한가람고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
한가람고 2학년 1학기 기말고사 수학1은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법이고, 06 삼각함수의 그래프(일정 증가각)와 일부 결합 문항을 포함합니다. 한가람고는 서울 양천구 목동에 위치한 사립 자율학교(과거 자율형 사립고에서 자율학교로 전환)로, 자연계 상위권 학생 비중이 매우 높고 수학 내신 난도가 까다롭기로 잘 알려진 학교입니다. 2025 개정 교육과정 이후 학년에서는 이 단원들이 "대수" 등으로 재편되지만, 2025학년 기준 한가람고 2-1 기말은 수학Ⅰ 후반부 전체를 출제했습니다.
핵심 요약
- 22문항(객관식 15 + 단답·서술 7, 16~22번)
- 단원 비중: 08 등차수열과 등비수열(10) · 09 수열의 합(7) · 10 수학적 귀납법(7) · 07 삼각함수의 활용(4) · 06 삼각함수의 그래프(1)
- 난이도 상 3문항(13·15·22번)
- ★ 시그니처: 등비수열의 합(4회 반복), 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(4회 반복)
- 22번 서술 상: 점화식 차분 → 동경 조건 정수론, 답 (1)8 (2)8 (3)-√6/2
한가람고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
한가람고등학교는 서울 양천구 목동에 위치한 사립 자율학교입니다. 목동 학군의 대표 학교 중 하나로, 자연계 상위권 학생 비중이 매우 높고 수학 내신은 같은 학군의 양정·양천고 못지않은 난도로 운영됩니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항, 객관식 15문항(1~15번) + 단답·서술 7문항(16~22번) 구성으로 분석됐습니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열·등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 — 같은 양천구 양정·진명여고와 동일 범위입니다.
2025학년 출제 단원 — 수열 단원 압도적 쏠림
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 10 | 45% |
| 09 수열의 합 | 7 | 32% |
| 10 수학적 귀납법 | 7 | 32% |
| 07 삼각함수의 활용 | 4 | 18% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 1 | 5% |
(※ 한 문항이 두 단원 코드를 모두 사용하는 경우 중복 집계)
III 수열에서 등차·등비 10 + 수열의 합 7 + 귀납법 7 = 24회로 한가람고는 세 학교(양정·양천·진명) 중 수열 단원 쏠림이 가장 강합니다. 삼각함수 단원은 도형 활용 4문항 + 그래프 1문항으로 비중이 가장 적습니다. 수열 위주로 출제하는 색깔이 가장 분명한 학교가 한가람고라고 보면 됩니다.
한가람고 수학1 2-1 기말의 시그니처 — "등비수열의 합" 4회 반복
한가람고 2025 기말의 핵심 특징은 등비수열의 합(No.3537)이 4회 반복 출제됐다는 점. 2번 중(실수 공비 두 분기 → 합 비교), 8번 중(S_n→a_n 관계로 일반항 결정), 10번 중상(점화 항 비 → r² 결정), 21번 중상(기하 패턴 → 등비수열 인식, 답 p=9, q=4/9, r=9) — 등비수열의 합 공식이 시험 전체를 관통합니다.
또한 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(No.3582) 이 4회(12·14·15·22번), 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계(No.3549) 가 3회(8·9·11번) 반복됩니다. 한가람고는 같은 코드를 반복적으로 변주해서 출제하는 학교라는 점을 기억하세요.
★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 등비수열의 합·일반항 (1·2·8·10·21번) — ★ 5문항 (서술 포함)
1번 하(등차수열 일반항 직접 적용), 2번 중(실수 공비 두 분기 → 합 비교), 8번 중(S_n→a_n 관계), 10번 중상(점화 항 비 → r² 결정), 21번 중상 서술(기하 패턴 → 등비수열 인식, 답 p=9, q=4/9, r=9). 한가람고 등비수열은 합·일반항·점화 관계까지 폭넓게 묻습니다.
2. 귀납적 정의 수열 (12·14·15·22번) — ★ 4문항 (상 2)
12번 중상(점화 항 직접 계산 + 차분 일반화), 14번 중상(3 케이스 점화식 → 항 일반화), 15번 상(절댓값·짝홀 분기 점화식), 22번 상 서술(점화식 차분 → 동경 조건 정수론, 답 (1)8 (2)8 (3)-√6/2). 한가람고 시그니처. 15번·22번이 모두 상으로 1등급 변별의 핵심 단원입니다.
3. 등차수열의 합과 일반항 관계 (8·9·11번) — ★ 3문항
8번 중(S_n→a_n 관계로 일반항 결정), 9번 중상(S_n→a_n에서 상수항≠0 분기), 11번 중상(부분분수 분해 → 텔레스코프). 등차수열은 S_n 관계식에서 출발해 a_n 일반항을 결정하는 패턴이 반복.
