잠실여중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
잠실여중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 눈여겨볼 점은 출제 범위입니다. 제곱근의 뜻과 성질에서 시작해 이차방정식의 풀이까지 나갔습니다. 같은 송파구 중학교 대부분이 다항식의 인수분해에서 끊는 것과 비교하면 한 단원 더 앞서 나간 셈입니다. 서울 송파구에 위치한 잠실여자중학교의 이번 잠실여중 3학년 1학기 중간 시험은 중상 7문항 + 상 3문항으로 상위권 변별이 뚜렷합니다.
핵심 요약
- 총 22문항, 범위가 이차방정식의 풀이까지 확장
- 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 7 / 상 3(17·21·22번)
- 배치 단원: 01 제곱근의 뜻과 성질(5) · 02 무리수와 실수(3) · 05 다항식의 곱셈(3) · 08 이차방정식의 풀이(1)(3) · 09 이차방정식의 풀이(2)(3) · 04 근호의 덧셈·뺄셈(2) · 06 다항식의 인수분해(2) · 03 근호의 곱셈·나눗셈(1)
- 이차방정식만 6문항(27%) — 진도를 끝까지 마쳐야 하는 시험
- 상 3문항은 17·21·22번, 뒤쪽에 집중
잠실여중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가
잠실여자중학교는 서울 송파구에 있는 여자중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 22문항 구성입니다.
이 시험의 성격을 결정하는 건 범위입니다. 중3 1학기 중간고사에서 이차방정식까지 나가는 학교는 흔치 않습니다. 인수분해까지만 대비하고 시험장에 들어가면 6문항(27%)을 통째로 날립니다. 잠실여중 학생이라면 이차방정식의 근의 공식, 중근 조건, 완전제곱식 변형까지 반드시 마쳐야 합니다.
난이도 분포 — 하 1문항, 중상 이상이 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 11 | 50% |
| 중상 | 7 | 32% |
| 상 | 3 | 14% |
하 난이도가 1번 한 문항뿐입니다. 2번부터 곧바로 중 난이도가 시작됩니다. 워밍업 구간이 사실상 없는 시험이라, 첫 문항부터 집중력을 끌어올려야 합니다.
중상 이상이 10문항(46%)으로 절반에 육박하며, 특히 15~19번 다섯 문항 중 네 개가 중상·상입니다. 이 구간이 실질적인 승부처입니다.
출제 단원 — 제곱근 5 + 이차방정식 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 5 | 23% |
| 02 무리수와 실수 | 3 | 14% |
| 05 다항식의 곱셈 | 3 | 14% |
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 3 | 14% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 3 | 14% |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 2 | 9% |
| 06 다항식의 인수분해 | 2 | 9% |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 1 | 5% |
대단원으로 묶으면 I단원(제곱근과 실수) 11문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 5문항, III단원(이차방정식) 6문항입니다.
주목할 점은 인수분해가 2문항뿐이라는 것입니다. 다른 송파구 중학교들이 인수분해에서 4~7문항을 뽑는 것과 정반대입니다. 잠실여중은 인수분해를 이차방정식으로 넘어가는 징검다리로만 쓰고, 배점 무게는 제곱근과 이차방정식에 실었습니다. 또 근호를 포함한 식의 곱셈·나눗셈은 19번 한 문항뿐이라, 계산 연습에만 매달리면 효율이 떨어집니다.
빈출 유형 — 다항식의 곱셈 3회, 근의 공식 2회
1. 다항식과 다항식의 곱셈 (4·5·12번) — 3회 가장 많이 반복된 코드입니다. 특이한 건 4번과 12번이 이차방정식 문항인데 다항식의 곱셈이 함께 걸려 있다는 점입니다. 4번은 이차방정식의 정의를 묻는 문항에서 식을 전개해 이차식인지 판별해야 하고, 12번은 인수분해를 이용한 이차방정식 풀이입니다. 전개와 정리가 느리면 이차방정식 문항 자체를 못 풉니다.
