양천고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
양천고 2학년 1학기 기말고사 수학1은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ의 II 삼각함수 전체 + III 수열 전체를 한 번에 평가하는 넓은 범위 시험입니다. 양천고는 서울 양천구 목동·신정동 권역의 공립 일반계 고등학교로, 같은 학군 양정고와 더불어 수학 내신 난도가 매서운 학교로 알려져 있습니다. 2025 개정 교육과정 이후 학년은 이 단원들이 "대수" 등으로 재편됐지만, 2025학년 기준 양천고 2-1 기말은 수학Ⅰ 후반부 전체를 출제했습니다.
핵심 요약
- 24문항(객관식 18 + 서술형 6 추정), 19~24번 단답·서술 영역
- 단원 비중: 08 등차수열과 등비수열(7) · 06 삼각함수의 그래프(6) · 07 삼각함수의 활용(6) · 09 수열의 합(3) · 10 수학적 귀납법(3) · 05 삼각함수(2)
- 난이도 상 5문항(11·15·16·18·24번) — 삼각함수의 그래프 단원에 상 집중
- ★ 시그니처: 삼각함수 그래프 대칭성·주기·최대·최소 결합형
- 23번 서술 유형: 귀납법 부등식 증명 빈칸 (가)5/4, (나)1/(k+1)², (다)1/(k+1), (라)2-1/(k+1)
양천고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
양천고등학교는 서울 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 목동 학군 인접 학교로 자연계 상위권 학생 비중이 높고, 수학 내신 난도가 매서운 편입니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 24문항으로, 양정고(20문항)보다 문항 수가 더 많습니다. 출제 범위는 삼각함수 정의 · 그래프 · 활용 · 등차수열·등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지 — II 삼각함수와 III 수열을 모두 포함하는 가장 넓은 범위 구성입니다.
2025학년 출제 단원 — 삼각함수와 수열이 균형
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 29% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 6 | 25% |
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 25% |
| 09 수열의 합 | 3 | 13% |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 13% |
| 05 삼각함수 | 2 | 8% |
(※ 한 문항이 두 단원 코드를 모두 사용하는 경우 중복 집계)
삼각함수 계열 14문항(58%) + 수열 계열 13문항(54%) 로 양쪽 단원을 거의 동등하게 다룹니다. 양정고가 수열 쏠림(60%)이었다면 양천고는 삼각함수 그래프·활용 12문항(50%) 비중이 더 두텁다는 점에서 출제 색깔이 다릅니다.
양천고 수학1 2-1 기말의 시그니처 — "삼각함수 그래프 대칭성·주기" 반복 출제
양천고 2025 기말의 핵심 특징은 삼각함수 그래프 단원에서 상 난이도가 집중됐다는 점입니다. 11번 상(절댓값 tan 그래프 구간 분해), 15번 상(코사인 대칭 조건 → r 일반항), 16번 상(이차식 변형 → 사인 치환 → 완전제곱), 24번 상(부호 분기 부등식, 답 -π²/4) — 상 5문항 중 4문항이 06 삼각함수의 그래프 단원입니다.
또한 삼각함수 최대·최소와 주기(No.3498) 가 3회(2·15·16번), 삼각함수 그래프의 대칭성(No.3500) 이 3회(7·15·16번) 반복 출제됐습니다. 같은 코드를 기초·중상·상으로 변주해서 출제하는 양천고만의 패턴입니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 삼각함수 그래프 최대·최소·주기·대칭 (2·7·15·16번) — ★ 4문항 (상 2)
2번 중(절댓값/주기 공식 6개 함수 일괄 적용), 7번 중상(단위원 등분 → 일정 증가각 인식), 15번 상(코사인 대칭 조건 → r 일반항), 16번 상(이차식 변형 → 사인 치환 → 완전제곱). 양천고 삼각함수 그래프 단원의 시그니처. 최대·최소·주기·대칭성을 한꺼번에 묻는 결합형이 후반부 상에 자리잡고 있습니다.
2. 사인·코사인법칙과 외접원 (8·10·13·18번) — ★ 4문항 (상 1)
8번 중상(내접 사각형 두 삼각형 코사인법칙), 10번 중상(코사인법칙 + 외접원 사인법칙), 13번 중상(이배각 → 이등변 → 외접원 비), 18번 상(원주각 + 내심 + 이등변 → PB 추출). 사인법칙·코사인법칙·외접원 반지름을 한 문항에 결합하는 도형 문항이 양천고의 단골입니다.
