복정고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

복정고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지로, 2022 개정 교육과정 공통수학2의 I단원(도형의 방정식) 전체와 II단원(집합과 명제) 앞부분을 한 번에 평가합니다. 복정고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 큰 특징은 상 난이도가 2문항(10%)에 불과한 대신 중상이 7문항(35%) 이라는 점입니다. 최상위 킬러로 가르는 시험이 아니라, 중상 난이도를 얼마나 안정적으로 처리하느냐로 등급이 갈리는 구조입니다. 복정고는 경기 성남시에 위치한 고등학교입니다.

핵심 요약

• 총 20문항 — 1~17번 객관식, 18~20번 서술형(단답 포함)
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 7 / 상 2 — 중상 이상이 9문항(45%)
• 배치 단원: 03 원의 방정식(4) / 06 집합의 연산(4) / 01 평면좌표(3) / 02 직선의 방정식(3) / 04 도형의 이동(3) / 05 집합의 뜻과 표현(3)
• 대단원 비중: I 도형의 방정식 13문항(65%) vs II 집합과 명제 7문항(35%)
• 상 난이도 2문항 — 16번(조건을 만족시키는 집합 구하기), 17번(삼각형 영역의 평행이동과 공통부분 넓이)
• 반복 출제 유형: 조건을 만족시키는 집합 구하기(11번 중상, 16번 상)

복정고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

복정고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항 구성으로, 1~17번이 객관식, 18~20번이 서술형입니다.

출제 범위가 평면좌표 ~ 집합의 연산이라는 점이 중요합니다. 같은 "고1 2학기 중간 공통수학2"라도 학교마다 명제 단원까지 진도를 뺀 곳과 집합의 연산에서 끊은 곳이 갈립니다. 복정고는 명제 단원이 시험 범위에서 빠져 있으므로, 귀류법이나 충분·필요조건 문제를 붙잡고 있을 필요가 없습니다. 대신 도형의 방정식 4개 중단원을 전부 커버해야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 14문항으로 두텁다

중과 중상이 합쳐서 14문항(70%) 으로 시험의 중심축입니다. 상 난이도가 2문항뿐이라 "킬러 한두 개 포기하고 나머지 다 맞히기" 전략이 통하지 않습니다. 중상 7문항 중 몇 개를 놓치느냐가 그대로 등급으로 이어집니다.

출제 단원 — 원의 방정식과 집합의 연산이 각 4문항

여섯 개 중단원이 3~4문항씩 거의 균등하게 배분된 구조입니다. 특정 단원을 버리고 가는 선택이 불가능하다는 뜻입니다. 대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 13문항(65%), II 집합과 명제 7문항(35%) 으로, 도형 파트의 비중이 확실히 큽니다.

문제 유형 — 문항 번호별 실제 출제 내역

앞쪽 1~5번은 하·중 난이도의 기본 확인 문항입니다. 1번 선분의 내분점, 2번 기호 ∈·⊂의 사용, 3번 점의 대칭이동, 5번 서로 같은 집합까지가 공식 한 번 대입으로 끝나는 구간입니다. 4번 점과 직선 사이의 거리는 중 난이도지만 역시 공식 적용 수준입니다.

6~15번 중반부부터 결이 달라집니다. 6번 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 7번 매개변수로 움직이는 두 점 사이 거리의 최솟값, 9번 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식이 중 난이도로 배치됐고, 8번(집합의 연산으로 미지수 구하기)·11번(조건을 만족시키는 집합)·12번(원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때)·13번(원 밖의 한 점에서 그은 접선)·14번(세 직선의 위치 관계)·15번(도형의 대칭이동과 두 원 위의 점 사이 거리) 이 모두 중상입니다. 이 6문항 구간이 실질적인 승부처입니다.

특히 15번은 도형의 대칭이동과 두 원 위의 점 사이 거리의 최댓값·최솟값이 결합된 복합 문항입니다. 대칭이동으로 원의 중심을 옮긴 뒤 두 원의 중심거리에 반지름을 더하고 빼는 2단계 사고가 필요합니다.