2. 이차방정식의 근의 공식 (9·21번) — 2회 9번은 근의 공식으로 미지수를 구하는 중 난이도, 21번은 상 난이도로 무리수의 정수 부분·소수 부분과 결합돼 나왔습니다. 근의 공식이 단순 대입에서 끝나지 않는다는 신호입니다.
3. 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 (6·12번) / 제곱근의 성질과 대소 관계 (11·18번) / 분모의 유리화 (19·21번) 각각 두 번씩 등장한 코드입니다. 특히 분모의 유리화는 19번(중상)과 21번(상)에서 모두 핵심 도구로 쓰였습니다.
4. 곱셈 공식 ③ 합과 차의 제곱 (7·17번) 7번은 이차방정식이 중근을 가질 조건과 결합된 중상, 17번은 연속한 합과 차의 곱으로 이어지는 상 난이도입니다.
주의 문항 — 상 3문항 집중 분석
17번 (상) — 곱셈 공식 ③ 합과 차의 제곱, 연속한 합과 차의 곱. (a−b)(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴) 식으로 계속 곱해 나가는 유형으로, 앞에 (a−b) 같은 항을 인위적으로 곱해 연쇄를 시작하는 발상이 핵심입니다. 발상만 떠오르면 계산은 짧고, 안 떠오르면 손도 못 대는 전형적인 아이디어형 문항입니다.
21번 (상) — 무리수의 정수 부분과 소수 부분. 여기에 이차방정식의 근의 공식과 분모의 유리화까지 세 개념이 얽혀 있습니다. 근의 공식으로 나온 무리수의 정수 부분을 판정하려면 √ 안의 수가 어느 두 제곱수 사이에 있는지 잡아야 하고, 소수 부분을 (원래 수 − 정수 부분)으로 표현한 뒤 유리화까지 해야 합니다. 이 시험 최고 난도로 보입니다.
22번 (상) — 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형 활용. 제곱근을 이용한 직각삼각형의 한 변 길이 구하기, √(a²b) 변형이 함께 들어갑니다. 마지막 문항이라 시간에 쫓기기 쉬운 자리입니다.
중상 7문항도 만만치 않습니다. 7번(중근을 가질 조건), 12번(인수분해를 이용한 이차방정식 풀이), 13번(√((a−b)²) 절댓값 처리), 15번(무리수를 수직선 위에 나타내기), 16번(√(A/x)가 자연수가 되는 조건 + 제곱근 부등식), 18번(√x 이하의 자연수 구하기), 19번(분모의 유리화가 포함된 복잡한 식의 계산)입니다.
학습 전략
- 이차방정식 진도를 반드시 끝낸다. 6문항, 전체의 27%입니다. 중근 조건·근의 공식·완전제곱식 변형 세 가지는 필수입니다.
- 다항식 전개 속도를 올린다. 4·5·12번 세 문항이 전개를 전제로 합니다. 전개가 느리면 이차방정식 문항에서 시간이 무너집니다.
- 무리수의 정수 부분·소수 부분을 따로 훈련한다. 21번 상 난이도의 핵심이며, 근의 공식·유리화와 결합된 형태까지 연습해야 합니다.
- 연속한 합과 차의 곱 유형을 발상 위주로 익힌다. 17번은 아는 사람과 모르는 사람이 정확히 갈리는 문항입니다.
- 잠실여중 2025 기출 원문으로 22문항 실전 연습. 15~19번 고난도 구간에 시간을 남기는 페이스를 만들어 두세요.
자주 나오는 질문
잠실여중 중3 1학기 중간 범위는 어디까지인가요?
제곱근의 뜻과 성질부터 이차방정식의 풀이까지입니다. 다항식의 곱셈·인수분해를 지나 이차방정식까지 나갔다는 점이 다른 학교와 가장 큰 차이입니다.
이차방정식이 몇 문항 나오나요?
6문항입니다. 이차방정식의 정의, 중근을 가질 조건, 인수분해를 이용한 풀이, 제곱근을 이용한 풀이, 완전제곱식을 이용한 풀이, 근의 공식이 고루 나왔습니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
17번, 21번, 22번이 상 난이도입니다. 특히 21번은 무리수의 정수·소수 부분과 근의 공식, 유리화가 모두 얽혀 있습니다.
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