돌마고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)
돌마고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년도 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지로, 2022 개정 교육과정 공통수학2의 도형 파트(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)와 집합 파트(집합의 뜻과 표현·집합의 연산)를 한 번에 묶은 구성입니다. 돌마고 1학년 2학기 중간 시험의 특징은 원의 방정식 7문항 편중과, 마지막 세 문항에 배점을 몰아둔 서술형 설계입니다.
핵심 요약
- 21문항, 배점 총합 100점. 19·20·21번이 주관식·서술형(5점 + 7점 + 8점)
- 난이도 분포는 하 2 / 중 8 / 중상 9 / 상 2로, 중상이 9문항(43%)
- 출제 단원은 03 원의 방정식 7문항, 05 집합의 뜻과 표현 5문항이 양대 축
- 반복 출제 유형은 부분집합의 원소의 합과 곱(13·14·19번), 원 위의 점과 직선 사이의 거리(16·20·21번)
- 상 난이도는 14번(약수 집합 조건 결합)과 21번 서술형 8점 두 문항뿐
돌마고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
돌마고등학교는 경기도 성남시에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 수학은 공통수학2 한 과목으로 치러졌고, 범위는 평면좌표 단원부터 집합의 연산 단원까지였습니다.
문항 구성은 객관식 18문항(1~18번)과 주관식·서술형 3문항(19~21번)입니다. 배점 총합은 100점이고, 그중 뒤쪽 세 문항이 20점을 차지합니다. 객관식을 다 맞혀도 서술형 8점짜리 한 문항을 놓치면 90점대 초반으로 내려가는 구조라, 앞부분 속도보다 뒤 세 문항의 완결성이 등급을 가릅니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중상이 9문항으로 가장 두껍다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 8 | 38% |
| 중상 | 9 | 43% |
| 상 | 2 | 10% |
눈에 띄는 건 하 난이도가 2문항(1·2번)뿐이라는 점입니다. 3번부터 이미 중 난이도로 올라가고, 8번부터는 중상이 촘촘하게 배치됩니다. 최상위 변별용 상 난이도는 14번과 21번 두 문항으로 적은 편이지만, 중상 9문항에서 실수가 누적되면 그대로 등급이 밀립니다. 즉 킬러 두 문항을 잡는 것보다 중상 구간을 안정적으로 막는 쪽이 점수 방어에 유리한 시험입니다.
출제 단원 — 원의 방정식 7문항, 집합의 뜻과 표현 5문항
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 7 | 33% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 5 | 24% |
| 01 평면좌표 | 3 | 14% |
| 04 도형의 이동 | 2 | 10% |
| 02 직선의 방정식 | 2 | 10% |
| 06 집합의 연산 | 2 | 10% |
원의 방정식 한 단원이 전체의 3분의 1입니다. 2·10·11·16·17·20·21번이 모두 원 단원이고, 주관식 20번과 서술형 21번까지 원에서 나왔습니다. 반면 직선의 방정식은 2문항(5·7번), 도형의 이동도 2문항(1·9번)에 그쳤습니다.
집합 쪽은 집합의 뜻과 표현이 5문항(3·8·13·14·19번), 집합의 연산이 2문항(6·12번)으로 뒤에 배운 집합의 연산보다 앞쪽 집합 단원 비중이 훨씬 큽니다.
반복 출제된 두 유형
1. 부분집합의 원소의 합과 곱 — 13·14·19번 3회
같은 유형이 난이도만 바꿔가며 세 번 나왔습니다. 13번 중은 특정 원소를 포함하는 부분집합을 세어 원소합의 총합을 구하는 2단계 문제, 14번 상은 약수 집합 후보를 구성한 뒤 차집합·여집합의 원소 개수 조건과 원소합 조건으로 후보를 좁혀 교집합의 원소곱까지 구하는 4단계 문제입니다. 19번 중은 교집합과 합집합의 원소합 조건으로 두 집합의 원소합을 되찾는 문제로 답은 19입니다.
부분집합의 원소합·원소곱은 개념이 어렵다기보다 경우를 빠짐없이 세는 훈련이 관건입니다. 이 유형 하나로 세 문항이 걸려 있으니 우선순위가 가장 높습니다.
2. 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 16·20·21번 3회
16번 중상은 공선 조건으로 좌표를 잡고 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최솟값으로 넓이 조건을 맞추는 문제, 20번 중상 7점은 두 원의 중심을 직선에 사영해 각각의 최소 거리를 구하고 그 차를 계산하는 주관식으로 답은 3√2입니다. 21번 상 8점은 이 유형의 최종형입니다.
주의 문항 — 14번과 21번
14번(상, 집합의 뜻과 표현) 은 약수 집합을 후보로 놓고 조건을 하나씩 대입해 걸러내는 4단계 문항입니다. 계산이 어려운 게 아니라 후보를 빠뜨리면 답이 통째로 달라지는 구조라 실수 여지가 큽니다.
21번(상, 8점 서술형) 은 도형의 이동과 원의 방정식을 결합한 문항입니다. 평행이동 뒤 x축 대칭으로 새 원의 중심 조건을 세우고, 양 축에 접한다는 조건으로 매개변수를 확정한 다음, 현과 평행한 거리 조건으로 넓이가 같은 점의 개수를 판정해 최종적으로 세 점이 이루는 삼각형의 넓이를 구합니다. 답은 (1) a=-3, b=-1, (2) 8√2입니다. 네 단계가 순서대로 물려 있어 앞 단계에서 틀리면 뒤가 전부 무너지는 전형적인 감점 설계이므로, 부분 점수를 위해서라도 각 단계를 식으로 남기며 푸는 습관이 필요합니다.
다음 시험 대비 학습 순서
- 원의 방정식 단원부터 완주 — 7문항이 걸린 최대 비중 단원. 일반형에서 중심·반지름 구하기, 원과 직선의 위치 관계, 원 밖의 점에서 그은 접선까지 빠짐없이.
- 원 위의 점과 직선 사이의 거리 집중 훈련 — 16·20·21번 세 문항의 공통 코드. 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하고 빼는 기본형부터 두 원 비교형까지.
- 부분집합의 원소의 합과 곱 반복 — 13·14·19번. 원소별 등장 횟수로 총합을 세는 방식을 손에 익힐 것.
- 집합의 연산 성질과 포함 관계 — 12번처럼 복잡한 집합식을 포함 관계로 단순화하는 유형.
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 9번 중상. 꺾인 경로를 직선 거리로 바꾸는 표준 기법.
- 돌마고 기출 원문으로 21문항 실전 연습 — 객관식 18 + 서술형 3 시간 배분 점검.
자주 나오는 질문
돌마고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 도형 파트 네 단원(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)과 집합 파트 두 단원(집합의 뜻과 표현·집합의 연산)이 모두 범위였습니다. 명제 단원은 이 시험 범위에 들어가지 않았습니다.
어떤 단원을 먼저 공부해야 하나요?
원의 방정식(7문항)과 집합의 뜻과 표현(5문항)이 전체의 절반 이상입니다. 시간이 부족하면 이 두 단원부터 잡는 게 효율적입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
19·20·21번 세 문항이며 배점은 각각 5점, 7점, 8점으로 합쳐서 20점입니다. 세 문항 중 두 문항이 원의 방정식에서 나왔습니다.
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