분당중앙고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
분당중앙고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지로, 2022 개정 교육과정 공통수학2의 도형의 방정식 대단원 전체와 집합 파트가 들어갑니다. 분당중앙고 1학년 2학기 중간 공통수학2에서 눈여겨볼 지점은 중상 8문항(38%) + 상 6문항(29%) 이라는 두터운 상위 구간과, 원 위의 점과 정점 사이 거리의 최대·최소가 10번·11번에 연속 배치됐다는 점입니다. 분당중앙고는 경기 성남시에 위치한 고등학교입니다.
핵심 요약
- 총 21문항 — 1~18번 객관식, 19~21번 서술형
- 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 8 / 상 6 — 중상 이상 14문항(67%)
- 배치 단원: 03 원의 방정식(6) / 02 직선의 방정식(4) / 04 도형의 이동(4) / 05 집합의 뜻과 표현(3) / 01 평면좌표(2) / 06 집합의 연산(2)
- 대단원 비중: I 도형의 방정식 16문항(76%) vs II 집합과 명제 5문항(24%)
- 연속 배치: 원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리(10번 중상 → 11번 상)
- 반복 출제: 조건을 만족시키는 집합의 개수(13번 중상 → 16번 상)
분당중앙고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항이며 1~18번이 객관식, 19~21번이 서술형입니다.
출제 범위는 평면좌표 ~ 집합의 연산으로, 명제 단원은 빠져 있습니다. 인근 학교 중 명제까지 진도를 뺀 곳이 있으므로 문제집으로 대비할 때 범위를 먼저 확인해야 합니다. 분당중앙고 학생이라면 명제는 이번 시험 대비 목록에서 빼도 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항이 시험의 축
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 4 | 19% |
| 중상 | 8 | 38% |
| 상 | 6 | 29% |
중상 8문항(38%) 이 가장 큰 덩어리이고, 상 6문항까지 더하면 중상 이상이 14문항(67%) 입니다. 하 난이도 3문항(1·2·3번)은 시험 맨 앞에 배치돼 있어 빠르게 통과하도록 설계됐습니다.
주목할 흐름은 7번부터 18번까지 12문항이 전부 중상 아니면 상이라는 점입니다. 중간에 숨 돌릴 구간이 없습니다. 서술형 19번이 중 난이도로 잠깐 내려오지만 20번에서 다시 상으로 올라갑니다.
출제 단원 — 원의 방정식 6문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 6 | 29% |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 19% |
| 04 도형의 이동 | 4 | 19% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 14% |
| 01 평면좌표 | 2 | 10% |
| 06 집합의 연산 | 2 | 10% |
원의 방정식이 6문항(29%) 으로 단연 1위이고, 그중 11·15·20번 3문항이 상입니다. 직선의 방정식도 4문항 중 17·18번 2문항이 상이라 만만치 않습니다.
대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 16문항(76%), II 집합과 명제 5문항(24%) 으로, 다섯 학교 중에서도 도형 쏠림이 큰 편입니다. 집합 파트는 5문항뿐이지만 그중 16번이 상 난이도라 버릴 수는 없습니다.
시그니처 — 거리의 최대·최소가 10번·11번 연속
이 시험에서 가장 특징적인 구간은 10번과 11번입니다. 두 문항 모두 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 유형이며, 조건만 바꿔 연달아 배치했습니다.
- 10번 (중상) — 두 평행한 접선과 x축으로 결정되는 원을 먼저 찾고, 그 원과 원점 사이 거리의 최대·최소를 구하는 형태입니다. 원의 방정식을 결정하는 단계와 거리 최대·최소를 구하는 단계가 붙어 있습니다.
- 11번 (상) — 반원의 호 위의 점과 정점 사이 거리의 최대·최소를 다룹니다. 원 전체가 아니라 호의 일부만 다루기 때문에, 중심-정점을 잇는 직선이 호와 만나지 않는 경우를 따로 검토해야 합니다. 공식만 외운 학생이 가장 많이 틀리는 지점입니다.
또 하나, 조건을 만족시키는 집합의 개수(No.3281) 가 13번(중상)과 16번(상)에 두 번 나왔습니다. 13번을 확실히 이해했는지가 16번 정답률로 이어집니다.
문제 유형 — 실제 출제 내역
1번(같은 거리에 있는 점), 2번(원 위의 점에서의 접선의 방정식), 3번(점의 대칭이동)이 하 난이도 기본 문항입니다. 공식 한 번 대입으로 끝나는 구간이므로 3분 안에 통과해야 합니다.
4번(A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수), 5번(점과 도형의 평행이동과 대칭이동), 6번(수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식)이 중 난이도입니다.
7번부터 난이도가 올라갑니다. 7번(원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때), 8번(삼각형의 넓이), 9번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값), 10번(원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리), 12번(조건을 만족시키는 집합 구하기), 13번(조건을 만족시키는 집합의 개수), 14번(선분의 내분점의 활용), 21번(도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동)이 중상입니다.