주의 문항 — 상 난이도 16번·17번

16번 (상) — 조건을 만족시키는 집합 구하기

집합의 연산 단원에서 나온 상 난이도 문항입니다. 주목할 점은 같은 유형이 11번에 중상으로 먼저 나왔다는 것입니다. 복정고는 하나의 유형 코드를 난이도만 올려 두 번 배치하는 방식을 썼습니다. 11번을 감으로 맞혔다면 16번에서 반드시 막힙니다. 조건식을 집합 포함 관계로 번역하는 훈련이 필요합니다.

17번 (상) — 삼각형 영역의 평행이동과 공통부분 넓이

도형의 이동 단원의 최고 난도 문항입니다. 단순한 직선·원의 평행이동이 아니라 삼각형 영역 전체를 평행이동한 뒤 원래 영역과 겹치는 부분의 넓이를 구하는 형태입니다. 좌표평면에 두 삼각형을 정확히 그리고 겹치는 다각형의 꼭짓점 좌표를 직접 구해야 하므로, 시간이 가장 많이 소요되는 문항입니다.

서술형 18~20번

18번은 원의 방정식이 되기 위한 조건을 묻는 중 난이도 문항으로, x²+y²+Ax+By+C=0 꼴에서 반지름의 제곱이 양수여야 한다는 조건을 부등식으로 정리하는 문제입니다. 19번은 유한집합의 원소 개수 활용으로 사람 수를 구하는 전형적인 벤다이어그램 문항입니다. 20번은 삼각형의 외심의 좌표를 구하는 중상 난이도 문항이며, (1)·(2) 두 개의 소문항으로 나뉜 유일한 문제입니다. 외심은 세 꼭짓점에서 거리가 같다는 조건으로 연립방정식을 세우는 게 정석이고, 답이 무리수 형태로 나오므로 계산 실수 여지가 큽니다.

학습 전략 — 복정고 공통수학2 대비 순서

1. 원의 방정식 4문항 + 집합의 연산 4문항 우선 정리 — 두 단원이 전체의 40%입니다. 원은 일반형 변환·직선과의 위치 관계·접선의 방정식, 집합의 연산은 조건 만족 집합 구하기와 원소 개수 활용이 핵심입니다.
2. 조건을 만족시키는 집합 구하기를 반복 훈련 — 11번과 16번에 중복 출제된 유형입니다. 이 유형 하나로 중상 1문항 + 상 1문항이 걸려 있습니다.
3. 중상 7문항 구간(8·11·12·13·14·15·20번)을 집중 공략 — 상 2문항보다 이쪽의 배점 총합이 훨씬 큽니다. 등급은 여기서 갈립니다.
4. 도형의 이동은 영역 이동까지 연습 — 17번처럼 점·직선·원을 넘어 부등식 영역을 이동시키는 문제가 상 난이도로 나옵니다.
5. 서술형 3문항 답안 작성 연습 — 18번 부등식 조건, 19번 벤다이어그램, 20번 외심 좌표는 모두 풀이 과정을 요구합니다. 결과만 맞아도 과정 점수를 잃을 수 있습니다.
6. 명제 단원은 이번 범위에서 제외 — 범위가 집합의 연산에서 끝나므로 기말 대비로 미뤄도 됩니다.

자주 나오는 질문

복정고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 도형의 방정식 대단원(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동) 전체와 집합과 명제 대단원 중 집합의 뜻과 표현·집합의 연산까지가 범위입니다. 명제는 포함되지 않았습니다.

몇 문항인가요? 서술형은 몇 개인가요?

총 20문항이며 1~17번이 객관식, 18~20번이 서술형입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 16번(조건을 만족시키는 집합 구하기) 과 17번(삼각형 영역의 평행이동과 공통부분 넓이) 두 문항입니다. 다만 중상이 7문항으로 두터워서, 상 2문항만 대비하는 방식으로는 상위권 진입이 어렵습니다.

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