4. 사인·코사인법칙과 외접원 (3·13·20번) — ★ 3문항 (상 1)
3번 중(지름 원주각 + 사인법칙), 13번 상(외접원 반지름 비 → 변 비 + 코사인법칙), 20번 중상(원주각 동치 → 변 길이 동치, 답 45√3/4). 삼각함수 활용은 4문항으로 적지만 13번은 상으로 변별 역할.
5. 수열의 합 — Σ·텔레스코핑·로그 (6·7·11·18·19번) — ★ 5문항
6번 중(시그마 범위 변형 후 잔여 항 추적), 7번 중상(지수·합·로그 관계 검증), 11번 중상(부분분수 분해 → 텔레스코프), 18번 중상(일반항 추출 + Σk·Σk² 결합, 답 n(n+1)(n+2)/6), 19번 중상(제곱 차 텔레스코프, 답 6). Σ 단원도 변형이 다양합니다.
단답·서술 16~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 16 | 중 | 곱셈형 점화식 → 계승 | 5040 |
| 17 | 중 | 귀납법 양변 곱셈 + 부등식 이행 빈칸 | (가)2 (나)k+1 (다)(k+1)^(k+1) |
| 18 | 중상 | 일반항 추출 + Σk·Σk² 결합 | n(n+1)(n+2)/6 |
| 19 | 중상 | 제곱 차 텔레스코프 | 6 |
| 20 | 중상 | 원주각 동치 → 변 길이 동치 | 45√3/4 |
| 21 | 중상 | 기하 패턴 → 등비수열 인식 (3답) | p=9, q=4/9, r=9 |
| 22 | 상 | 점화식 차분 → 동경 조건 정수론 (3답) | (1)8 (2)8 (3)-√6/2 |
한가람고는 객관식 15문항 + 단답·서술 7문항(16~22번) 구조로 양천구 4개 학교 중 단답·서술 비중이 가장 큽니다. 17번 빈칸 채우기, 21번 서술 3답, 22번 서술 3답 등 세 칸을 모두 맞춰야 만점인 문항이 많아 부분 점수 관리가 핵심입니다. 22번 (3)번 답이 -√6/2 처럼 음수 무리수 형태로 나오는 유형은 평소에 풀어두지 않으면 시험장에서 떠올리기 어렵습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 수열 단원 24회 등장(중복 집계) — 한가람고는 수열 위주 출제 색깔이 가장 분명한 학교. III 수열 전 단원 어디에도 빠진 곳 없이 균형 학습 필수.
- 상 3문항(13·15·22번) — 13번 도형(코사인법칙+외접원), 15번 귀납법 절댓값·짝홀, 22번 귀납법 동경 조건 정수론. 귀납법 단원에 상 2문항이 몰려있다는 점이 한가람고의 특징.
- 서술 21·22번 모두 답이 3개 — 부분 정답 관리 필수. 한 답 못 맞춰도 두 답 부분 점수 챙기는 전략.
- 22번 동경 조건 정수론 — 점화식 + 삼각함수 동경 조건(같은 동경) + 정수론(나머지·약수)이 결합된 1등급 변별용 최고 난도. 답이 음수 무리수 -√6/2 인 점도 주의.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 III 수열 전 단원 완주 — 등차·등비·수열의 합·수학적 귀납법
- ★ 등비수열의 합·일반항 5문항 유형 — 1·2·8·10·21번 패턴, S_n→a_n 관계 + 공비 분기
- ★ 귀납적 정의 수열 4문항 유형 — 12·14·15·22번 패턴, 분기 점화식·동경 조건·정수론
- 수열의 합 — Σ 인덱스 이동·텔레스코핑 — 6·11·18·19번 유형, 일반항 추출+Σ 결합
- 사인·코사인법칙 + 외접원 결합 도형 — 13번 상 유형, 외접원 반지름 비 + 변 비
- 한가람고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리(객·단답·서술 혼합)
자주 나오는 질문
한가람고는 어떤 학교인가요.
서울 양천구 목동에 위치한 사립 자율학교입니다. 목동 학군의 대표 학교 중 하나로 자연계 상위권 학생 비중이 매우 높고, 수학 내신 난도가 같은 학군의 양정·양천고와 어깨를 나란히 하는 학교입니다.
2학년 1학기 기말 수학1은 어디까지 나오나요.
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 같은 양천구 학교들과 동일 범위지만, 한가람고는 수열 단원 비중(24회 중복 집계) 이 압도적입니다.
상 난이도 문항은 어디에 있나요.
2025학년 기준 13번(코사인법칙 + 외접원 상), 15번(귀납법 절댓값·짝홀 분기 상), 22번(귀납법 동경 조건 정수론 서술 상) 입니다. 귀납법 단원에 상 2문항이 몰려 있어 이 단원을 가장 깊게 봐야 합니다.
과년도 한가람고 기출은 어디서 볼 수 있나요.
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
한가람고 2학년 1학기 기말 수학1 기출 받아보기
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