주의 문항 — 상 난이도 6문항
11번 (상) — 반원의 호 위의 점과 정점 사이 거리의 최대·최소
앞서 짚은 이 시험의 핵심 킬러입니다. 원의 일부(호)만 주어졌다는 점이 함정입니다. 원 전체라면 중심거리 ± 반지름으로 끝나지만, 호에서는 최대·최소를 주는 점이 호 위에 실제로 존재하는지 확인해야 합니다. 존재하지 않으면 호의 끝점에서 최대 또는 최소가 나옵니다.
15번 (상) — 원 위의 점과 직선 사이의 거리
원 위를 움직이는 점에서 직선까지 거리의 최댓값·최솟값 유형입니다. 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하고 빼는 구조이며, 직선이 원과 만나는지 여부에 따라 최솟값이 0이 될 수 있다는 점을 놓치면 안 됩니다.
16번 (상) — 조건을 만족시키는 집합의 개수
집합의 뜻과 표현 단원의 상 난이도 문항입니다. 13번과 같은 유형이 난이도만 올려 재등장했습니다. 조건을 원소별로 나누어 "반드시 포함", "반드시 제외", "자유"로 분류한 뒤 2의 거듭제곱으로 세는 표준 절차를 정확히 밟아야 합니다.
17번 (상) — 도형의 넓이를 분할하는 직선
주어진 도형의 넓이를 특정 비율로 나누는 직선을 구하는 유형입니다. 직선이 도형과 만나는 위치에 따라 경우가 갈리고, 넓이를 적분 없이 삼각형·사다리꼴로 분해해 계산해야 하므로 시간이 많이 듭니다.
18번 (상) — 평행한 두 직선 사이의 거리
마지막 객관식 문항입니다. 두 평행선 사이의 거리는 한 직선 위의 임의의 점에서 다른 직선까지의 거리로 구하는데, 상 난이도로 나왔다는 건 미지수 결정이나 다른 조건과 결합됐다는 뜻입니다.
20번 (상, 서술형) — 접선의 길이
서술형 중 최고 난도 문항으로, 원의 방정식을 결정하는 형태로 답이 나옵니다. 접선의 길이 조건에서 중심거리의 제곱 - 반지름의 제곱 관계를 세우고, 이를 미지수에 대한 방정식으로 정리하는 과정을 답안에 남겨야 합니다.
서술형 19번·21번
19번은 유한집합의 원소 개수 공식 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)를 적용하는 중 난이도 문항입니다. 서술형 중 유일하게 확실히 잡아야 할 문항입니다.
21번은 (가)~(라) 네 개의 빈칸을 채우는 형식으로, 도형 f(x, y) = 0의 평행이동과 대칭이동을 다룹니다. x 대신 무엇을, y 대신 무엇을 대입하는지 규칙을 정확히 알아야 하며, 빈칸 하나마다 점수가 붙으므로 부분 점수를 챙길 여지가 가장 큰 문항입니다.
학습 전략 — 분당중앙고 공통수학2 대비 순서
- 거리의 최대·최소를 한 덩어리로 훈련 — 9번(대칭이동 최솟값), 10번·11번(원 위의 점과 정점), 15번(원 위의 점과 직선)이 모두 같은 구조입니다. 네 문항 중 둘이 상 난이도입니다.
- 호·반원처럼 범위가 제한된 경우를 따로 연습 — 11번의 함정이 여기입니다. 원 전체 공식을 그대로 쓰면 틀립니다.
- 원의 방정식 6문항 완주 — 접선(2·20번), 원과 직선의 위치 관계(7번), 거리 최대최소(10·11·15번)까지 원 단원 전 영역이 나옵니다.
- 조건을 만족시키는 집합의 개수 반복 — 13번(중상)과 16번(상)에 중복 출제됐습니다. 원소를 포함/제외/자유로 분류하는 절차를 손에 익히세요.
- 직선의 방정식 상 2문항 대비 — 17번(넓이 분할)과 18번(평행선 사이 거리)은 계산량이 많습니다. 넓이 분할은 도형을 분해하는 연습이 필요합니다.
- 서술형 3문항 배분 — 19번은 반드시 확보, 21번은 빈칸별 부분 점수를 노리고, 20번은 시간이 남을 때 접근하는 순서가 현실적입니다.
- 명제 단원은 이번 범위 밖 — 집합의 연산에서 끝나므로 기말로 미뤄도 됩니다.
자주 나오는 질문
분당중앙고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)와 집합의 뜻과 표현·집합의 연산이 범위이며, 명제는 포함되지 않습니다.
몇 문항인가요? 서술형은 몇 개인가요?
총 21문항으로 1~18번이 객관식, 19~21번이 서술형입니다. 21번은 (가)~(라) 빈칸을 채우는 형식입니다.
킬러 문항은 어디인가요?
상 난이도는 11·15·16·17·18·20번 6문항입니다. 이 가운데 11·15·20번이 원의 방정식, 17·18번이 직선의 방정식, 16번이 집합의 뜻과 표현입니다. 특히 11번(반원의 호 위의 점과 정점 사이 거리) 이 가장 까다로운 문항입니다.
과년도 분당중앙고 기출은 볼 수 있나요?
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