신천중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
신천중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항으로 출제됐습니다. 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지, 중3 1학기 교과서 I단원 전체와 II단원 대부분을 한 번에 묻는 넓은 범위입니다. 신천중은 서울 송파구에 있는 중학교로, 이번 신천중 3학년 1학기 중간 수학 시험은 상 난이도 문항 없이 중상 8문항으로 변별을 잡는 구성이 특징입니다.
핵심 요약
- 총 25문항, 상 난이도 0문항 · 중상 8문항(32%)
- 배치 단원: 06 다항식의 인수분해(7) · 01 제곱근의 뜻과 성질(6) · 05 다항식의 곱셈(6) · 02 무리수와 실수(4) · 03 근호의 곱셈·나눗셈(1) · 04 근호의 덧셈·뺄셈(1)
- 최다 출제 유형: 인수분해 공식(4회) · 계수 구하기(3회)
- 중상 문항 위치: 3·4·8·11·12·21·22·25번
신천중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가
신천중학교는 서울 송파구에 위치한 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 25문항 구성으로, 중3 1학기 진도 중 제곱근·실수 파트(I단원)와 다항식의 곱셈·인수분해 파트(II단원)를 함께 다룹니다.
중3 1학기 중간고사는 학교마다 범위 편차가 큽니다. 제곱근과 실수까지만 나가는 학교도 있고, 인수분해까지 밀고 나가는 학교도 있습니다. 신천중은 인수분해 공식과 완전제곱식 조건까지 포함한 넓은 범위를 선택했습니다. 인수분해가 25문항 중 7문항으로 가장 큰 비중을 차지하므로, 시험 2주 전까지 인수분해 진도를 끝내두는 게 실질적인 전제 조건입니다.
난이도 분포 — 상 없이 중상 8문항으로 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 16% |
| 중 | 13 | 52% |
| 중상 | 8 | 32% |
| 상 | 0 | 0% |
가장 눈에 띄는 건 상 난이도 문항이 한 개도 없다는 점입니다. 대신 중상이 8문항으로 3분의 1을 차지합니다. 이런 구조는 "한 문제 못 풀어서 등급이 갈리는" 시험이 아니라, 중상 8문항에서 몇 개를 실수 없이 처리하느냐로 점수가 갈리는 시험입니다. 계산 실수 한 번이 곧바로 4점 손실로 이어지므로, 어려운 문제 붙잡고 늘어지기보다 정확도 훈련이 우선입니다.
출제 단원 — 인수분해 7 + 제곱근 6 + 다항식의 곱셈 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 다항식의 인수분해 | 7 | 28% |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 6 | 24% |
| 05 다항식의 곱셈 | 6 | 24% |
| 02 무리수와 실수 | 4 | 16% |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 1 | 4% |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 1 | 4% |
I단원(제곱근과 실수) 12문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 13문항으로 거의 정확히 반반입니다. 눈여겨볼 점은 근호를 포함한 식의 사칙연산(03·04단원)이 합쳐서 2문항뿐이라는 것. 분모의 유리화나 근호 계산 연습에만 시간을 쏟으면 배점 대비 효율이 떨어집니다. 대신 제곱근의 뜻과 성질(6문항)과 인수분해(7문항)에 학습 시간을 몰아주는 게 맞습니다.
빈출 유형 — 인수분해 공식 4회, 계수 구하기 3회
분석표에서 반복 출제된 유형을 뽑으면 다음과 같습니다.
1. 인수분해 공식 (18·20·23·24번) — 4회 가장 많이 나온 유형입니다. 20번은 공통인수를 묶는 기본형(하), 18번과 24번은 다항식의 곱셈과 연결된 중 난이도, 23번은 인수분해를 도형의 넓이에 적용하는 활용형입니다. 같은 공식이 난이도만 바꿔 네 번 반복되므로, 공식 암기가 아니라 어떤 꼴을 보면 어떤 공식을 꺼낼지 판단하는 훈련이 필요합니다.
2. 계수 구하기 (13·14·24번) — 3회 전개한 결과의 특정 항 계수를 묻는 유형. 13·14번은 하 난이도로 배치돼 초반 점수를 챙기는 문항이지만, 24번에서는 인수분해와 묶여 중 난이도로 다시 나왔습니다.
