칩니다.

명제 6문항 중 하 난이도가 3문항(2·3·7번)이므로, 명제는 확실히 챙기고 함수에 시간을 몰아주는 것이 이 시험의 정석 전략입니다.

효암고 기말의 시그니처 — f∘g 조건 문제 4회

이 시험을 한 유형으로 요약하면 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우(No.3347) 입니다. 12·14·21·22번, 네 번 반복됐습니다.

• 12번 중 — 유한집합에서 합성 조건을 단사성으로 되짚어 개별 함숫값을 확정하는 대응 퍼즐형
• 14번 중상 — 조각함수의 경계를 비교해 합성값을 정리하고, 케이스별로 이차방정식을 풀어 적합성을 판정
• 21번 중상 — 전칭 부등식 조건을 안쪽 함수의 치역이 특정 범위에 포함될 조건으로 번역
• 22번 중상 — 합성 방정식의 근의 합을 이차함수의 대칭 구조로 분해

네 문항 모두 "합성함수 조건을 안쪽 함수의 치역 조건으로 바꾸는 것" 이 공통 열쇠입니다. f(g(x))에 대한 조건이 주어지면 g(x)의 치역이 f의 정의역 안에서 어떻게 움직이는지를 먼저 그려야 합니다. 이 습관 하나로 네 문항이 열립니다.

두 번째 시그니처는 역함수가 존재하기 위한 조건(No.3352) 으로 5·16·30번, 세 번 나왔습니다. 5번은 절댓값을 분해해 조각 기울기의 부호를 맞추는 기본형, 16번은 이차 조각과 무리 조각이 섞인 결합형, 30번은 문자 계수의 부호로 케이스를 나누는 서답형입니다. "일대일대응이려면 조각들이 같은 방향으로 증가·감소하고 치역이 이어져야 한다" 는 한 문장이 세 문항 전부의 기준입니다.

★ 빈출 유형 (2025학년도 실제 기출 기준)

1. 합성함수 조건 (12·14·21·22번) — ★ 4문항

앞서 정리한 최다 빈출 코드입니다. 네 문항 중 세 문항이 중상이라 실질적인 변별 축입니다.

2. 역함수가 존재하기 위한 조건 (5·16·30번) — ★ 3문항

5번 중(절댓값 조각의 기울기 부호), 16번 중상(이차·무리 조각 결합), 30번 중상(문자 경계 조각의 서답형)입니다. 조각함수의 증감 방향과 치역 이어붙임이 핵심입니다.

3. 유리함수 그래프 (6·11·17·27·28·31·32번) — ★ 7문항

6번 중(그래프의 대칭성, 역함수 결합), 11번 중상(유리함수의 역함수), 17번 중상(그래프의 성질 종합 판정), 27번 중상(지나는 사분면, 경우의 수 결합), 28번 중(정의역과 치역, 자연수 개수 조건), 31번 중상(그래프와 직선의 위치 관계, 넓이 조건), 32번 중상(유리함수의 합성, 구간 최솟값)입니다.

유리함수는 표준형 변형 → 점근선 → 대칭 중심 순서가 모든 문항의 출발점입니다. 특히 27번은 제3사분면을 지나지 않을 조건을 부등식으로 옮겨 여사건으로 세는 문제로, 그래프의 위치 감각이 필요합니다.

4. 명제 (2·3·7·10·13·25번) — ★ 6문항

2번 하(충분·필요·필요충분조건), 3번 하('모든·어떤'이 있는 명제), 7번 하(대우를 이용한 증명 빈칸 완성), 10번 중(명제의 참거짓과 진리집합), 13번 중상(명제가 참이 되도록 하는 상수), 25번 중('모든·어떤' 명제의 상수 결정, 서답형)입니다.

하 난이도가 3문항이라 명제는 득점 구간입니다. 7번처럼 증명 과정의 빈칸을 채우는 형태는 교과서 대우 증명 예제를 그대로 따라가면 풀립니다.

5. 무리함수 (8·19·20·24번) — ▲ 4문항 (상 1문항 포함)

8번 중상(그래프와 직선의 위치 관계), 19번 상(같은 유형의 교점 개수 함수 심화형), 20번 중(무리함수의 최대·최소, 직사각형 둘레 결합), 24번 중(무리식이 실수가 될 조건, 소문항 4개)입니다.

8번과 19번이 같은 코드이고, 19번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 무리함수와 직선의 교점 개수를 매개변수 범위별로 나눠 세는 훈련이 필요합니다.

서답형 구성

서답형은 23·24·25번과 27~32번, 총 9문항입니다.

23·24번은 하·중 난이도의 기초 확인 블록입니다. 소문항이 각각 네 개씩이라 정의와 공식을 한 번씩 확인하는 성격입니다. 여기서 실수하면 손해가 큽니다.

반면 27~32번 여섯 문항은 중·중상으로, 그중 네 문항이 유리함수입니다. 서답형 후반은 사실상 유리함수 집중 구간입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 32문항 — 문항 수가 많습니다. 개별 난도보다 속도와 실수 관리가 등급을 결정합니다.
• 함수 계열 22문항(69%) — 합성함수와 역함수를 잡으면 시험의 3분의 2를 잡습니다.
• f∘g 조건이 네 번 — 같은 아이디어가 난이도만 바꿔 반복됩니다. 안쪽 함수의 치역으로 번역하는 훈련이 최우선입니다.
• 상 난이도는 19번 하나 — 만점을 노릴 수 있는 시험입니다. 어려운 문제집보다 기출·교과서 유형의 정확도를 올리세요.
• 서답형 9문항 — 답만 쓰는 형태가 대부분이지만 문항 수가 많아 배점 비중이 큽니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 명제 6문항 확보 — 충분·필요조건, '모든·어떤', 대우 증명, 진리집합까지 (하 3문항 포함)
2. ★ f∘g 조건의 치역 번역 훈련 — 12·14·21·22번형, 안쪽 함수의 치역을 먼저 그리는 습관
3. ★ 역함수 존재 조건 정리 — 5·16·30번형, 조각별 증감 방향과 치역 이어붙임
4. 유리함수 표준형 변형 반복 — 6·11·17·27·28·31·32번형, 점근선과 대칭 중심을 즉시 파악
5. 무리함수와 직선의 교점 개수 — 8·19번형, 매개변수 범위별 케이스 분류
6. 32문항 시간 배분 시뮬레이션 — 실제 시험 시간을 재며 문항당 평균 시간을 몸에 익히기
7. 효암고 2025 기말 기출 실전 풀이 — 서답형 9문항을 남은 시간에 끝낼 수 있는지 점검

자주 나오는 질문

효암고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년도 기준 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 명제 6문항, 함수 14문항, 유리식과 유리함수 8문항, 무리식과 무리함수 4문항으로 총 32문항이 나왔습니다. 집합의 연산은 문항으로 나오지 않았습니다.

문항이 왜 이렇게 많나요?

선택형 23문항 + 서답형 9문항 = 32문항 구성입니다. 대신 상 난이도는 1문항뿐이라 개별 문항의 난도는 완만한 편입니다. 어려움의 성격이 "깊이"가 아니라 "양"에 있는 시험입니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

19번(무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) 이 유일한 상 난이도입니다. 교점 개수를 매개변수 범위별로 분석해야 하는 심화형입니다.

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