3. 등차수열의 합과 일반항 관계 (12·14·22번) — ★ 3문항 (서술 포함)
12번 중상(절댓값 차분으로 음수항 합 추출 → 이차방정식), 14번 중상(S_n→a_n 변환 분기 케이스), 22번 중상 서술(부분분수 분해 → 텔레스코핑, 답 150). 등차수열에서 S_n과 a_n 관계, 부호 분기, 텔레스코핑 합까지 폭넓게 다룹니다.
4. 삼각방정식·삼각부등식 (11·24번) — ▲ 2문항 (모두 상)
11번 상(절댓값 tan 그래프 구간 분해 → 삼각방정식 실근), 24번 상 서술(부호 분기 부등식, 답 -π²/4). 삼각방정식·부등식은 적은 비중이지만 모두 상에 배치돼 변별점 역할을 합니다.
5. 수학적 귀납법 (6·14·23번) — ▲ 3문항 (서술 포함)
6번 중상(분기 점화식 추적 → 주기 발견), 14번 중상(S_n→a_n 변환 분기 케이스), 23번 중상 서술(귀납법 부등식 증명 빈칸). 양천고는 귀납법 단원에서도 분기·주기 패턴을 즐겨 묻습니다.
서술·단답 19~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 하 | 등차합 직접 공식 | 945 |
| 20 | 하 | 코사인법칙 + sin²+cos²=1 | 2√6/5 |
| 21 | 중 | 부채꼴 둘레 제약 → 이차식 완전제곱 → θ | (사잇값) |
| 22 | 중상 | 부분분수 분해 → 텔레스코핑 | 150 |
| 23 | 중상 | 귀납법 부등식 증명 빈칸 | (가)5/4 (나)1/(k+1)² (다)1/(k+1) (라)2-1/(k+1) |
| 24 | 상 | 부호 분기 부등식 | -π²/4 |
양천고는 객관식 18문항 + 단답·서술 6문항(19~24번) 구조입니다. 19·20번은 하 난이도로 부분점수 확보 영역이지만, 22번·23번·24번이 중상~상 난이도로 변별을 몰아 받습니다. 특히 24번은 부호 분기 부등식 상으로 답이 -π²/4 인 까다로운 문항이므로 시간 안배가 중요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 삼각함수 그래프 상 4문항(11·15·16·24번) — 양천고에서 삼각함수 그래프는 단원별 비중도 크지만, 상 난이도가 이쪽에 몰려 있어 1등급을 가르는 단원.
- 상 5문항(20.8%) — 양정고(상 4문항/20%)와 비슷한 상 비율이지만 분포가 다름. 양천고는 후반부 11·15·16·18·24번에 상이 흩어져 있어 시간 관리 필요.
- 삼각함수의 활용 + 등차수열의 합 — 도형(사인·코사인법칙·외접원)과 수열(S_n·a_n·텔레스코핑)이 양천고의 핵심 두 축. 한쪽만 강해도 1등급 어려움.
- 24번 부호 분기 부등식 — 답이 음수 π²/4 이면서 부호 분기까지 들어간 상 문항. 비슷한 유형을 미리 풀어 두지 않으면 시험장에서 새로 떠올리기 어려움.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II 삼각함수 + III 수열 전 단원 완주
- ★ 삼각함수 그래프 최대·최소·대칭·주기 결합 유형 — 2·7·15·16번 패턴, 이차식 사인 치환·완전제곱
- ★ 사인·코사인법칙 + 외접원·내심·이등변 — 8·10·13·18번 패턴, 도형 안에 법칙 두 번 적용
- 등차수열 S_n→a_n 변환과 절댓값 분기 — 12·14번 유형, 부호 분기 케이스 처리
- 귀납법 부등식 증명·점화식 주기 — 6·23번 유형, 부등식 이행 단계와 통분 약분
- 양천고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리(객·서술 혼합)
자주 나오는 질문
양천고는 어떤 학교인가요.
서울 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 목동 학군 인접 학교로 자연계 상위권 학생 비중이 높고, 수학 내신 난도가 매서운 편입니다.
2학년 1학기 기말 수학1은 어디까지 나오나요.
삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ의 II 삼각함수 전 단원 + III 수열 전 단원을 한꺼번에 평가합니다. 양정고(20문항·수열 쏠림)와 달리 양천고는 24문항이고 삼각함수 비중이 더 큽니다.
상 난이도 문항은 어디에 분포돼 있나요.
2025학년 기준 11번(절댓값 tan 그래프), 15·16번(삼각함수 그래프 대칭·이차식 사인 치환), 18번(원주각·외접원 결합), 24번(부호 분기 부등식) 에 상이 분포합니다. 후반부(11~24번)에 상이 흩뿌려져 있어 객관식 앞쪽에서 시간을 확보해 둬야 합니다.
과년도 양천고 기출은 어디서 볼 수 있나요.
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
양천고 2학년 1학기 기말 수학1 기출 받아보기
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