3. 제곱근의 성질과 대소 관계 (4·12번) / 무리수의 이해 (5·10번) 제곱근 파트에서 두 번씩 등장한 유형들입니다. 특히 유리수와 무리수를 구별하는 5번, 무리수의 성질을 묻는 10번은 개념 정의만 정확히 잡으면 확보 가능한 문항입니다.
주의 문항 — 중상 8문항 집중 분석
이 시험의 실질적인 승부처입니다.
- 3번 (중상) — √(A/x)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x 구하기. 소인수분해 후 지수를 짝수로 맞추는 조건 처리가 핵심이며, 분모 쪽이라 약수 조건까지 따져야 합니다.
- 4번 (중상) — 제곱근의 대소 관계. 근호를 벗기거나 제곱해서 비교하는 과정에서 부호 실수가 잦습니다.
- 8번 (중상) — 제곱근을 이용해 직각삼각형의 한 변의 길이 구하기. 피타고라스 정리와 실수의 대소 관계가 결합된 형태.
- 11번 (중상) — 수직선에 나타낸 무리수의 계산. 분모의 유리화와 실수의 수직선 위치를 함께 다루는, 이 시험에서 가장 복합적인 문항 중 하나입니다.
- 12번 (중상) — √x 이하의 자연수 개수 구하기. 범위를 부등식으로 옮기는 과정이 관건.
- 21번 (중상) — 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식. √((a−b)²) 꼴을 절댓값으로 처리할 때 부호 판정에서 대량 실점이 나오는 대표 유형입니다.
- 22번 (중상) — 완전제곱식이 될 조건. √(Ax)가 자연수가 되는 조건과 결합돼 출제됐습니다.
- 25번 (중상) — 인수분해 공식 응용. 인수분해를 이용한 수의 계산과 묶여 마지막에 배치된 마무리 문항.
중상 8문항 중 3·4·12·21·22번 다섯 개가 "조건을 만족하는 자연수·부호를 따지는" 계열이라는 점이 신천중 시험의 성격을 잘 보여줍니다. 계산이 복잡한 게 아니라 조건 처리를 빠뜨리면 틀리는 문제들입니다.
학습 전략
- 인수분해 공식 4종을 꼴별로 분류해 외운다. 공식 나열이 아니라 "항이 3개이고 가운데가 2배 꼴이면 완전제곱식" 식으로 판별 기준을 만들어 두세요.
- √((a−b)²) 부호 처리를 따로 연습한다. 21번 유형은 매년 어느 학교든 출제되며, a−b의 부호를 확인하지 않고 근호만 벗기는 실수가 가장 흔합니다.
- √(Ax), √(A/x) 자연수 조건 문제를 세트로 푼다. 3번과 22번이 같은 계열이므로 한 번에 훈련하면 두 문제를 동시에 잡습니다.
- 하·중 17문항을 무실수로 통과하는 속도를 만든다. 상 문항이 없는 시험이라 중상에 쓸 시간을 얼마나 남기느냐가 점수를 결정합니다.
- 신천중 2025 기출 원문으로 25문항 실전 연습. 문항 배열 순서까지 익혀두면 시간 배분이 훨씬 안정됩니다.
자주 나오는 질문
신천중 중3 1학기 중간 범위는 어디까지인가요?
2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지입니다. 근호를 포함한 식의 사칙연산과 다항식의 곱셈도 모두 포함됩니다.
서술형은 몇 문항인가요?
분석표상 25문항의 유형·난이도 정보가 제공되며, 서술형 여부는 원문 시험지에서 직접 확인하는 것이 정확합니다. 내신판에서 원문을 받아 확인하세요.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
상 난이도는 없고, 중상 8문항(3·4·8·11·12·21·22번, 25번)이 최고 난도입니다. 특히 11번과 21번이 개념 결합이 많습니다.
신천중 3학년 1학기 중간 수학 기출 받아보기
2025학년 신천중 3학년 1학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 문항별 단원·유형·난이도 분석표도 함께 제공됩니다.
📚 이 학교 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(송파권 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#신천중 #신천중기출 #신천중학교 #중3수학 #3학년1학기중간고사 #송파구중학교 #제곱근과실수 #다항식의인수분해 #중등내신 #내신판